【正文】 ，為矩陣，為矩陣，則為　　　　矩陣。⒉設(shè)二階矩陣，其伴隨矩陣　　　　　?！　　　　　?分此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 （是自由未知量）分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系　　　　　令，得非齊次方程組的一個(gè)特解　　　　　由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）　3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴ ⑵4. 已知某種零件重量，采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量（單位：kg），已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為15（）？解： 零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)　已知，經(jīng)計(jì)算得　，　　　　由已知條件，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為15四、證明題（本題6分）設(shè),是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：． 證明：由事件的關(guān)系可知　而，故由加法公式和乘法公式可知證畢．　工程數(shù)學(xué)（本）(09秋模擬試題2009年12月 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 設(shè)為矩陣，為矩陣，當(dāng)為（?。┚仃嚂r(shí)，乘積有意義．2. 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組是（ ）．3. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)＝（ ）時(shí)線性方程組有無(wú)窮多解． 4. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”的概率是（ ）.5. 在對(duì)單正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)法解決的問(wèn)題是（未知方差，檢驗(yàn)均值 ）．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為3階矩陣，且，則　　　　　?。瑒t．23. 設(shè)是三個(gè)事件，那么發(fā)生，但至少有一個(gè)不發(fā)生的事件表示為　　　　 　　.4. 設(shè)隨機(jī)變量，則　　　　．5. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則　　　　?。? 三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1已知，其中，求．解：利用初等行變換得即　　　　由矩陣乘法運(yùn)算得．.解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形方程組的一般解為　（其中為自由未知量） 令=0，得到方程的一個(gè)特解. 方程組相應(yīng)的齊次方程的一般解為?。ㄆ渲袨樽杂晌粗浚┝?1，得到方程的一個(gè)基礎(chǔ)解系. 于是，方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）3. 設(shè)，求和.（其中,）解：設(shè) ==4. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個(gè)測(cè)得重量（單位：千克）, , , 可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克(已知)？解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)經(jīng)計(jì)算得，已知，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克.四、證明題（本題6分）設(shè),為隨機(jī)事件，試證：．證明：由事件的關(guān)系可知而，故由概率的性質(zhì)可知即證畢工程數(shù)學(xué)（本）模擬練習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1. 若都是n階矩陣，則等式（　）成立．2. 向量組的秩是（ ）．3. 設(shè)線性方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（只有0解）．4. 設(shè)為隨機(jī)事件，下列等式成立的是（?。?. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無(wú)偏估計(jì)．二、填空題　1. 設(shè)是3階矩陣，其中，則　　　　?。?. 當(dāng)=　1 時(shí)，方程組有無(wú)窮多解．．　3. 若，則　　　　?。?. 若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則　　　?。?. 若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的　無(wú)偏估計(jì)　　　　．三、計(jì)算題1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運(yùn)算得 利用初等行變換得即由矩陣乘法運(yùn)算得2. 求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)相應(yīng)齊次方程組的一般解為 是自由未知量令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)），試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，） 解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得， 　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的四、證明題設(shè)是線性無(wú)關(guān)的，證明, 也線性無(wú)關(guān)證明：設(shè)有一組數(shù)，使得 成立，即，由已知線性無(wú)關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無(wú)關(guān)的．證畢工程數(shù)學(xué)（本）08秋模擬試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )． 2．方程組相容的充分必要條件是( )，其中，．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) ．4. 設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的．5．若隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，則方差=（ 　）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則的根是　　　　　　　?。?2．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 ． 3．若事件A，B滿足，則 P（A B）= 　　　　　　　　．4．．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k =　　　　　．5．若樣本來(lái)自總體，且，則　　　　?。?、（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）．解：（1）因?yàn)? 所以 ． （2）因?yàn)? 所以 2．求齊次線性方程組 的通解．解： A=一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =；x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)3．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）．解：（1）＝1－= 1－＝1－（）= 2（1－）＝． 　　?。?）＝1－＝1－即　k－4 = ， k＝．4．某切割機(jī)在正常工作時(shí)，切割的每段金屬棒長(zhǎng)服從正態(tài)分布， cm，測(cè)得的結(jié)果如下：（單位：cm），：該機(jī)工作是否正常(, )？解：，故選取樣本函數(shù)～　　　 經(jīng)計(jì)算得， 由已知條件，且 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.四、證明題（本題6分）設(shè)向量組線性無(wú)關(guān)，令，證明向量組線性無(wú)關(guān)。此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）13．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2)，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得　，又由已知條件，故此置信區(qū)間為四、證明題（本題6分）15．設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．證明：所以也相互獨(dú)立．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）（10春）模擬試題2010年6月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 若，則（3?。?. 已知2維向量組，則至多是（?。?. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（?。?. 若滿足（?。瑒t與是相互獨(dú)立．5. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（ ）成立．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則　　．2. 向量組線性相關(guān)，則.3. 已知，則　　?。?. 已知隨機(jī)變量，那么　　?。?. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則　　　　．三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求（1），（2）．解： （1）利用初等行變換得即　2. 當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。四、證明題（本題6分）15．設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣．證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢．工程數(shù)學(xué)（本）10秋模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．若是對(duì)稱矩陣，則等式（　 ）成立．2．（ ?。?．若（?。┏闪?，則元線性方程組有唯一解．4. 若條件（　且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．5．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（?。┎皇墙y(tǒng)計(jì)量．二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)均為3階方陣，則　8　．7．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得 ，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 8．若，則　?。?．如果隨機(jī)變量的期望，那么　20．10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　統(tǒng)計(jì)量　． 三、（每小題16分，共64分）11．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即　由矩陣乘法得12．．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。a= ║a║2a （2分）故a是A的一個(gè)特征向量。aaT =║a║2A （2分）(2)因 Aa= aaT （1分）依題意有： （3分）的分布函數(shù) （1分）由條件知：當(dāng)時(shí)， （1分） 當(dāng)時(shí)， （1分）當(dāng)時(shí)， （1分）當(dāng)時(shí)， （1分）（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、證明題（共10分）(1) A2=aaT問(wèn)需要組織多少貨源，才能使國(guó)家收益最大。從中任取一球，記隨機(jī)變量X為取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。14．將n個(gè)球隨機(jī)的放入N個(gè)盒子中去，設(shè)每個(gè)球放入各個(gè)盒子是等可能的，求有球盒子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望。求（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“1”的概率。得分三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）評(píng)卷人11．求函數(shù)的傅氏變換 (這里)，并由此證明：12．“1”和“0”。9．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則概率 。7．設(shè)A= ，則= 。A． 。 B. X和Y不獨(dú)立。)。 D. 擊中3發(fā)2．對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則有( C. 必然擊中)。得分評(píng)卷人1．某人打靶3發(fā)，事件Ai 表示“擊中i發(fā)”，i=0,1,2,3. 那么事件A=A1∪A2∪A3表示(一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。 A. 全部擊中. B. 至少有一發(fā)擊中.A. X和Y獨(dú)立。C. D(X+Y)=D(X)+D(Y) D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（ ）。 B. C. D. ，4．設(shè)隨機(jī)變量X～, Y～, ,