【正文】 a = 求 : q3 , EO 0 q cos + = E2 E3 π ε 4 0 ( ) 1 2 2 a 2 q2 2 = π q3 a 2 ε 4 0 = 4 2 q2 q3 q cos = E2 E3 解 : (1) 109C = 4 = 2 28 109 q3 1cm q1 q2 q3 E E2 E3 題號(hào) 結(jié)束 = + π a 2 ε 4 0 q1 π ε 4 0 ( ) 1 2 2 a 2 q2 2 108 V/m = 45 E 0 cos + = E2 E1 (2) 題號(hào) 結(jié)束 811 在平面直角坐標(biāo)系中 , q1=25 109 C放置在原點(diǎn) (0,0), q1= 25 109C放置在 (6m,0) 的點(diǎn)上。求 （ 1） q3等于多少。 B C A q2 q1 E1 EC E2 = 104 V/m AC 2 π q1 ε 4 0 E1 = ( ) 2 = ( ) 9 109 109 102 BC 2 π q2 ε 4 0 E2 = ( ) 2 = ( ) 9 109 109 102 = 104 V/m 題號(hào) 結(jié)束 = EC E1 E2 + 2 2 104 + = () () 2 2 = 104 V/m 2 3 q tg = = = E1 E2 10 104 0 q = 題號(hào) 結(jié)束 89 試求邊長為 l 的正方形中心處的電場 強(qiáng)度，若 （ 1）四個(gè)相同的同號(hào)點(diǎn)電荷 q 放置在四 個(gè)頂點(diǎn)上； （ 2）兩個(gè)正號(hào)、兩個(gè)負(fù)號(hào)的相同點(diǎn)電荷 任意放置在四個(gè)頂點(diǎn)上。 B C A q2 q1 題號(hào) 結(jié)束 已知： q1 = 109C,q2= 106C、 BC = ， AC = 。 q2 . . x (m) q1 o 題號(hào) 結(jié)束 已知： q1 = 20 106 C, q2 =50 106 C, cx = 10cm 求： E 解： (1)在 x 0區(qū)間 1 x 2 π ε 4 0 E1 + + = ( ) q1 q2 x 2 9 109 = x 2 + + ( ) x 2 105 9 104 = x 2 + + ( ) x 2 (V/m) q2 . . x (m) q1 o 題號(hào) 結(jié)束 1 x 2 π ε 4 0 E2 + = ( ) q1 q2 x 2 9 104 = x 2 + ( ) x 2 (V/m) (2)在 x 0區(qū)間 (3)在 x 1 x 2 π ε 4 0 E3 + = ( ) q1 q2 x 2 9 104 = x 2 + + ( ) x 2 (V/m) 題號(hào) 結(jié)束 88 在直角三角形 ABC 的 A點(diǎn)，放置點(diǎn) 電荷 q1 = 109C、 在 B 點(diǎn) 放 置點(diǎn)電荷 q2= 106C、 已知 BC = ， AC =。 （ 1）求證任一角上的點(diǎn)電荷所受合力的大 小為 （ 2）合力 F 的方向如何？ l q 2 0 e 2 F = . q . . . . . . . q q q q q q q l 題號(hào) 結(jié)束 1 2 3 4 5 6 7 . q z x y o . . . . . . . l 已知： a, q 求證： l q 2 0 e 2 F = F1 = = F2 = F3 π q l 2 ε 4 0 2 F4 = = F5 = F6 π q l 2 ε 8 0 2 解 ： (1)位于頂角 1,2,3的電荷 對(duì) o點(diǎn)電荷的作用力相同 位于頂角 4,5,6的電荷對(duì) o點(diǎn)電荷的作用力 相同 題號(hào) 結(jié)束 45 0 cos Fx = F1 F4 + 45 0 cos F6 + 2 = 2 + π q l 2 ε 4 0 2 π q l 2 ε 8 0 2 2 = + 2 2 q 2 π l 2 ε 8 0 ( ) + = F′ Fx Fz Fy 2 + 2 2 = 3 Fx = F7 π q l 2 ε 12 0 2 F′與 F7的方向余弦 cosa = cosβ = cosγ = 3 1 Fy = Fz = + 2 2 q 2 π l 2 ε 8 0 ( ) 同理 題號(hào) 結(jié)束 = + F′ F7 F = + F7 3 Fx + + 2 2 q 2 π l 2 ε 8 0 ( ) = π q l 2 ε 12 0 2 3 = = + + 2 q 2 π l 2 ε 24 0 ( ) 3 6 6 3 q l 2 ε 0 2 總合力 (2)合力方向與 F7相同 F′與 F7的方向余弦 cosa = cosβ = cosγ = 3 1 題號(hào) 結(jié)束 87 在 x 軸上，有一點(diǎn)電荷 q1=20 106 C、 位于原點(diǎn)，另一點(diǎn)電荷 q2=50 106C、 位于 x =10cm處。 （ 1）如果之 l =， m =10g， x = ，則每 個(gè)小球上的電荷量 q 是多少？ （ 2）如果每個(gè)球以 109 C/s 的變 化率失去電荷，求兩球彼此趨近的瞬時(shí)相對(duì) 速率 π 2 g x m l q 1 2 0 3 ( ) = e q x l l q 是多少？ dx dt 題號(hào) 結(jié)束 已知 : m, q 求證 : g x m l 1 2 3 π q ε 2 0 = ( ) 證 :小球平衡時(shí) q x l l q q F T sin = 2 x l ? = q sin tg q π q x 2 ε 4 0 2 = F g x m l 1 2 3 π q ε 2 0 = ( ) q tg = F q g m g m cos q T = 由于 很小 = F g m 2 x l 將 代入得到 : 題號(hào) 結(jié)束 g m l 1 2 π q ε 2 0 = ( ) x 3 = 170。 題號(hào) 結(jié)束 已知： Q, q, FQ=0 求： q , Q 解：設(shè)邊長為 a 45 Q 0 cos π q a 2 ε 4 0 + = FQ 45 Q 0 cos π q a 2 ε 4 0 0 + = Q π ε 4 0 2 ( ) a 2 2 2 = Q π ε 4 0 2 a 2 q 2 Q π ε 4 0 2 a 2 2 q = 2 2 Q . . . . a Q q a Q q 題號(hào) 結(jié)束 85 兩個(gè)相同的小球，質(zhì)量都是 m，帶等 值同號(hào)的電荷 q ,各 各用長為 l的細(xì)線掛在同一 點(diǎn)，如圖所示。如果作用在 Q上的力為零。 （ 1）哪一個(gè)點(diǎn)電荷 所受的力最大？ （ 2）求作用在 q2上 力的大小和方向。求 （ 1）在 x =, y =0 處一電荷量為 Q =108 C的點(diǎn)電荷所 受力的大小和方向； （ 2） Q受力最大時(shí) 的位置。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 靜電場習(xí)題 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 習(xí)題總目錄 81 在真空中，兩個(gè)帶等值同號(hào)的點(diǎn)電荷 相距 105 N,它們柏距 ？兩點(diǎn)電荷所帶的電荷 量是多少？ 題號(hào) 結(jié)束 已知 :r1=, r2= F1=105 N 求 : (1) F2 。 (2) q 2 π q r 2 ε 4 0 F2= 2 = = ( ) ( ) F2 F1 r 2 1 r 2 2 2 2 = = ( ) ( ) F2 2 2 105 107N 2 π q r 2 ε 4 0 F1= 1 解 : (1) 2 π q ε 4 0 F2 1 ( ) 2 = 107 = (2) q = 1010C 解出 題號(hào) 結(jié)束 82 在平面直角坐標(biāo)系中，在 x = 0, y = x = 0, y = 置一電荷量 q =1010 C的點(diǎn)電荷。 題號(hào) 結(jié)束 Q q q b a x y π q r 2 ε 4 0 = Q 2 cos a 2 2π q ε 0 Q a ( ) + = 2 b b 2 a + 2 b 2π q ε 0 Q ( ) = b 2 a + 2 b 3 2 ( ) = 1010 108 2* 1012 3 2 Q q q b a x y o r a F F 1 a = F 2 F 1 cos a = 107 N (1)解 : 題號(hào) 結(jié)束 方向 :沿 x軸正方向 π q ε 0 Q ( ) b 2 a + 2 b 3 2 = ? ? b =0 b a = 2 = 得到 : π q ε 0 Q ( ) = b 2 a + 2 b 3 2 F (2) F ? ? b π q ε 0 Q ( ) b 2 a + 2 b 3 2 = ? ? b 由 題號(hào) 結(jié)束 83 在邊長為 2cm的等邊三角形的頂點(diǎn) 上，分別放置電荷量為 q1= 106C、 q2= 106C、 和 q3= 106C、 的點(diǎn) 電荷。 題號(hào) 結(jié)束 q 2 q 1 q 3 q1=1 106 q3=1 106 q2=3 106 a q . . . F2 F3 F1 已知 : a = 2cm, q1 = 106 C, q2 =3 106 C, q3 = 106 C, 求 : (1) F1 , F2 , F3 , 解 : (1) q1 , q2 , q3 π a 2 ε 4 0 = = F12 F21 q1 q2 = = 9 109 1 3 1012 4 104 題號(hào) 結(jié)束 受力方向如圖 (2) F2 π a 2 ε 4 0 = = F23 F32 q2 q3 = π a 2 ε 4 0 = = F13 F31 q1 q3 = = = 9 109 1 1 1012 4 104 2 N 60 2 0 + = ( ) = F1 F13 F13 F23 2 ( ) F23 cos q3受力最大 N = F2 (2) 2 N 60 2 0 + = ( ) = F3 F31 F31 F32 2 ( ) F32 cos 2 N 60 2 0 + = ( ) = F2 F12 F12 F23 2 ( ) F23 cos a q = = 2 60 0 題號(hào) 結(jié)束 84 在正方形的兩個(gè)相對(duì)的角上各放置 一點(diǎn)電荷 Q，在其他兩個(gè)相對(duì)角上各置一點(diǎn) 電荷 q 。求 Q與 q 的關(guān)系。設(shè)平衡時(shí)兩線間夾角 2θ很小， 試證下列 的近似等式 式中 x 為兩球平衡時(shí)的距離。 108C 2 3 = d x d t g m l 1 3 π ε 2 0 ( ) q 1 3 d q d t = x 2 3 1 q d q d t . . = 103 m/s (1)若 l =, m =10g, x = 求 : q 從式 得到 : g x m l 1 2 3 π q ε 2 0 = ( ) 解 : d q = (2)若 109C/s d t d x d t 求 : 解 :