【正文】 當(dāng)時， （1分） 當(dāng)時， （1分）當(dāng)時， （1分）當(dāng)時， （1分）（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、證明題（共10分）(1) A2=aaTa= ║a║2a （2分）故a是A的一個特征向量。此時齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）13．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2)，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計算得　，又由已知條件，故此置信區(qū)間為四、證明題（本題6分）15．設(shè)隨機事件,相互獨立，試證：也相互獨立．證明：所以也相互獨立．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）（10春）模擬試題2010年6月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 若，則（3?。?. 已知2維向量組，則至多是（　）．3. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（　）．4. 若滿足（?。瑒t與是相互獨立．5. 若隨機變量的期望和方差分別為和，則等式（ ）成立．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則　?。?. 向量組線性相關(guān)，則.3. 已知，則　　?。?. 已知隨機變量，那么　　?。?. 設(shè)是來自正態(tài)總體的一個樣本，則　　　　．三、計算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求（1），（2）．解： （1）利用初等行變換得即　2. 當(dāng)取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時，方程組無解。⒉設(shè)二階矩陣，其伴隨矩陣　　　　　。⒍若，則　　　　　　　　。⒑樣本是由若干個　　　樣品　　組成的集合。⒊若是對稱矩陣，則條件（?。┏闪ⅰ＂赶铝泻瘮?shù)中，能作為隨機變量密度函數(shù)的是（　）。工程數(shù)學(xué)（本）07春模擬試題2007年5月一、單項選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 都是階矩陣，則下列命題正確的是 ( ) ．2. 已知2維向量組，則至多是（　）．3. 設(shè)是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（是行滿秩矩陣）成立，則該方程組沒有非0解．4. 袋中放有3個紅球，2個白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（?。?. 設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為3階矩陣，且，　　　　．2. 設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為的　特征值　　　　?。?. 已知，則　　　　　?。?. 設(shè)隨機變量，則　　　　　?。?. 若參數(shù)的估計量滿足，則稱為的　　無偏估計　　?。?三、計算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運算得　 利用初等行變換得　即由矩陣乘法運算得　2. 求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系　令，得非齊次方程組的一個特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴　………8分⑵　4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對這批管材進(jìn)行檢驗，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計算得，　由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的。本題共15分)1．設(shè)A，B為咒階矩陣則下列等式成立的是( )．的秩是(3 )．3．線性方程組解的情況是(有無窮多解 )．4．下列事件運算關(guān)系正確的是( )．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中是未知參數(shù)，則( )是統(tǒng)計量．二、填空題(每小題3分。一l．96，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為l5四、證明題(本題6分)設(shè)A，B是兩個隨機事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬)P(B1頁)證明：由事件的關(guān)系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可證畢．工程數(shù)學(xué)（本）04秋模擬試題（1）一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是（，且，則　）．2．在下列所指明的各向量組中，（任何一個向量都不能被其余的向量線性表出）中的向量組是線性無關(guān)的．3．設(shè)矩陣，則A的對應(yīng)于特征值的一個特征向量=( ) ．4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（至少有一人沒射中　）的事件．5．設(shè)，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（?。?．