【正文】 17 )()1()()1()2( 0101 kxbkxbkyakyaky ???????如)()()1()2()( 01 kxkqakqakqkq ?????，使設(shè)輔助函數(shù))()1()( 01 kqbkqbky ???有?0b1b y(k) 離散系統(tǒng)的模擬圖 ? 系統(tǒng)的差分方程 x(k) q(k) q(k＋ 1) ?1a?q(k＋ 2) 0a?D D2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 15 522 離散時(shí)間系統(tǒng)的模擬 一 .運(yùn)算單元 加法器，標(biāo)量乘法器與連續(xù)系統(tǒng)相同 延時(shí)器 )0()1()( ykxky ???二 .系統(tǒng)模擬 )()()1(: 0 kxkyaky ???一階)()()1( 0 kxkyaky ????改寫為：?x(k) y(k) y(0) D ?x(k) y(k) 0a?y(k＋ 1) D 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 13 說明 ： 1).差分方程階數(shù)： y(k)的最高序號(hào)與最低序號(hào)之差 )()1()(3)1(3)2( kxkxkykyky ???????2).前向，后向可以相互轉(zhuǎn)換 )2()1()2(2)1(3)( ???????? kxkxkykyky3).要求解差分方程，須有幾個(gè)已知條件 二階 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 11 例 ：每月存入銀行 A元，設(shè)月息為 ，試確定 第 k次存款后應(yīng)有的存款額 y(k)的方程 ?解 ：第 k＋ 1次存入后應(yīng)有的存款額為 )()( kykyA ???Akykyky ???? )()()1( ?即Akyky ???? )()1()1( ?或2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 y(k)—質(zhì)點(diǎn)在第 k秒末的行程， y(k＋ 1)—第 k+1秒末的行程， k— k+1秒所走距離 y(k+1)y(k)。 Systems 10 52 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和模擬 一 .離散時(shí)間系統(tǒng)描述 例 .一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，它在某一秒內(nèi)所走的距離等于前一秒內(nèi)所走距離的 2倍，試列該質(zhì)點(diǎn)行程的方程。 Systems 8 :)()( 的關(guān)系與 kk ??)()( nkkn???????)()(0nkkn???????)1()()()( ????? kkkk ????3).斜變序列 4).實(shí)指數(shù)序列 )()( kkkx ??)()( kakx k ??a1， x(k)增長(zhǎng)； a=1，階躍； 或 a=1， x(k)交變長(zhǎng)； a 1， x(k)交變?cè)鲩L(zhǎng)； a=(0,1)， x(k)衰減； a=(1,0)}, x(k)交變衰減； 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 6 513 幾種典型的離散信號(hào) )k(?0001)(??????kkk?nknknk???????01)(?)k(? 1 0 1 2 3 1 k )( nk ??0 1 2 …n 1 k (1).篩選特性 )()()( nfnkkfk????????(2).加權(quán)特性 )()()()( nknfnkkf ??? ??的特性)( nk ??2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 4 f(k)右移 m位成 f(km),左移 m位成 f(k+m) f(k) 例 ：已知序列 2)1()( ?? kkkf2)1()1( kkkf ???則 3 2 1 0 1 2 3 k 1 3 6 … … f(k) 3 2 1 0 1 2 3 k 1 3 6 … … f(k) 2)3)(2()1( ???? kkkf2)1()( ??? kkkf3 2 1 0 1 2 3 k 1 3 6 … … f(k1) 3 2 1 0 1 2 3 k 1 3 6 … … f(k+1) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 2 序列分類 根據(jù)離散變量 k的取值范圍 雙邊序列： 都存在確定的非零值對(duì)所有的整數(shù) )()( ????? kkkf單邊序列： 有始序列（右邊序列）：當(dāng) k?k1 ,f(k)=0 有終序列（左邊序列）：當(dāng) k?k2 ,f(k)=0 列的有始序列稱為因果序01 ?k序列的有終序列稱為反因果02 ?k 1 )k(fk 1 2 2 2 ? ?有非零確定值區(qū)間均為整數(shù)僅在有限序列： ),()( 1221 kkkkkkf ???2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 1 第五章 離散時(shí)間系統(tǒng)與 Z變換分析法 二 .離散信號(hào)表示法 ?,2,1,0k,)1(2)k(f k ????? }.2,2,2,2,2{)( ?? ????kfkt)k(f1 2 3 一 .信號(hào)分類 模擬信號(hào) 連續(xù) 連續(xù) 量化 連續(xù) 不連續(xù) 離散 不連續(xù) 連續(xù) 數(shù)字 不連續(xù) 不連續(xù) 時(shí)間上 幅度上 42 f(t) t 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 3 512 離散信號(hào)的基本運(yùn)算 (乘 ) 同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)相加 (乘 ) )()()( 21 kfkfkf ??)