【正文】 2．原式= 三．（8分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。 記?，則 ? （2），, 令方程兩邊取變換，得：，即： ， 故 八．(6分)設(shè)復(fù)函數(shù)為復(fù)平面上解析函數(shù)，為的一個(gè)三級(jí)零點(diǎn)，證明：證明：因?yàn)?，其中解析，且，所? 2分 07年12月試卷 3學(xué)分一．填空題（每題2分，共20分）1．復(fù)數(shù)的三角表示式為 ；2．函數(shù)僅在 處可導(dǎo)；3． ；4．已知冪級(jí)數(shù)在處收斂，在處發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)在處 (填收斂、發(fā)散、可能收斂可能發(fā)散)；5． ；6．分式線性映射將平面區(qū)域共形地映射成平面區(qū)域 ；7．設(shè)?，則? ；8．設(shè)，則? ；9．? ；10．? 。二． ，三．1．原式2．原式3．原式四．，1. 2． 五．1. ?2. ???六．原式??七． 八．記?，?九．1.2. 所以，即為常數(shù)。08年2月試卷答案一．填空題 （每題3分，共30分）1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ；8. ； 9. ； 10. 。四．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)：1．；　 2．。 由，得，所以。六．（7分）用拉氏變換解微分方程：。八．（共4分）證明：由于在內(nèi)解析，取，則由高階導(dǎo)數(shù)公式，有 (A) ()學(xué)分一．填空題（每小題2分，共24分）1．復(fù)數(shù)的三角表示式為 ；2．復(fù)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在 處可導(dǎo)；3. 復(fù)函數(shù)的的冪級(jí)數(shù)收斂半徑= ；4. 映射將z平面區(qū)域映射成w平面區(qū)域 ；5. ；6. ，其中C為曲線 從到一段；7．設(shè)，則；8．；9．；10．矢量場(chǎng)通過(guò)點(diǎn)(1,1, 1)的矢量線方程為 ；11．?dāng)?shù)量場(chǎng)u=cosx+ siny cosz，則div[grad u]+u=_______；12．已知平面調(diào)和場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)為，則場(chǎng)矢量。二(1) 原式(2) 原式三 四 (1) ? (2) ???? 五，六 （1） 的方向余弦，（2）雅可比矩陣為，所以既為調(diào)和場(chǎng)。邊值條件和常微分方程聯(lián)立構(gòu)成邊值問(wèn)題 ???= =∈ = + ′ + ′ ′β α ) 1 ( , ) 0 () 1 , 0 ( ), (y yx x f py y q y 最簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題是 ???= =∈ = ′ ′β α ) 1 ( , ) 0 () 1 , 0 ( , 0y yx y《工程數(shù)學(xué)》試題 第 82 頁(yè) 共6 頁(yè)。七 (6分) 用拉普拉斯變換法求解常微分方程初始值問(wèn)題：八(6分) 設(shè)在z0處解析，且為函數(shù)的一級(jí)極點(diǎn)，且 (1)證明：z0為函數(shù)的一級(jí)極點(diǎn)； (1)求。 注：此題含兩小題，為基本題，第1小題考查旋度運(yùn)算的基本公式，第2小題考查有勢(shì)場(chǎng)的判斷和勢(shì)函數(shù)計(jì)算。四．計(jì)算下列各題（每小題5分，共10分）：1．設(shè)，求的Fourier變換；2．設(shè)，求的拉氏變換。二.（共8分）解：由，得，由，得， 所以，因此 。二．（8分）已知一調(diào)和函數(shù)，求一解析函數(shù)，使。七．(8分)用積分變換法求解微分積分方程：，八．(8分)求一個(gè)共形映射將平面的區(qū)域映射成平面上的區(qū)域。八．（6分）用積分變換法求解常微分方程初始值問(wèn)題： 九．（6分）設(shè)為復(fù)平面上有界解析函數(shù)，證明：1．對(duì)任意復(fù)數(shù)有；2．為常數(shù)函數(shù)。 的勢(shì)函數(shù)為。證明：。10．?dāng)?shù)量場(chǎng)在點(diǎn)處沿其矢徑方向的方向?qū)?shù)=　 　 。 2．若在復(fù)平面內(nèi)處處解析，則常數(shù)= 。四．（8分）將函數(shù)在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù) 1 ； 2 。2． 設(shè)，是從沿曲線到一段，則 。 A ； B ； C ； D 整個(gè)復(fù)平面。一l．96，故接受零假設(shè)，即零件平均重量仍為l5四、證明題(本題6分)設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，試證：P(B)=P(A)P(B1A)+P(萬(wàn))P(B1頁(yè))證明：由事件的關(guān)系可知而=p，故由加法公式和乘法公式可證畢．工程數(shù)學(xué)（本）04秋模擬試題（1）一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共21分）1．設(shè)都是階矩陣，則下列命題正確的是（，且，則?。?．在下列所指明的各向量組中，（任何一個(gè)向量都不能被其余的向量線性表出）中的向量組是線性無(wú)關(guān)的．3．設(shè)矩陣，則A的對(duì)應(yīng)于特征值的一個(gè)特征向量=( ) ．4. 甲、乙二人射擊，分別表示甲、乙射中目標(biāo)，則表示（至少有一人沒(méi)射中?。┑氖录?．設(shè)，是的分布函數(shù)，則下列式子不成立的是（?。?．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無(wú)偏估計(jì)．7．對(duì)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，檢驗(yàn)解決的問(wèn)題是（已知方差，檢驗(yàn)均值?。?、填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)是2階矩陣，且，　1　　?。?．已知齊次線性方程組中為矩陣，且該方程組有非零解，則　　　3　　　．3．，則　　　　?。?．