【正文】 矩陣乘法運算得2. 求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時相應(yīng)齊次方程組的一般解為 是自由未知量令，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)），試求⑴；⑵．（已知）解：⑴⑵4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗顯著性水平，） 解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計算得， 　由已知條件， 故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的四、證明題設(shè)是線性無關(guān)的，證明, 也線性無關(guān)證明：設(shè)有一組數(shù)，使得 成立，即，由已知線性無關(guān)，故有該方程組只有零解，得，故是線性無關(guān)的．證畢工程數(shù)學(xué)（本）08秋模擬試題一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是( )． 2．方程組相容的充分必要條件是( )，其中，．3．設(shè)矩陣的特征值為0，2，則3A的特征值為 ( 0，6 ) ．4. 設(shè)A，B是兩事件，則下列等式中（ ，其中A，B互不相容 ）是不正確的．5．若隨機(jī)變量X與Y相互獨立，則方差=（ 　）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)，則的根是　　　　　　　　． 2．設(shè)向量可由向量組線性表示，則表示方法唯一的充分必要條件是 ． 3．若事件A，B滿足，則 P（A B）= 　　　　　　　?。?．．設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為，則常數(shù)k =　　　　?。?．若樣本來自總體，且，則　　　　?。?、（每小題16分，共64分）1．設(shè)矩陣，求：（1）；（2）．解：（1）因為 所以 ． （2）因為 所以 2．求齊次線性方程組 的通解．解： A=一般解為 ，其中x2，x4 是自由元 令x2 = 1，x4 = 0，得X1 =；x2 = 0，x4 = 3，得X2 =所以原方程組的一個基礎(chǔ)解系為 { X1，X2 }． 原方程組的通解為： ，其中k1，k2 是任意常數(shù)3．設(shè)隨機(jī)變量．（1）求；（2）若，求k的值． （已知）．解：（1）＝1－= 1－＝1－（）= 2（1－）＝． 　　　（2）＝1－＝1－即　k－4 = ， k＝．4．某切割機(jī)在正常工作時，切割的每段金屬棒長服從正態(tài)分布， cm，測得的結(jié)果如下：（單位：cm），：該機(jī)工作是否正常(, )？解：，故選取樣本函數(shù)～　　　 經(jīng)計算得， 由已知條件，且 故接受零假設(shè)，即該機(jī)工作正常.四、證明題（本題6分）設(shè)向量組線性無關(guān)，令，證明向量組線性無關(guān)。⒏連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)是，則　　　　　。⒌設(shè)為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（是的特征向量?。┏闪ⅲ秾θ我鈨蓚€事件，等式（　）成立。當(dāng)時，方程組有解．此時方程組的一般解為3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴　　　　　　　⑵　4. 對一種產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)進(jìn)行測量，該指標(biāo)服從正態(tài)分布，今從這種產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取了16件，（）解：由于未知，故選取樣本函數(shù)　已知，經(jīng)計算得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，又由已知條件，故此置信區(qū)間為?。?、證明題（本題6分）設(shè)向量組，如果線性相關(guān)，證明線性相關(guān)．證明：因為向量組線性相關(guān)，故存在一組不全為0的數(shù)，使成立．于是存在不全為0的數(shù)，使成立，由相性定義知線性相關(guān)．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）模擬試題一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．設(shè)A是矩陣，是矩陣，且有意義，則是( )矩陣．2．若XX2是線性方程組AX=B的解，而是方程組AX = O的解，則（ ）是AX=B的解．3．設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個特征向量=( ) ．4. 下列事件運算關(guān)系正確的是（ ）．5．若隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量（ ）．6．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（　 ）是的無偏估計．7對給定的正態(tài)總體的一個樣本，未知，求的置信區(qū)間，選用的樣本函數(shù)服從（t分布）．二、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)三階矩陣的行列式，則=　　2　　　?。?．若向量組：，能構(gòu)成R3一個基，則數(shù)k ．3．設(shè)互不相容，且，則　　0　 　?。?．若隨機(jī)變量X ~ ，則 　　　　　　　　．5．設(shè)是未知參數(shù)的一個估計，且滿足，則稱為的　無偏　　　 估計．三、（每小題10分，共60分）1．已知矩陣方程，其中，求．解：因為，且即 所以 2．設(shè)向量組，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關(guān)組．解：因為（ ）= 所以，r() =3． 它的一個極大線性無關(guān)組是 （或）．3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換解：令 （*）即得 由（*）式解出，即得或?qū)懗? ．4．罐中有12顆圍棋子，其中8顆白子，4顆黑子．