()()( 21 kfkfkf ??例 ：已知 ?????????? 15210)(1 kkkfk ???????0202)(2 kkkkf k)()()()( 2121 kfkfkfkf ?? 和求????????????? 0521710)(1kkkkfk解：????????????0212112)(2kkkkkfk??????????????? 072121512)()( 21kkkkkfkfkk?????????????????? 01052212710)()(121kkkkkkfkfkk2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 5 一階前向差分 )()1()( kfkfkf ????二階前向差分 )()1()(2 kfkfkf ??? ???)()1(2)2( kfkfkf ?????一階后向差分 )1()()( ???? kfkfkf （累加） )()(1 nfkfkn ?????2 1 0 1 2 3 k 3 2 1 )(kf2 1 0 1 2 3 4 k 3 2 1 ?????knnfkf )()(16 … 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 7 0001)(??????kkk?0 1 2 3 4 1 k … )(k?nknknk???????01)(?應(yīng)用此性質(zhì)，可將任何信號(hào) f(k)表示為一系列延時(shí)單位函數(shù)的加權(quán)和，即 ?? ??????????? )1()1()()0()1()1()2()2()( kfkfkfkfkf ???????????nnknf )()( ?2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 9 正弦序列不一定是周期序列 N?? 02?當(dāng) 是正整數(shù)時(shí)，則正弦序列為周期 序列，且周期為 N 當(dāng) 是有理數(shù)時(shí)，則正弦序列為周期序列，且周期為 mN20???02mN?? ?當(dāng) 是無理數(shù)，則正弦序列不是周期序 列 mN20???5).正弦序列 6).余弦序列 r a dTkAkx 單位000 )s i n ()( ???? ???)c o s ()( 0 ?? ?? kAkx2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 521 離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ——差分方程 解 ：行程是離散變量 k的函數(shù)。依題意 )]()1([2)1()2( kykykyky ??????0)(2)1(3)2( ＝＋或 kykyky ???y(k) y(k+1) y(k+2) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 12 二 .離散時(shí)間系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 線性時(shí)不變系統(tǒng) 微分方程 :f(t)及其導(dǎo)數(shù) f’(t),f’’(t),... 差分方程：前向 —f(k),?f(k),?2f(k)... )()1()1()( 011 kyakyankyankya nn ???????? ? ?)()1()1()( 011 kxbkxbmkxbmkxb mm ????????? ? ?前向差分方程 ：各序列的序號(hào)自 k遞增 )()1()1()( 011 kyakyankyankya nn ???????? ? ?)()1()1()( 011 kxbkxbmkxbmkxb mm ????????? ? ?后向差分方程 ：各序列的序號(hào)自 k遞減 后向 —f(k),?f(k), ?2f(k)... 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 14 三 .微分方程的數(shù)值解 ——差分方程 )()()( 00 txbtyaty ???令 T足夠小，當(dāng) t=kT時(shí)有 TkTyTkyty )(])1[()( ????)()()(])1[( 00 kTTxbkTTyakTyTky ????有)()()1()1( 00 kTxbkyTaky ????即2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 16 )()()1()2(: 01 kxkyakyaky ?????二階)()()1()2(: 01 kxkyakyaky ??????改寫為x(k) y(k) y(k＋ 1) ?1a?y(k＋ 2) 0a?D D若差分方程中不僅含 x(k)還有 x(k+m)項(xiàng)，引入輔助函數(shù) 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 18 )1()()2()1(7)( ??????? kxkxkykyky例 ：試畫出模擬圖 ,已知系統(tǒng)的差分方程為 解 ：畫模擬圖的方法有很多 法一 )()2()1(7)( kxkqkqkq ?????)1()()( ??? kqkqkyx(k) q(k2) q(k1) ?7q(k) 1?D D?y(k) 1 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 20 例 ：某離散系統(tǒng)如圖，寫出其差分方程 解 ：設(shè)輔助函數(shù) )()1()()2( 01 kqakqakxkq ?????左邊加法器的輸出 右邊加法器的輸出 )()1()(01 kqbkqbky ???消去 q(k)及其移位項(xiàng) )()1()()1()2( 0101 kxbkxbkyakyaky ???????q(k) q(k＋ 1) q(k＋ 2) y(k) ?x(k) ?1a?0a?D Db1 b0 2022/3/12 61 DiscreteTime Signals amp。 Systems 22 （齊次解） 0)()1()1()( 011 ???????