【正文】 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（每小題3分，共15分）1．B　　　2．C　　　　3．D　　　　4．A　　　　5．A 二、 填空題（每小題3分，共15分）6. 9 7. 1 8. 1–(1–P)3 9. 3/4 10. 12三、計算題（每題10分，共50分）：函數(shù)f(t)的付氏變換為：F(w)= （3分） = (2分)由付氏積分公式有f(t)=F(w)]= (2分) = == （2分）所以 （1分）: 設(shè) A1=“發(fā)出信號1”，A0=“發(fā)出信號0”，A=“收到信號1” （2分）(1)由全概率公式 （1分）有 P(A)=P(A|A1)P(A1)+P(A|A0)P(A0) （2分） =+ = （1分）(2)由貝葉斯公式 （1分）有 P(A1|A)=P(A|A1)P(A1)/ P(A) （2分） =（1分）:(1) 由聯(lián)合概率密度的性質(zhì)有即 （2分）從而 c=8 （2分）(2) （2分）(3) 當(dāng)x0時， （2分）當(dāng)x=0時, 同理有 （1分）因 故X與Y相互獨立 （1分）：設(shè) i =1,2,…,N (2分)則 (1分)因 (2分) (2分)因而 (2分)所以 (2分)：（1）隨機變量的取值為1，2，3。當(dāng)時，方程組有解。⒌一個向量組中如有零向量，則此向量組一定線性　　相關(guān)　　　。⒉（?。＂辉O(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計量（　）不是的無偏估計。：盧一l5．由于已知cr2一O．09，故選取樣本函數(shù)已知X一一l4．9，經(jīng)計算得由已知條件U㈣。2. 函數(shù)在 處不可導(dǎo)。二． 填空題（每題3分，共24分）1. 復(fù)數(shù)的三角表示式為 。三．計算下列積分（每題6分，共18分）1. ； 2. ； 3． 。三 1 原式2 原式 3 原式＝四．1 2 五．1 ? 2 ??? 3’ 六．此矢量場為 ； 4’力函數(shù)為 七．記?，方程兩邊求拉氏變換得 ， ? 八． ， 九．設(shè) ， 07年6月工程數(shù)學(xué)試卷（4學(xué)分）一． 填空題（每題3分，共30分）1．= 。 9．為管形場，則= 。 （2），八．(6分)設(shè)復(fù)函數(shù)為復(fù)平面上解析函數(shù),為的一個三級零點, 除外，在內(nèi)無其它零點。解: ,所以為有勢場。 七．（6分）求一個將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域的共形映射。六．(8分)設(shè)平面調(diào)和場的力函數(shù)與勢函數(shù)，滿足：，求場矢量及其力函數(shù)與勢函數(shù)。九．證明：由于在內(nèi)解析，取，則由高階導(dǎo)數(shù)公式，有: 08年12月試卷 (3學(xué)分)一．填空題（每小題2分，共20分）：1． ；2．設(shè)，則 ；3． ，其中C為圓周；4．設(shè)函數(shù)的泰勒展開式為，則冪級數(shù)的收斂半徑 ；5． ；6．映射在點處的伸縮率為 ；7． ；8．設(shè)，則Fourier變換＝ ；9．設(shè)，則拉氏逆變換 ；10． 。08年12月試卷 (3學(xué)分)答案一. 填空題（每小題2分，共20分）：1.；2. ；3. 0 ； 4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 。三．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)：1．；　 2．。 2．因，所以，因此是有勢場， 又， 于是得勢函數(shù)，而場的勢函數(shù)的全體為，其中C為任意常數(shù)。六 (1) (4分) 求矢量場在點(1, 2, 3)處沿矢量的方向環(huán)量面密度(2) (7分) 驗證矢量場為調(diào)和場，并求其調(diào)和量。 y y yx x f py y q y 如果在兩個自變量點（比如 和 0 0 = x 1 1 = x ）處給出未知函數(shù)的函數(shù)值（或?qū)?shù)值）做為定解條件，這類定解條件稱為邊值條件。 七 記?，則，八 因為為的一級極點，所以，其中在處解析且，又因為，所以（1） ，因為，所以為的一級極點。