幾何體的外接球附練習(xí)題資料-展示頁
2025-04-02 12:12本頁面
【正文】 3，球該三棱錐的外接球半徑.分析：如圖由底面正三角形邊長(zhǎng)可得r，在直角三角形OO’A中，故只需確定OO’的長(zhǎng)度即可，結(jié)合圖形，OO’=PO’OP=HR，帶入上式中即可求解.由題可知：所以解得：（3）含有側(cè)面垂直于底面（不含側(cè)棱垂直于底面）的三棱錐該類問題的求解難點(diǎn)在于球心位置的尋找，確定球心時(shí)需要分別取兩相互垂直的面的過外心的垂線，球心位于兩垂線的交點(diǎn)處。三、 常見幾何體的外接球半徑的求法 直（正）棱柱以三棱柱為例例：在正三棱柱中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求該三棱柱的外接球半徑.分析：如右圖，由正三角形的邊長(zhǎng)可知底面的外接圓半徑r，要求R，只需確定OO’的長(zhǎng)度，結(jié)合正棱柱也是直棱柱的特征可知，上下兩底面三角形的外心連線與側(cè)棱平行與底面垂直，從而球心O必位于上下兩底面外心連線的中點(diǎn)處，即，從而R可求.由題可得：,在直角三角形中，從而 棱錐常見有三棱錐和四棱錐兩類，其中四棱錐的外接球半徑求法相對(duì)比較簡(jiǎn)單，此處重點(diǎn)分析三棱錐的外接球。轉(zhuǎn)化到幾何體中，如正方體，其外接球球心位于體心位置，其與正方體任一表面正方形的中心連線均垂直于該正方形。外接圓圓心是在幾何圖形所在平面的一個(gè)到各個(gè)頂點(diǎn)距離相同的點(diǎn)；外接球球心則是空間中到幾何體各個(gè)頂點(diǎn)距離相同的點(diǎn)。（4）非特殊三角形：考察較少，若出現(xiàn)除以上三種情況以外的三角形在求解外接圓半徑時(shí)可以參考使用正弦定理。（3）等腰三角形：結(jié)合等腰三角形中三線合一的性質(zhì)可知：等腰三角形的外接圓圓心位于底邊的高線即中線上。內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，各角角平分線的交點(diǎn)；外心：外接圓圓心，各邊中垂線的交點(diǎn)；重心：各邊中線的交點(diǎn)；垂心：各邊垂線的交點(diǎn)；中心：正多邊形特有。幾何體的外接球一、 球的性質(zhì)回顧如右圖所示：O為球心，O’為球O的一個(gè)小圓的圓心，則此時(shí)OO’垂直于圓O’所在平面。
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