【正文】 的解法與求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問(wèn)題的解答方法相同，都是用乘法來(lái)計(jì)算，用這個(gè)數(shù)乘百分之幾。總?cè)藬?shù)100%=出席率 缺席的人數(shù)247。總數(shù)量100%=發(fā)芽率優(yōu)秀的人數(shù)247。總數(shù)量100%=合格率 及格的人數(shù)247。結(jié)果用百分?jǐn)?shù)的形式表示。如合格率就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品數(shù)量的百分之幾。當(dāng)百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)時(shí)，要要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分子和分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，把分子變成整數(shù)后能約分的再約分。③把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：先把“%”去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，當(dāng)移動(dòng)的位數(shù)不夠時(shí)，要添0補(bǔ)位。百分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)。②寫法不同百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“%”來(lái)表示。它只能表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，并不是表示某一個(gè)具體數(shù)量，所以百分?jǐn)?shù)不能帶單位。②百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于分母是100的分?jǐn)?shù)，但百分?jǐn)?shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式，而是在分子的后面加上百分號(hào)（%）來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能帶單位名稱，它表示的是一個(gè)比值。第四單元 百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義像84%，28%，%??這樣的數(shù)叫作百分?jǐn)?shù)，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。站得高，才能望得遠(yuǎn)。第三單元 觀察物體觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來(lái)觀察。標(biāo)出相關(guān)的量。標(biāo)出相關(guān)的量。繪制步驟：①首先用線段表示出這個(gè)單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。(三)一種量比另一種量少幾分之幾。這兩種類型應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系可以分成三種:(一)一種量是另一種量的幾分之幾。(a—b)(12)aX＋b=cX＋d X=(d—b)247。b(10)aX＋bX=c X=c247。a（8）aX－b=c X=（c﹢b）247。X=b X=a247。a（5）X247。商。被除數(shù)247。因數(shù)因數(shù) = 積； 因數(shù) = 積247。要記住以下的解方程定律：加數(shù) +加數(shù) = 和 ； 加數(shù) = 和–另一個(gè)加數(shù)。對(duì)應(yīng)分率=單位“1” 的量 ②求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。④解答方程。②確定好其他量和單位“1”的量有什么關(guān)系，畫出關(guān)系圖，寫出等量關(guān)系式。第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數(shù)所占和的幾分之幾，即得未知乙數(shù)所占和的幾分之幾，再求出乙數(shù)。第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數(shù)占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個(gè)分?jǐn)?shù)。②如果是分?jǐn)?shù)連乘，可先進(jìn)行約分，再進(jìn)行計(jì)算； ③如果是分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算時(shí)，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運(yùn)算。永遠(yuǎn)記住要帶單位，周長(zhǎng)是（例如：cm）， 分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里的。有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形 有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。對(duì)稱軸是一條直線。27．軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。①它們周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，正方形面積居中，長(zhǎng)方形的面積最??； ②它們面積相等時(shí)，長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最大，正方形周長(zhǎng)居中，圓的周長(zhǎng)最小。圓周長(zhǎng)和直徑的比是π：1，比值是π ,圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π：1，23．當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加２πａ厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加ａ厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πａ厘米。22．兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比,等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。而面積擴(kuò)大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。半圓有直徑，而圓周長(zhǎng)的一半沒(méi)有直徑。）。 或 S=π（R178。17．一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r，它的面積是S=πR178。15．在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，高相當(dāng)于圓的半徑；長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑。1圓所占平面的大小叫圓的面積。世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。10．圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。9．圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母表示為：d＝２r 用文字表示為： 直徑=半徑2半徑=直徑247。7．圓有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。直徑一般用字母d表示。4．圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。半徑一般用字母r表示。圓心一般用字母O表示。第一篇：北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納 第一單元 圓 圓概念總結(jié)1．圓的定義：圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。2．將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。3．半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。5．直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑 6．在同一個(gè)圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。8．在同一個(gè)圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的一半。2 車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定?；蛘撸瑘A一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。我們把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。在計(jì)算時(shí)。11．圓的周長(zhǎng)公式：C圓=πd =2πr圓周長(zhǎng)=p圓周率直徑圓周長(zhǎng)=圓周率p半徑21圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近平行四邊形或長(zhǎng)方形。14．圓的面積公式：Ｓ＝πｒ178。16．在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。－πｒ178。－ｒ178。（其中R＝r＋環(huán)的寬度．）19．半圓的周長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。21．在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。