【正文】 棱長(zhǎng)和247。分?jǐn)?shù)和=每份數(shù)相差數(shù)247。（如：路程相同，速度比是4：5，時(shí)間比則為5：4）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間成反比。這種方法通常叫做按比例分配。根據(jù)比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。（二）、比的基本性質(zhì)根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。區(qū)分比和比值比：表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫(xiě)成比的形式，也可以用分?jǐn)?shù)表示。例：路程247。（比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示）比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。（1＋多的分率）=單位1 ，求這個(gè)數(shù) 已知量247。已知量247。單位1 例：（1）男生有25人，女生有20人，女生是男生的百分之幾？（2）男生有25人，女生有20人，男生比女生多百分之幾？（3）男生有25人，女生有20人，女生比男生少百分之幾？ 第二大類(lèi)單位1已知用乘法：求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 單位1分率 單位1（1＋分率） 單位1（1－分率）例：（1）男生有25人，女生是男生的80%，女生有多少人？（2）女生有20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）男生有25人，女生比男生少20%，女生有多少人？第三大類(lèi)單位1未知用除法：已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。另一個(gè)數(shù) 多的部分247。冰融化成水，原來(lái)的數(shù)量是冰，所以冰的體積就是單位“1”。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰(shuí)作為單位“1”？?jī)删潢P(guān)鍵句的單位“1”是不是相同？用上面講過(guò)的兩種方法不容易找出單位“1”。這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。在這關(guān)鍵句中，很明顯是以長(zhǎng)作為標(biāo)準(zhǔn)，寬和長(zhǎng)相比較，也就是說(shuō)長(zhǎng)是單位“1”。這個(gè)“占”，“相當(dāng)于”，“是”后面的數(shù)量——誰(shuí)就是單位“1”。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)（單位“1”），男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在含有“比”字的關(guān)鍵句中，比后面的那個(gè)數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量，也就是單位“1”。兩種數(shù)量比較分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。再如，食堂買(mǎi)來(lái)100千克白菜，吃了2/5，吃了多少千克？在這里，食堂一共買(mǎi)來(lái)的白菜是總數(shù)，吃掉的是部分?jǐn)?shù)，所以100千克白菜就是單位“1”。 鹽水的重量有關(guān)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧與方法指導(dǎo)一、解分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本步驟：找準(zhǔn)單位1——并在題目的文字下面標(biāo)注二、找單位1的方法部分?jǐn)?shù)和總數(shù)在同一整體中，部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時(shí)，部分?jǐn)?shù)通常作為比較量，而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總數(shù)就是單位“1”。 種植總數(shù) 命中率 = 命中的次數(shù) 247。 花生的重量 出米率 = 米的重量 247。 產(chǎn)品總數(shù) 出粉率 = 粉的重量 247。 種子總數(shù) 出勤率 = 出勤人數(shù) 247。利率1稅后利息 計(jì)算方法：利息利息稅率1到期后可以取出的錢(qián)數(shù) 計(jì)算方法：本金+稅后利息1生活中的百分率：出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、成活率、出油率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達(dá)標(biāo)率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯(cuò)誤率達(dá)標(biāo)率 = 達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù) 247。時(shí)間，時(shí)間=利息247。時(shí)間，利率=利息247。計(jì)算方法： 營(yíng)業(yè)額稅率1利息=本金利率時(shí)間，本金=利息247。計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)247。原價(jià)=折扣一件商品打幾折，求現(xiàn)價(jià)?！笆恰弊趾竺娴臄?shù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）？（大數(shù)小數(shù)）247。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時(shí)，把（百分號(hào)）先去掉，再把小數(shù)點(diǎn)向（左）移動(dòng)（兩）位；百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先寫(xiě)成分母是（100）的分?jǐn)?shù)形式，再化成（最簡(jiǎn)）分?jǐn)?shù)。百分率一般是指（部分）占(整體)的百分之幾。對(duì)應(yīng)量247。折數(shù)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用題解答方法基本知識(shí)規(guī)律：解答方法：找單位“1”:已知單位1,用乘法。