函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專題-展示頁
2025-04-02 12:16本頁面
【正文】 就是說，函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）2． 經(jīng)典例題剖析：（不帶答案版）單調(diào)性:例1．（1）函數(shù)f(x)＝|x－2|x的單調(diào)減區(qū)間是______.（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間_______；變式：（1）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為 （2）設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝x2f(x－1)，則函數(shù)g(x)的遞減區(qū)間是________．例2：（1）函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的范圍_______；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的范圍_________。二、奇偶性①對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為奇函數(shù). 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。⑥如果在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），那么..在區(qū)間的任意一個(gè)子區(qū)間上也是增函數(shù)（或減函數(shù)）。（3）判斷單調(diào)函數(shù)的方法：①定義法，其步驟為：①在該區(qū)間上任取，②作差、化積、定號(hào)；②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；③奇函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上卻有相反的單調(diào)性；④復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的根據(jù)：設(shè)都是單調(diào)函數(shù)，則在上也是單調(diào)函數(shù)，其單調(diào)性是與單調(diào)性相同則是增函數(shù)，單調(diào)性相反則是減函數(shù)。單調(diào)性反映函數(shù)的局部性質(zhì)。（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)），就說在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。函數(shù)單調(diào)性和奇偶性專題1． 知識(shí)點(diǎn)精講：一、單調(diào)性：一、函數(shù)單調(diào)性的定義及性質(zhì) （1）定義對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)，如果對(duì)任意，當(dāng)，都有，那么就稱在區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)，都有，那么就稱在區(qū)間上是減函數(shù)．與之相等價(jià)的定義：⑴，〔或都有〕則說在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（或減函數(shù)）。其幾何意義為：增（減）函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于（或小于）0。如函數(shù)是增函數(shù)則稱區(qū)間為增區(qū)間，如函數(shù)為減函數(shù)則稱區(qū)間為減區(qū)間。一個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是增函數(shù)，但它在區(qū)間上不一定是增函數(shù)。⑤幾個(gè)與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的結(jié)論：（?。┰龊瘮?shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；（ⅱ）增函數(shù)－減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)=減函數(shù)。（4）常見一些函數(shù)的單調(diào)性：①一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)．②反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在和上都是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在和上都是增函數(shù)．③二次函數(shù)，當(dāng)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．④當(dāng)時(shí)，和在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)，和在其定義域內(nèi)為減函數(shù)。②對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有〔或〕，則稱為偶函數(shù). 偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。變式：（1）已知函數(shù)f(x)＝x2－2ax－3在區(qū)間[1,2]上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1