例如：在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大４倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大４倍，而面積擴(kuò)大１６倍。例如：兩個(gè)圓的半徑比是２：３，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是２：３，而面積比是４：９。24．當(dāng)長(zhǎng)方形，正方形，圓的周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大，、周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大；面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小。2一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮?。妆叮荛L(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆?，面積就擴(kuò)大（縮?。椎钠椒奖?，但圓周率永遠(yuǎn)不變。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。28． 有一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。29．直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。①如果是同一級(jí)運(yùn)算，按照從左到右的順序依次計(jì)算。解決問(wèn)題（1）用分?jǐn)?shù)運(yùn)算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實(shí)際問(wèn)題，方法是：第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問(wèn)題。（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數(shù)是多少？”第①種方法：首先明確誰(shuí)占單位“1”的幾分之幾，求出甲數(shù)，再用單位“1”減去甲數(shù)，求出乙數(shù)。（3）用方程解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的步驟： ①要找準(zhǔn)單位“1”。③設(shè)未知量為X，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程。（4）要記住以下幾種算術(shù)解法解應(yīng)用題：①對(duì)應(yīng)數(shù)量247。③已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算，還可以用列方程解答。被減數(shù)–減數(shù) = 差； 被減數(shù)=差+減數(shù)； 減數(shù)=被減數(shù)–差。另一個(gè)因數(shù)。除數(shù) = 商； 被除數(shù)=商除數(shù)； 除數(shù)=被除數(shù)247。方程形如：（1）X﹢a=b X=b－a（2）X－a=b X=b+a（3）a－X=b X=a－b（4）aX=b X=b247。a=b X=ab（6）a247。b（7）aX﹢b=c X=(c－b)247。a（9）a—bX=c X=(a—c)247。(a＋b)(11)aX—bX=c X=c247。(a—c)繪制簡(jiǎn)單線段圖的方法：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。(二)一種量比另一種量多幾分之幾。繪制時(shí)關(guān)鍵處理好量與量之間的關(guān)系，在審題確定單位“1”的量。②分率的分母是幾就把單位“1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。③再繪制與單位“1”有關(guān)的量，根據(jù)實(shí)際是上面的三種關(guān)系中的哪一種再畫。④問(wèn)題所求要標(biāo)出“？”號(hào)和單位。同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個(gè)物體的影子就越短；離光源越遠(yuǎn)，這個(gè)物體的影子就越長(zhǎng)。確定觀察的范圍： 1）先找到觀察點(diǎn)、障礙點(diǎn)； 2）連接觀察點(diǎn)和障礙點(diǎn)后確定觀察的范圍。百分?jǐn)?shù)也叫百分比、百分率。百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法①百分?jǐn)?shù)的讀法：百分?jǐn)?shù)的讀法與分?jǐn)?shù)的讀法相同，但百分?jǐn)?shù)讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ①意義不同百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，還可以表示一定的數(shù)量，所以分?jǐn)?shù)表示數(shù)量時(shí)可以帶單位。分?jǐn)?shù)的最后結(jié)果中的分子只能是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如：18%，%，180%小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化 ①把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法：先把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面直接添上“%”，=25% ②把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法： 可以先把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)，如5 3 ==60%（除不盡的保留 三位小數(shù)）。④把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的方法與求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的方法相同，就是用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，除不盡時(shí)通常保留三位小數(shù)，然后把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，再在數(shù)的后面加上%求百分率的方法：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分之幾。?？嫉膸追N百分率：合格的數(shù)量247。總?cè)藬?shù)100%=及格率 發(fā)芽的數(shù)量247?？?cè)藬?shù)100%=優(yōu)秀率 出席的人數(shù)247?？?cè)藬?shù)100%=缺席率 命中的次數(shù)247。計(jì)算時(shí)可以把這個(gè)數(shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算，也可以把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算，要根據(jù)具體情況分析，選擇簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。第六單元 比的認(rèn)識(shí)（一）比的基本概念1．兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)。2．比值通常用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和整數(shù)表示。4．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分后項(xiàng)不能為0。數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)。小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變（二）求比值求比值：用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。（三）化簡(jiǎn)比比的第一種應(yīng)用：已知兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的和，和這兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)量的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？例如：六年級(jí)有60人，男女生的人數(shù)比是5：7，男女生各有多少人？ 題目解析：60人就是男女生人數(shù)的和。（5+7）=5人第二步求男女生：男生：55=25人 女生：57=35人。解題思路：第一步求每份：25247。全班：25+35=60人比的第三種應(yīng)用：已知兩個(gè)數(shù)量的差，兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的比，求這兩個(gè)或這幾個(gè)數(shù)量是多少？ 例如：六年級(jí)的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？比在幾何里的運(yùn)用：（1）已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，長(zhǎng)和寬的比是ａ：ｂ。（2）已知已知長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)、寬、高的比是ａ：ｂ：ｃ。p（４）已知三角形的周長(zhǎng)，三條邊的長(zhǎng)度比是ａ：ｂ：ｃ，求三條邊的長(zhǎng)度。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。2．百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。3．百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“％”來(lái)表示。4．小數(shù)