計(jì)算方法：原價(jià)折數(shù)一件商品打幾折，求原價(jià)。（二）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用打折 計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)247。分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變。b247。(bc)或a247。b247。整數(shù)的運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中同樣適用。1大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）二、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算（一）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序與整數(shù)混合運(yùn)算順序相同，沒(méi)有括號(hào)的先算（乘除），再算（加減）。三角形的面積=直徑直徑半徑247。兩者聯(lián)系：寬＝直徑畫(huà)法：（1）畫(huà)出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以寬為直徑畫(huà)圓。兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)＝直徑；圓的面積=%正方形的面積畫(huà)法：（1）畫(huà)出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫(huà)圓。r178。πr178。2總之，即得除以2求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。2）178。2=（C247。2)178。247。2）178。已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積S=（C247。已知圓的直徑，求圓的面積S=(d247。再分別求出這些線段、曲線的長(zhǎng)度，最后相加。每分前進(jìn)米數(shù)（速度）＝車(chē)輪的周長(zhǎng)每分的轉(zhuǎn)數(shù)求陰影部分的周長(zhǎng)：總體思路，記住一點(diǎn)，周長(zhǎng)的概念，所有圍成這個(gè)圖形的線段或曲線的長(zhǎng)度之和。2求半圓的周長(zhǎng),半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑： C半圓= πr＋2r=C半圓= πd247。2已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C247。=625二、圓的周長(zhǎng)公式已知圓的半徑（r），求圓的周長(zhǎng)(c)：C=2πr已知圓的直徑（d)，求圓的周長(zhǎng)（c）C=πd已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑：r=C247。＝36120178。＝289 18178。＝225 16178。＝169 14178。＝121 12178。π周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng) 最短。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。任何一個(gè)圓的周長(zhǎng)除以它直徑的商都是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（d=2r, r=d247。畫(huà)圓時(shí)要注意：針尖必須固定在一點(diǎn)，不可移動(dòng)；兩腳間的距離必須保持不變；要旋轉(zhuǎn)一周。在同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑和直徑。第一篇：六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)圓知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、與圓有關(guān)的概念圓是由一條曲線圍成的平面圖形。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）畫(huà)圓時(shí)，針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用字母O表示；連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用字母r表示；通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用字母d表示。在同一個(gè)圓里，所有半徑的長(zhǎng)度都相等，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。用圓規(guī)畫(huà)圓的過(guò)程：先兩腳叉開(kāi)，再固定針尖，最后旋轉(zhuǎn)成圓。在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。2）圓是軸對(duì)稱圖形，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸就是直徑所在的直線。要比較兩圓的大小，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。用字母π表示。π＝??我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)。幾個(gè)直徑和為n的圓的周長(zhǎng)=直徑為n的圓的周長(zhǎng)（如圖）幾個(gè)直徑和為n的圓的面積大小兩個(gè)圓比較，半徑的倍數(shù)＝直徑的倍數(shù)＝周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)＝半徑倍數(shù)的平方（即r擴(kuò)大n倍，直徑擴(kuò)大n倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍）1：2＝ 3＝ 4＝ 5＝ 6＝ 7＝ 8＝ 9＝ 12＝ 14＝ 16＝ 18＝ 24＝ 25＝ 36＝ 49＝ 64＝ 81=1常用的平方數(shù)：11178。＝144 13178。＝196 15178。＝256 17178。＝32419178。＝400 25178。π247。π求半圓的弧長(zhǎng),半圓的弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半:半圓的弧長(zhǎng)=πr或者半圓的弧 長(zhǎng)=πd247。