二（每小題5分，共10分）計算下列積分 ； 三（6分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。七．（6分）求一共形映射，將z平面的區(qū)域：， 映射成w平面上的區(qū)域：。三．（每小題5分，共15分） 解：1. 原式 2. 被積函數(shù)f(z)奇點是：0，1，3與165。五．計算下列各題（每小題5分，共10分）：1．設(shè)，求的Fourier變換；2．設(shè)，求的拉氏變換。二．(1)．因，所以(2)． 解：被積函數(shù)f(z)奇點是：0，1，3與165。08年2月試卷 4學(xué)分一．填空題 （每題3分，共30分）1. 方程的全部根為 ； 2. 設(shè) ，則 ；3. 設(shè) 則 ；4. 級數(shù)的收斂半徑R = ；5. ；6. ；7. 設(shè)，則? ；8. ? ；9. 函數(shù) 在點處沿從點A 到點B(9,4,1) 方向的方向?qū)?shù)為 ；10. 矢量場通過點的矢量線方程為 ；二．（每題6分，共12分）設(shè)C正向圓周：，計算下列各積分：(1)．； (2)．。二．（6分）設(shè)，求解析函數(shù)，使得，且。 = = = 四．（每題6分，共12分）（1）求矩形脈沖函數(shù)：的?。（2）已知求的變換?。 5． 。七．（7分）用積分變換法求解常微分方程初始值問題： 。5. 設(shè)，且?，則? 。4. 設(shè)，則? 。174。據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強度X～N(32．5，1．21)，今從這批磚中隨機地抽取了9塊，測得抗斷強度(單位：kg／cm2)，問這批磚的抗斷強度是否合格()解：零假設(shè)．由于已知，故選取樣本函數(shù)已知；=，經(jīng)計算得由已知條件故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強度不合格．四、證明題(本題6分)設(shè)A，B為隨機事件，試證：P(A)=P(AB)+P(AB)證明：由事件的關(guān)系可知 而(AB) AB=φ，故由概率的性質(zhì)可知P(A)=P(A—B)+P(AB) 證畢．試卷代號：1080 中央廣播電視大學(xué)學(xué)年度第二學(xué)期“開放本科”期末考試 工程數(shù)學(xué)(本) 試題2007年7月一、單項選擇題【每小題3分。⒎若等式（?。┏闪ⅲ瑒t事件相互獨立。⒐設(shè)為隨機變量，已知，那么　18　　　　。證明：設(shè)，即因為線性無關(guān)，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，從而線性無關(guān)．工程數(shù)學(xué)（本）綜合練習(xí)題一、填空題⒈行列式　　　　　　　　　。a=aTa15．設(shè)一口袋中依此標(biāo)有1，2，2，2，3，3數(shù)字的六個球。8．設(shè)有3個元件并聯(lián)，已知每個元件正常工作的概率為P，則該系統(tǒng)正常工作的概率為 。A. X和Y獨立。 B. 至少有一發(fā)擊中. C. 必然擊中 B. X和Y不獨立。9．設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，則概率 。從中任取一球，記隨機變量X為取得的球上標(biāo)有的數(shù)字，求(1)X的概率分布律和分布函數(shù)。a= ║a║2a （2分）故a是A的一個特征向量。⒉設(shè)二階矩陣，其伴隨矩陣　　　　　。⒑樣本是由若干個　　　樣品　　組成的集合。⒏下列函數(shù)中，能作為隨機變量密度函數(shù)的是（　）。本題共15分)1．設(shè)A，B為咒階矩陣則下列等式成立的是( )．的秩是(3 )．3．線性方程組解的情況是(有無窮多解 )．4．下列事件運算關(guān)系正確的是( )．5．設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，其中是未知參數(shù)，則( )是統(tǒng)計量．二、填空題(每小題3分。174。 A ； B ； C ； D 。6. 設(shè)，則? 。八．（7分）求一個將平面的區(qū)域映射成平面區(qū)域的共形映射。6．映射將平面區(qū)域映射成平面區(qū)域