【正文】 如果 a／ b=c／ d=…=m ／ n(b+d+…+n≠0), 那么 (a+c+…+m) ／ (b+d+…+n)=a ／ b 8平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 8定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊 的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 8平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 90、定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 9相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ASA） 9直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 9判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ SAS） 9判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比 例，兩三角形相似（ SSS） 9定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 9性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 9性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比 9性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 9任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 知識(shí)點(diǎn)歸納 7 100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正 切值 10圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 10圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 10圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 10同圓或等圓的半徑相等 10到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 10和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 10到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 10到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線 10定理 不在 同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。2 S=Lh 8 (1)比例的基本性質(zhì)： 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc ,那么 a:b=c:d 8 (2)合比性質(zhì)： 如果 a／ b=c／ d,那么 (a177。 5平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 5推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 5平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 5平行四邊形判定定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形 5平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 知識(shí)點(diǎn)歸納 5 5平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四 邊形 60、矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 6矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 6矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 6矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 6菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 6菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 6菱形面積 =對(duì)角線乘積的一半，即 S=（ ab） 247。 50、多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于（ n2） 180176。那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 3直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 3定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 4線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 4定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 4定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 4定理 3 兩 個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上 4逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱 4勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c2 4勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a、 b、 c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形 4定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 3等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 3推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 知識(shí)點(diǎn)歸納 4 3推論 2 有一個(gè)角等于 60176。 二、基本定理 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 兩點(diǎn)之間線段最短 同角或等角的補(bǔ)角相等 同角或等角的余角相等 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線 也互相平行 同位角相等，兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 1同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 1兩直線平行，同位角相等 知識(shí)點(diǎn)歸納 3 1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 1兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 1定理 三角形兩邊的和大于第三邊 1推論 三角形兩邊的差小于第三邊 1三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 知識(shí)點(diǎn)歸納 2 ⑤ 一組鄰邊相等的矩形是正方形。 ③ 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 矩形與正方形： ① 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 菱形 ： ① 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 ② 領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對(duì)角線互相垂直平分，每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角。 ③ 平行四邊形的對(duì)邊 /對(duì)角相等。知識(shí)點(diǎn)歸納 1 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 一元一次方程根的情況 △ =b24ac 當(dāng) △ 0 時(shí)，一元二次方程有 2 個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △ =0 時(shí)，一元二次方程有 2 個(gè)相同的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) △ 0 時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 平行四邊形的性質(zhì)： ① 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 ② 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫他的對(duì)角線。 ④ 平行四邊形的對(duì)角線互相平分。 ③ 判定條件：定義 /對(duì)角線互相 垂直的平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。 ② 矩形的對(duì)角線相等，四個(gè)角都是直角。 ④ 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。 多邊形： ① N 邊形的內(nèi)角和等于（ N2） 180 度 ② 多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角，在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，他們的和叫做這個(gè)多邊形的內(nèi)角和（都等于 360 度） 平均數(shù)： 對(duì)于 N個(gè)數(shù) X1， X2? XN，我們把（ X1+X2+? +XN） /N 叫做這個(gè) N個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，記為 X 加權(quán)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)往往給每個(gè)數(shù)據(jù)加一個(gè)權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。 1推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 1推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 2全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 2邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2角邊角公理 ( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 2推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 2斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 2定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè) 角的平分線上 2角的平分線是到角的兩邊距離相