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無偏估計．7．對正態(tài)總體的假設(shè)檢驗問題中，檢驗解決的問題是（已知方差，檢驗均值?。?、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)是2階矩陣，且，　1　　　．2．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則　　　3　　?。?．，則　　　　?。?．若連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)的是，則　　　?。?．若參數(shù)的兩個無偏估計量和滿足，則稱比更　有效　　?。?、計算題（每小題10分，共60分）1．設(shè)矩陣，問：A是否可逆？若A可逆，求．解：因為 所以A可逆。174。 A ； B ； C ； D 整個復(fù)平面。 A ； B ； C ； D 。2． 設(shè)，是從沿曲線到一段，則 。6. 設(shè)，則? 。四．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù) 1 ； 2 。八．（7分）求一個將平面的區(qū)域映射成平面區(qū)域的共形映射。 2．若在復(fù)平面內(nèi)處處解析，則常數(shù)= 。6．映射將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域 。10．?dāng)?shù)量場在點處沿其矢徑方向的方向?qū)?shù)=　 　 。五．（8分）求一個把角形域}映射成單位圓的映射。證明：。? （2）已知求的變換?。 的勢函數(shù)為。三．（15分）計算下列積分1． ； 2． 3． 四．（8分）將函數(shù)在下列指定的圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)1． ； 2．。八．（6分）用積分變換法求解常微分方程初始值問題： 九．（6分）設(shè)為復(fù)平面上有界解析函數(shù)，證明：1．對任意復(fù)數(shù)有；2．為常數(shù)函數(shù)。三．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)：； 。七．(8分)用積分變換法求解微分積分方程：，八．(8分)求一個共形映射將平面的區(qū)域映射成平面上的區(qū)域。C內(nèi)有本性奇點和一級極點，而所以 三．解：（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時。二．（8分）已知一調(diào)和函數(shù)，求一解析函數(shù)，使。六．（8分）用拉氏變換解微分方程：。二.（共8分）解：由，得，由，得， 所以，因此 。C內(nèi)有本性奇點和一級極點，而 所以3. 在上半平面有二級極點i， 故有 四．（共8分） 解：1．┈┈（2分）2． 五．（每小題5分，共10分） 解： 1．因 所以 2．因 所以 六．（共8分） 解：設(shè)，對方程兩邊取拉氏變換得 由此可得 取拉氏逆變換得 七．（共7分）解： 復(fù)合以上四個映射，即得所求的一個映射為。四．計算下列各題（每小題5分，共10分）：1．設(shè)，求的Fourier變換；2．設(shè)，求的拉氏變換。八．（4分）設(shè)在內(nèi)解析，且，證明。 注：此題含兩小題，為基本題，第1小題考查旋度運算的基本公式，第2小題考查有勢場的判斷和勢函數(shù)計算。四 (1) (5分)用定義求函數(shù)的傅里葉逆變換。七 (6分) 用拉普拉斯變換法求解常微分方程初始值問題：八(6分) 設(shè)在z0處解析，且為函數(shù)的一級極點，且 (1)證明：z0為函數(shù)的一級極點； (1)求。（2）一、常微分方程邊值問題 以二階常系數(shù)非齊次線性常微分方程為例 ) (x f py y q y = + ′ + ′ ′ 需要兩個定解條件才可以確定方程的唯一解。邊值條件和常微分方程聯(lián)立構(gòu)成邊值問題 ???= =∈ = + ′ + ′ ′β α ) 1 ( , ) 0 () 1 , 0 ( ), (y yx x f py y q y 最簡單的兩點邊值問題是 ???= =∈ = ′ ′β α ) 1 ( , ) 0 () 1 , 0 ( , 0y yx y《工程數(shù)學(xué)》試題 第 82 頁 共6 頁。初值條件和常微分方程聯(lián)立構(gòu)成初值問題 0 0 = x???= ′ =∞ + ∈ = + ′ + ′ ′0 0 ) 0 ( , ) 0 () , 0 ( ), (181。二(1) 原式(2) 原式三 四 (1) ? (2) ???? 五，六 （1） 的方向余弦，（2）雅可比矩陣為，所以既為調(diào)和場。五（7分）求一個共性映射，將z平面區(qū)域映射成w平面單位圓 。八．（共4分）證明：由于在內(nèi)解析，取，則由高階導(dǎo)數(shù)公式，有 (A) ()學(xué)分一．填空題（每小題2分，共24分）1．復(fù)數(shù)的三角表示式為 ；2．復(fù)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在 處可導(dǎo)；3. 復(fù)函數(shù)的的冪級數(shù)收斂半徑= ；4. 映射將z平面區(qū)域映射成w平面區(qū)域 ；5. ；6. ，其中C為曲線 從到一段；7．設(shè)，則；8．；9．；10．矢量場通過點(1,1, 1)的矢量線方程為 ；11．?dāng)?shù)量場u=cosx+ siny cosz，則div[grad u]+u=_______；12．已知平面調(diào)和場的勢函數(shù)為，則場矢量。二. （每小題5分，共15分） 解：1. C的參數(shù)方程為 所以 2. 被積函數(shù)f(z)在內(nèi)只有一級極點和，而 所以 3. 在上半平面有一級極點i， 所以 ， 因此， 三． （共8分） 解：1． 2． 四． （每小題5分，共10分） 解：1．因 所以 2．因 五．（第一小題4分，第二小題6分，共10分）證明：1．