【正文】 20101工程數(shù)學(xué)4學(xué)分解答一 1. ； 2. ；3. ；4. ；5. ； 6. ； 7. ； 8. ； 9. ‘；10. ；11. ；12. 。五．（第一小題4分，第二小題6分，共10分）：1．證明矢量場(chǎng)( u為數(shù)性函數(shù))是無(wú)旋場(chǎng)；2．證明矢量場(chǎng)為有勢(shì)場(chǎng)，并求其勢(shì)函數(shù)。三．計(jì)算下列積分（每小題5分，共15分）：1．；2．，其中C：正向；3．。07年12月試卷答案一．1．； 2． 3． 4．發(fā)散； 5．6． 7． 8． 9． 10．。07年6月工程數(shù)學(xué)試卷答案一． 填空題（每題3分，共30分）1． ； 2． 2 ； 3． 18 ； 4． ； 5． ； 6． ； 7． ； 8． ； 9． 0 ； 10． 。3．已知C為曲線上，從到的一條有向曲線段，則　　　。3. 設(shè)冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 。利用初等行變換求，即　即　　　　　 　　由矩陣乘法得2．線性方程組的增廣矩陣為求此線性方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形　此時(shí)齊次方程組化為 ，（其中x3為自由未知量）.分別令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系　令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)） 3．用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出所作的滿秩變換．解： 令 即得 由（*）式解出，即得　或?qū)懗? 4．兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)廢品率是1％，第二臺(tái)廢品率是2％，加工出來(lái)的零件放在一起。⒋設(shè)均為階方陣，則等式（　）成立。當(dāng)時(shí)，方程組有解。13．設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)是求：（1）常數(shù)c；（2）概率P(X≥Y )；（3）X與Y相互獨(dú)立嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由。錯(cuò)選或未選均無(wú)分。 D. 擊中3發(fā)2．對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y，若E(XY)=E(X)E(Y)，則有(得分三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）評(píng)卷人11．求函數(shù)的傅氏變換 (這里)，并由此證明：12．“1”和“0”。四、證明題（本題6分）15．設(shè)是階對(duì)稱矩陣，試證：也是對(duì)稱矩陣．證明：是同階矩陣，由矩陣的運(yùn)算性質(zhì)可知已知是對(duì)稱矩陣，故有，即由此可知也是對(duì)稱矩陣，證畢．工程數(shù)學(xué)（本）10秋模擬試題（二）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．若是對(duì)稱矩陣，則等式（　 ）成立．2．（ ?。?．若（?。┏闪?，則元線性方程組有唯一解．4. 若條件（　且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對(duì)立事件．5．對(duì)來(lái)自正態(tài)總體（未知）的一個(gè)樣本，記，則下列各式中（?。┎皇墙y(tǒng)計(jì)量．二、填空題（每小題3分，共15分）6．設(shè)均為3階方陣，則　8?。?．設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得 ，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量． 8．若，則　?。?．如果隨機(jī)變量的期望，那么　20．10．不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為　統(tǒng)計(jì)量　． 三、（每小題16分，共64分）11．設(shè)矩陣，求．解：利用初等行變換得即　由矩陣乘法得12．．當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。二、單項(xiàng)選擇題⒈由得到的矩陣中的元素（　12）。設(shè)A為”階方陣，若存在數(shù)A和非零咒維向量z，使得則稱2為A相應(yīng)于特征值．λ的 特征向量 3．若則 0．34．設(shè)隨機(jī)變量X，若則25．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則三、計(jì)算題【每小題16分，共64分)1．已知其中求X．解：利用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2．當(dāng)A取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的一般解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)A≠3時(shí)，方程組無(wú)解．當(dāng)A一3時(shí)，方程組有解．方程組的一般解為3．設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求E(X)，D(X)．解：由期望的定義得由方差的計(jì)算公式有4．已知某種零件重量采用新技術(shù)后，取了9個(gè)樣品，測(cè)得重量(單位：kg)的平均值為14．9，已知方差不變，問(wèn)平均重量是否仍為解：零假設(shè)H。 A ； B ； C ； D 。05年12月試卷答案一． C A B A A 二． 1 ； 2 ； 3 4； 4. 2+i 5 ； 6 ； 7 ； 8 。七．用積分變換法求解：（每題7分，共14分）(1)。六．（5分）計(jì)算?。其調(diào)和函數(shù) 六．，且所以，七．記?，?八．，所求映射為。二．計(jì)算下列積分（每小題5分，共15分）：1．