若從中任取3顆，求：（1）取到3顆棋子中至少有一顆黑子的概率；（2）取到3顆棋子顏色相同的概率．解：設(shè)=“取到3顆棋子中至少有一顆黑子”，=“取到的都是白子”，=“取到的都是黑子”，B =“取到3顆棋子顏色相同”，則（1．（2）5．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (，)．解：（1）P（1 X 7）= == = + – 1 = （2）因為 P（X a）=== ，a = 3 + = 6．從正態(tài)總體N（，9）中抽取容量為64的樣本，計算樣本均值得= 21，求的置信度為95%的置信區(qū)間．(已知 )解：已知，n = 64，且 ~ 因為 = 21，且　所以，置信度為95%的的置信區(qū)間為四、證明題（本題4分）設(shè)是n階矩陣，若= 0，則證明：因為 = == 所以 試卷代號:1080中央廣播電視大學(xué)20072008學(xué)年度第一學(xué)期“開放本科”期末考試工程數(shù)學(xué)(本) 試題一、單項選擇題(每小題3分，本題共15分)1．設(shè)A，B都是n階矩陣(n1)，則下列命題正確的是( )．2．向量組 的秩是( ．3 )．3．若線性方程組AX=0只有零解，則線性方程組AX=b( 解的情況不能斷定 )．4．袋中有3個紅球，2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩球都是紅球的概率是( )． 5．設(shè)f(x)和F(x)分別是隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)和分布函數(shù)，則對任意ab，有二、填空題(每小題3分，共15分)1．設(shè)A是2階矩陣，且12．設(shè)A為押階方陣，若存在數(shù)A和非零”維向量x，使得(Ax= )，則稱x為A相應(yīng)于特征值A(chǔ)的特征向量．3．若則 P(AB)= ( O．3 )，4．設(shè)隨機(jī)變量X，若D(X)=3，則D(一X+3)= (3 )．5．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更(有效 )．三、計算題(每小題】6分，共64分)1．設(shè)矩陣，求A1B解：利用初等行變換得即由矩陣乘法得2．求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令z4=1，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令z4=o，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為(其中志為任意常數(shù))3．設(shè)，試求(1)(已知解：(1)(2)=φ（2）φ(1)==4已知第一臺加工的零件是第二臺加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率．解：設(shè)：“是第臺車床加工的零件”，：“零件是合格品”.由全概公式有　　顯然，故 5．設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴?、?．設(shè)來自指數(shù)分布，其中是未知參數(shù)，求的最大似然估計值．解：答案: 解： 似然函數(shù)為　　取對數(shù)得　　求導(dǎo)得　　　　　令得的最大似然估值四、證明題（本題4分）設(shè)是隨機(jī)事件，試證：證明：由事件的運算得 ，且與互斥，由加法公式得 ，又有 ，且與互斥，由加法公式得綜合而得，證畢．工程數(shù)學(xué)11春試題一、單項選擇題（每小題3分）　 1．設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（ 　）．　　A． B．　　C． D． 2．方程組相容的充分必要條件是( )，其中，．　　A． B．　　C． D． 3．下列命題中不正確的是（ ）． A．A與有相同的特征多項式 B．若是A的特征值，則的非零解向量必是A對應(yīng)于的特征向量 C．若=0是A的一個特征值，則必有非零解 D．A的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 4．若事件與互斥，則下列等式中正確的是（　 　）．　　A．　　 　B．　　C．　　　　　　 　D． 5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗假設(shè)采用統(tǒng)計量U =（　 ）．　　A． B． C． D． 二、填空題（每小題3分） 　1．設(shè)，則的根是　　　　　　　　． 　 2．設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有 個解向量．　 3．設(shè)互不相容，且，則　　　 　　． 4．設(shè)隨機(jī)變量X ~ B（n，p），則E（X）= 　　　　　　　?。? 5．若樣本來自總體，且，則　　　　　． 三、計算題（每小題16分）　 1．設(shè)矩陣，求． 2．求下列線性方程組的通解． 3．設(shè)隨機(jī)變量X ~ N（3，4）．求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）= ． (已知，)． 4．從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計算樣本均值得= ，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 ) 四、證明題（本題6分） 4．設(shè)n階矩陣A滿足，則A為可逆矩陣．工程數(shù)學(xué)（本）11春模擬試卷參考解答 一、單項選擇題（每小題3分，共15分） 1．A 2．B 3．D 4．A 5．C 二、填空題（每小題3分，共15分）1．1，1，2，2 2．3 3．0 4．np 5． 三、（每小題16分，共64分）　　1．解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運算得　　　　　　　　　　………6分　　利用初等行變換得　　即 ………16分72．解　利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即174。 A ；B ；C ；D 。4. 已知為解析函數(shù)，且，則 。六．（8分）已知平面調(diào)和場的力函數(shù)，求場的勢函數(shù)及場矢量。4．冪級數(shù)的收斂半徑 。四．（每題6分，共12分）（1）求矩形脈沖函數(shù)：的?。 二．計算（每題6分，共12分）1． ； 2． 1．原式