2＋d=車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車(chē)輪的周長(zhǎng)。所以求陰影部分的周長(zhǎng)時(shí)，首先把陰影部分這個(gè)圖形的輪廓畫(huà)出來(lái)，找出這個(gè)圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來(lái)的。圓面積公式已知圓的半徑，求圓的面積S=πr178。2)178。π247。半圓的面積，即整圓面積的一半：半圓面積=πr178。2=(d247。247。π247。247。S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR178。=π（R178。）正方形里最大的圓。長(zhǎng)方形里最大的圓。例：在長(zhǎng)10分米，寬8分米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？在圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形 這個(gè)最大的正方形的面積=直徑半徑 畫(huà)法：在半圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的三角形，三角形的底就是圓的直徑，三角形的高就是圓的關(guān)徑。21周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大； 面積相等的平面圖形中，圓的周長(zhǎng)最短。有括號(hào)的先算（括號(hào)里面的），再算（括號(hào)外面的）。加法運(yùn)算定律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc)乘法分配律：（a+b）c=ac+bc或ac+bc=（a+b）c 減法定律：減法的性質(zhì)abc=a(b+c)或a(b+c)=abc 除法的性持：a247。c=a247。(bc)= a247。c用方程解決有關(guān)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是找出（單位1），并把它設(shè)為未知數(shù)，再找出等量關(guān)系計(jì)算。分?jǐn)?shù)加減法同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減，異分母分?jǐn)?shù)相加減，要先通分為同分母分?jǐn)?shù)再相加減。原價(jià)=折扣一件商品打幾折，求現(xiàn)價(jià)。計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)247。未知單位1,用除法:單位1對(duì)應(yīng)分率=對(duì)應(yīng)量。對(duì)應(yīng)分率=,一般設(shè)單位1未未知數(shù) 找單位1：三、百分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作（百分?jǐn)?shù)），也叫作（百分率）或（百分比）。小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向（右）移動(dòng)（兩）位，后面添上百分號(hào)；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，可以先化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）？“是”字前面的數(shù)247?！氨取弊趾竺娴臄?shù) 打折 計(jì)算方法：現(xiàn)價(jià)247。計(jì)算方法：原價(jià)折數(shù)一件商品打幾折，求原價(jià)。折數(shù)1應(yīng)納稅額。利率247。本金247。本金247。 學(xué)生總?cè)藬?shù) 發(fā)芽率 = 發(fā)芽種子數(shù) 247。 學(xué)生總?cè)藬?shù) 合格率 = 合格的產(chǎn)品數(shù) 247。 小麥的重量 出油率 = 油的重量 247。 稻谷的重量 成活率 = 成活的數(shù)量 247。 投籃總數(shù) 含鹽率 = 鹽的重量 247。例如我國(guó)人口約占世界人口的1/5，世界人口是總數(shù)，我國(guó)人口是部分?jǐn)?shù)，所以，世界人口就是單位“1”。解答這類(lèi)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù)，確定單位“1”就很容易了。有的是“比”字句，有的則沒(méi)有“比”字，而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。例如：六（2）班男生比女生多1/2。在另外一種沒(méi)有比字的兩種量相比的時(shí)候，我們通常找到分 率，看“占” 誰(shuí)的，“相當(dāng)于”誰(shuí)的，“是”誰(shuí)的幾分之幾。例如，一個(gè)長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的5/12。又如，今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語(yǔ)，也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。例如，水結(jié)成冰后體積增加了1/10，冰融化成水后，體積減少了1/12。其實(shí)我們只要看，原來(lái)的數(shù)量是誰(shuí)？這個(gè)原來(lái)的數(shù)量就是單位“1”！比如水結(jié)成冰，原來(lái)的數(shù)量就是水，那么水就是單位“1”。四、百分?jǐn)?shù)題型分類(lèi)及解題方法 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三種類(lèi)型第一大類(lèi)求分率用除法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾 一個(gè)數(shù)247。單位1 少的部分247。求這個(gè)數(shù)。分率=單位1 ，求這個(gè)數(shù) 已知量247。（1－少的分率）=單位1 例：（1）女生有25人，是男生的80%，男生有多少人？（2）男生有25人，比女生多25%，女生有多少人？（3）女生有20人，比男生少20%，男生有多少人？四、比的認(rèn)識(shí)（一）、比的意義比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。速度=時(shí)間。比值：相當(dāng)于商，是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一