【正文】 Q 的球面 . 求球面內(nèi)外 任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 . 對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ 解 : 高斯面： 半徑為 r的同心球面 S (1) Rr ??0OrSR 04d 2 ????? rESES??? 由高斯定理得 : Ed? dq P /dq O R R P 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 46 024dεQrESES????? ???Rr ? (2) 20π4 rεQE ?20π4 RQ?rRoE20π4 rεQO Q rs(Er曲線不連續(xù) ) 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 47 0?E? 討論 設(shè)有 一內(nèi)半徑為 R1, 外半徑為 R2 的均勻帶電 Q 的球殼 . 求空間 電場(chǎng)強(qiáng)度的分布 . 對(duì)稱性： 球?qū)ΨQ 解 : 高斯面： 半徑為 r的同心球面 S (1) Rr ??004d 2 ????? rESES??? 由高斯定理得 : Q OrSR1 R2 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 48 024dεqrESES?? ???? ???,21 RrR ?? (2) 20π4 rεqE ??Q OrSR1 R2 )()()π(34)π(3431331323133132RrRRQRrRRQq?????????231320313)(π4)(rRRεRrQE???首 頁 上 頁 下 頁 退 出 49 024dεQrESES????? ???,Rr ? (3) 20π4 rεQE ?220π4 RQ?r1RoE20π4 rεQ2R(Er曲線連續(xù) ) R1 R2 rS問 :帶電球體呢 ? Q 20π4 RQ?roE20π4 rεQR首 頁 上 頁 下 頁 退 出 50 + + + + + oxyz?? ????下底）上底） ((dd ssSESE ????高斯面 : 同軸圓柱面 (長為 h,半徑為 r) 對(duì)稱性分析： 軸對(duì)稱 解 h??S SE ?? d? ??側(cè)面）(dsSE??ne?ne?ne?E?r? ??側(cè)面）(dsSE ?? 例 ( 類似于例 ) 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為 ?，求距 直線為 r 處的電場(chǎng)強(qiáng)度 . 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 51 ??0?? hrE0 π2 ???0 π2?? hr h E ??? ??側(cè)面）(ddsSSESE??+ + + + + oxyzhne?E?rroErε0π2?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 52 類似討論 (均為軸對(duì)稱電場(chǎng) ): 無限長均勻 帶電 圓柱面 (例 )。 點(diǎn)電荷系的電場(chǎng) 0201 4iiinirrqE ???????0204rrqE ?????21 EEE??? ???2E?2q?1q1E?p首 頁 上 頁 下 頁 退 出 12 電偶極矩 (電矩 ) lqp ?? ?例８ .１ 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度 電偶極子的軸 (從負(fù)電荷指向正電荷 ): l?q? q???p?l?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 13 （ 1） 軸線延長線上一點(diǎn) A的電場(chǎng)強(qiáng)度 ilxqεE??20 )2(π41??? ilxqεE??20 )2(π41????ilxlxεqEEE???????????????? ?? 2220 )4(2π4xOx2l2l. ?E??E?A. q?+ q? p?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 14 lx ??ixlqεE??302π41?302π41xpε?? )( iqlp?? ?ilxlxεqEEE???????????????? ?? 2220 )4(2π4xOx2l2l. E?A. q?+ q? p?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 15 （ 2） 軸線中垂線上一點(diǎn) B的電場(chǎng)強(qiáng)度 ??? ? erqεE ??20π41??? ?? erqεE ??20π4122 )2(lrrr ?????30π41c o s2rpεiEEEE??????????? ??? ?lr ??q?O xl?. yB?e??e??r ?r+ ?E?. ?E?E?q?r首 頁 上 頁 下 頁 退 出 16 電荷連續(xù)分布的帶電體的電場(chǎng) 將其分割成點(diǎn)電荷系，求每個(gè)點(diǎn)電荷元的電場(chǎng) 0204rrdqEd ?????然后對(duì)所有點(diǎn)電荷元求積分： 0204VdqErr??? ?帶電體 dq= ? dV 帶電面 dq= ? dS 帶電線 dq= ? dl E?dVPdq（電荷 體 密度 ?） （電荷 面 密度 ?） （電荷 線 密度 ?） 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 17 例 真空中有一均勻帶電直線，長為 L，總電量q，試求距直線上距離為 a的 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) . 解 見圖 ，取 P點(diǎn)到 L的垂足 O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸與 y軸正向如圖所示 .P點(diǎn)到 l兩端的連線與 x軸正方向的夾角分別為 和 .