，C是0到的直線段；2．，其中C：正向； 3．。五（7分）求一個(gè)共性映射，將z平面區(qū)域映射成w平面單位圓 。（2）一、常微分方程邊值問(wèn)題 以二階常系數(shù)非齊次線性常微分方程為例 ) (x f py y q y = + ′ + ′ ′ 需要兩個(gè)定解條件才可以確定方程的唯一解。八．（4分）設(shè)在內(nèi)解析，且，證明。六．（8分）用拉氏變換解微分方程：。三．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)：； 。? （2）已知求的變換?。6．映射將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域 。6. 設(shè)，則? 。174。⒏下列函數(shù)中，能作為隨機(jī)變量密度函數(shù)的是（?。＂苍O(shè)二階矩陣，其伴隨矩陣　　　　　。從中任取一球，記隨機(jī)變量X為取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。 B. X和Y不獨(dú)立。 B. 至少有一發(fā)擊中.8．設(shè)有3個(gè)元件并聯(lián)，已知每個(gè)元件正常工作的概率為P，則該系統(tǒng)正常工作的概率為 。a=aTa⒐設(shè)為隨機(jī)變量，已知，那么　18　　　　。據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度X～N(32．5，1．21)，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了9塊，測(cè)得抗斷強(qiáng)度(單位：kg／cm2)，問(wèn)這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格()解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知；=，經(jīng)計(jì)算得由已知條件故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格．四、證明題(本題6分)設(shè)A，B為隨機(jī)事件，試證：P(A)=P(AB)+P(AB)證明：由事件的關(guān)系可知 而(AB) AB=φ，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A—B)+P(AB) 證畢．試卷代號(hào)：1080 中央廣播電視大學(xué)學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學(xué)(本) 試題2007年7月一、單項(xiàng)選擇題【每小題3分。4. 設(shè)，則? 。七．（7分）用積分變換法求解常微分方程初始值問(wèn)題： 。（2）已知求的變換?。二．（6分）設(shè)，求解析函數(shù)，使得，且。二．(1)．因，所以(2)． 解：被積函數(shù)f(z)奇點(diǎn)是：0，1，3與165。三．（每小題5分，共15分） 解：1. 原式 2. 被積函數(shù)f(z)奇點(diǎn)是：0，1，3與165。二（每小題5分，共10分）計(jì)算下列積分 ； 三（6分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù)。 y y yx x f py y q y 如果在兩個(gè)自變量點(diǎn)（比如 和 0 0 = x 1 1 = x ）處給出未知函數(shù)的函數(shù)值（或?qū)?shù)值）做為定解條件，這類定解條件稱為邊值條件。 2．因，所以，因此是有勢(shì)場(chǎng)， 又， 于是得勢(shì)函數(shù)，而場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)的全體為，其中C為任意常數(shù)。08年12月試卷 (3學(xué)分)答案一. 填空題（每小題2分，共20分）：1.；2. ；3. 0 ； 4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 。六．(8分)設(shè)平面調(diào)和場(chǎng)的力函數(shù)與勢(shì)函數(shù)，滿足：，求場(chǎng)矢量及其力函數(shù)與勢(shì)函數(shù)。解: ,所以為有勢(shì)場(chǎng)。 9．為管形場(chǎng)，則= 。三．計(jì)算下列積分（每題6分，共18分）1. ； 2. ； 3． 。2. 函數(shù)在 處不可導(dǎo)。⒒設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（?。┎皇堑臒o(wú)偏估計(jì)。⒌一個(gè)向量組中如有零向量，則此向量組一定線性　　相關(guān)　　　。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（每小題3分，共15分）1．B　　　2．C　　　　3．D　　　　4．A　　　　5．A 二、 填空題（每小題3分，共15分）6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12三、計(jì)算題（每題10分，共50分）：函數(shù)f(t)的付氏變換為：F(w)= （3分） = (2分)由付氏積分公式有f(t)=F(w)]= (2分) = == （2分）所以 （1分）: 設(shè) A1=“發(fā)出信號(hào)1”，A0=“發(fā)出信號(hào)0”，A=“收到信號(hào)1” （2分）(1)由全概率公式 （1分）有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分） =+ = （1分）(2)由貝葉斯公式 （1分）有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) （2分） =（1分）:(1) 由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有即 （2分）從而 c=8 （2分）(2) （2分）(3) 當(dāng)x0時(shí)， （2分）當(dāng)x=0時(shí), 同理有 （1分）因 故X與Y相互獨(dú)立 （1分）：設(shè) i =1,2,…,N (2分)則 (1分)因