初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(北師大版)-展示頁(yè)
2024-11-03 17:00本頁(yè)面
【正文】 個(gè)正數(shù) x就叫做 a的算術(shù)平方根。 數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1和 1。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若 |a|=a，則 a≥0；若 |a|=a，則 a≤0。 絕對(duì)值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。 第二章 實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi) 實(shí)數(shù)的分類(lèi) 一是分類(lèi)是：正數(shù)、負(fù)數(shù)、 0；另一種分類(lèi)是：有理數(shù)、無(wú)理數(shù) 將兩種分類(lèi)進(jìn)行組合：負(fù)有理數(shù)，負(fù)無(wú)理數(shù)， 0，正有理數(shù)，正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。勾股定理 直角三角形兩直角邊 a， b的平方和等于斜邊 c的平方，即 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng) a， b， c有關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 勾股數(shù) ：滿(mǎn)足的三 個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住 “無(wú)限不循環(huán) ”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)： （ 1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如 7,2等； π（ 2）有特定意義的數(shù)，如圓周率 π，或化簡(jiǎn)后含有 π的數(shù)，如 +8等； 3 （ 3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 ?等； （ 4）某些三角函數(shù)值，如 sin60o等 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與 b互為相反數(shù)，則有 a+b=0， a=—b，反之亦成立。（ |a|≥0）。 倒數(shù) 如果 a與 b互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。零沒(méi)有倒數(shù)。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。特別地， 0的算術(shù)平方根是 0。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 表示方法：正數(shù) a的平方根記做 ，讀作 “正、負(fù)根號(hào) a”。 開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 表示方法：記作 a 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 四、實(shí)數(shù)大小的比較 實(shí)數(shù)比較大小：正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 （ 2）求差比較：設(shè) a、 b是實(shí)數(shù)， （ 3）求商比較法：設(shè) a、 b 是兩正實(shí)數(shù)， （ 4）絕對(duì)值比較法：設(shè) a、 b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則 。 五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式） 14 含有二次根號(hào) “ 性質(zhì)： ”；被開(kāi)方數(shù) a必須是非負(fù)數(shù)。 （ 3）運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 一、平移 定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 二、旋轉(zhuǎn) 定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞 某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 第四章 四邊形性質(zhì)探索 一、四邊形的相關(guān)概念 四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 四邊形的外角和定理：四邊形 的外角和等于 360176。 、設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條。 二、平行四邊形 平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （ 2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等 （ 3）平行四邊形的對(duì)角 線(xiàn)互相平分。 常用點(diǎn)：（ 1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩
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