線元 dx位于 x處，則 ,dq在 P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) dE方向如圖，大小為 1? 2? qdq dx dxL???2014dxdEr????圖 均勻帶電直線外任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng) r為 P點(diǎn)到 dx的距離， r與 x正向的 夾角為 θ ，則 cosxd E d E ??s i nyd E d E ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 18 因?yàn)? ta n ( ) c o t2x a a???? ? ? ?2c s cd x a d???2 2 2c s cra ??0c o s c o s4xd E d E da?? ? ?????所以 0s i n s i n4yd E d E da?? ? ?????積分后的 21 2100c o s ( s i n s i n ) ( 8 . 1 2 a )44xEd aa?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?21 1200s i n ( c o s c o s ) ( 8 . 1 2 b )44yEd aa?? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?首 頁 上 頁 下 頁 退 出 19 0 ( 8 .1 3 a )xE ?0( 8 . 1 3 b )2yE a????式 ()和式 ()中 .當(dāng) λ 為常量 ， L→∞ 時(shí) ， ，則 120? ? ???，qL??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 20 例 正電荷 q均勻分布在半徑為 R的圓環(huán)上 . 計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn) O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一點(diǎn) P處 的電場(chǎng)強(qiáng)度 . xPo x xR首 頁 上 頁 下 頁 退 出 21 xqyxzoPRrrerlE ??20dπ 41d????? EE ?? d 由對(duì)稱性有 iEE x ?? ?lq dd ?? )π 2(Rq??解 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 22 lq dd ??Rqπ2?? 20dπ41drlεE ???? ?? ll θEEE x c o sdd23220 )(π4 Rxεqx??rxrεl ??? 20π4d??? R lrεx π2030dπ4λxPo x xR?E?dxE?dθldE?dr首 頁 上 頁 下 頁 退 出 23 ,Rx ??（ 1） 20 π4 xεqE ?,0?x（ 2） 00 ?E0dd ?xE（ 3） Rx22??R22R22?Eo x討 論 xPo x xR23220 )(π4 RxεqxE??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 24 例 有一半徑為 R，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為 ? . 求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度 . x P xoR首 頁 上 頁 下 頁 退 出 25 23220 )( π4 RxxqE???E?drrq dπ2d ??xPrrd2/122 )( rx ?23220 )( π4 ddrxxqEx ????23220 )(d2 rxrxr????xyzoR解 由例 xEE ?? d ???Rrxrrx0 2/3220 )(d2 ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 26 xEE ?? d)11(2 2220 RxxxE?????? ??Rrxrrx0 2/3220 )(d2 ??E?drrq dπ2d ??x Prrd2/122 )( rx ?xyzoRRx ??02???ERx ??20π4 xqE???????? ? 222122211)1(xRxR無限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度 （ 點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度 ） 2 π Rq ??首 頁 上 頁 下 頁 退 出 27 帶電體在外電場(chǎng)中所受的作用 （１） 點(diǎn)電荷在勻強(qiáng)場(chǎng)中： EqF ?? ?（２） 帶電體在電場(chǎng)中： ??QdqEF ??討論：習(xí)題 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 28 解 s in s in s in s in s in22llM F F F l q E l p E? ? ? ? ???? ? ? ? ?F q E? ? F q E? ?? 合力 ，但 與 不在一直線上，形成力偶 .力偶矩的大小為 0FF???? F? F?考慮到力矩 M的方向，上式寫成矢量式為 電偶極子在電場(chǎng)作用下總要使電矩 p轉(zhuǎn)到E的方向上，達(dá)到穩(wěn)定平衡狀態(tài) . )(EPM ??? ??例 計(jì)算電偶極子 在均勻外電場(chǎng) E中所受的合力和合力矩 . lqp ?? ?作業(yè) :2,3 首 頁 上 頁 下 頁 退 出 29 電場(chǎng)的圖示法 電力線 １、電力線的切線方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向 , 電場(chǎng)線密度 =電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 . 電力線 Q 0qQE?R RE?P pE?167。 0q