若連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的是，則　　　?。?．若參數(shù)的兩個(gè)無(wú)偏估計(jì)量和滿足，則稱比更　有效　　　．三、計(jì)算題（每小題10分，共60分）1．設(shè)矩陣，問(wèn)：A是否可逆？若A可逆，求．解：因?yàn)? 所以A可逆。工程數(shù)學(xué)（本）07春模擬試題2007年5月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 都是階矩陣，則下列命題正確的是 ( ) ．2. 已知2維向量組，則至多是（?。?. 設(shè)是元線性方程組，其中是階矩陣，若條件（是行滿秩矩陣）成立，則該方程組沒(méi)有非0解．4. 袋中放有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，第一次取出一球，不放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（?。?. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則（ ）是無(wú)偏估計(jì)．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為3階矩陣，且，　　　　．2. 設(shè)為階方陣，若存在數(shù)和非零維向量，使得，則稱為的　特征值　　　　?。?. 已知，則　　　　　?。?. 設(shè)隨機(jī)變量，則　　　　　　．5. 若參數(shù)的估計(jì)量滿足，則稱為的　　無(wú)偏估計(jì)　　?。?三、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，且有，求．解：由矩陣減法運(yùn)算得　 利用初等行變換得　即由矩陣乘法運(yùn)算得　2. 求線性方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形此時(shí)齊次方程組化為令，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系　令，得非齊次方程組的一個(gè)特解由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）3. 設(shè)，試求⑴；⑵．（已知）解：⑴　………8分⑵　4. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材，每根標(biāo)準(zhǔn)直徑100mm，今對(duì)這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = ，已知管材直徑服從正態(tài)分布，問(wèn)這批管材的質(zhì)量是否合格（檢驗(yàn)顯著性水平，）解：零假設(shè)．由于未知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得，　由已知條件，故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的。⒊若是對(duì)稱矩陣，則條件（?。┏闪?。⒍若，則　　　　　　　　。此時(shí)齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系令，得非齊次方程組的一個(gè)特解 由此得原方程組的全部解為?。ㄆ渲袨槿我獬?shù)）13．設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）解：(1) (2)，若已知這批滾珠直徑的方差為，．解：由于已知，故選取樣本函數(shù)已知，經(jīng)計(jì)算得　，又由已知條件，故此置信區(qū)間為四、證明題（本題6分）15．設(shè)隨機(jī)事件,相互獨(dú)立，試證：也相互獨(dú)立．證明：所以也相互獨(dú)立．證畢．工程數(shù)學(xué)（本）（10春）模擬試題2010年6月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，本題共15分）1. 若，則（3　）．2. 已知2維向量組，則至多是（?。?. 設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（?。?. 若滿足（?。?，則與是相互獨(dú)立．5. 若隨機(jī)變量的期望和方差分別為和，則等式（ ）成立．二、填空題（每小題3分，共15分）1. 設(shè)均為n階可逆矩陣，逆矩陣分別為，則　?。?. 向量組線性相關(guān)，則.3. 已知，則　　?。?. 已知隨機(jī)變量，那么　　?。?. 設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則　　　?。?、計(jì)算題（每小題16分，共64分）1設(shè)矩陣，求（1），（2）．解： （1）利用初等行變換得即　2. 當(dāng)取何值時(shí)，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解．解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解。 （1分）依題意有： （3分）的分布函數(shù) （1分）由條件知：當(dāng)時(shí)， （1分） 當(dāng)時(shí)， （1分）當(dāng)時(shí)， （1分）當(dāng)時(shí)， （1分）（2）EX=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、證明題（共10分）(1) A2=aaT求（1）收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”的概率；（2）當(dāng)收?qǐng)?bào)臺(tái)收到信號(hào)“1”時(shí)，發(fā)報(bào)臺(tái)確是發(fā)出信號(hào)“1”的概率。A． 。)。一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。 D. D(XY)=D(X)D(Y)3．下列各函數(shù)中可以作為某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是（ ）。由于通訊系統(tǒng)受到干擾，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“1”時(shí)，收?qǐng)?bào)臺(tái)未必收到信號(hào)“1”，“1”和“0”；同時(shí)，當(dāng)發(fā)出信號(hào)“0”時(shí)，“0”和“1”。