【正文】 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值 nmtmir??? 當(dāng)計(jì)息期短于 1年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)息期數(shù)和計(jì) 息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整。 How? 當(dāng)計(jì)算出的現(xiàn)值系數(shù)不能正好等于系數(shù)表 中的某個(gè)數(shù)值，怎么辦？ 折現(xiàn)率的計(jì)算 現(xiàn)在向銀行存入 5000元，在利率為多少時(shí)，才能保證在今后 10年中每年得到 750元。 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 某公司投資了一個(gè)新項(xiàng)目，新項(xiàng)目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，折現(xiàn)率為 9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 0 , , , ,()i n i m i m n i mV A P V I F A P V I F A P V I F A P V I F A?? ? ? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算公式： 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利息率為 8%，銀行規(guī)定前 10年不需還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 1000元，則這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值應(yīng)是： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 延期年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金 —— 期限為無窮的年金 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式： ni , n1 (1 i )PV I F Ai????i,1PV I F Ai? ?01VAi?? 一項(xiàng)每年年底的收入為 800元的永續(xù)年金投資，利息率為 8%，其現(xiàn)值為： 例 題 018 0 0 1 0 0 0 08%V ? ? ? （ 元 ） 年金終值和現(xiàn)值 ? 永續(xù)年金的現(xiàn)值 貨幣時(shí)間價(jià)值 ? 時(shí)間價(jià)值的概念 ? 現(xiàn)金流量時(shí)間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 折現(xiàn)率的計(jì)算 ? 計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 若干個(gè)復(fù)利現(xiàn)值之和 0 1 2 3 n 1 n A0 A1 A2 A3 A n 1 A n 00)1(1iA? 11)1(1iA? 22)1(1iA? 33)1(1iA? ┇ 11)1(1???nniA nn iA)1(1? 0PV 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 某人每年年末都將節(jié)省下來的工資存入銀行，其存款額如下表所示，折現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額存款的現(xiàn)值。 ,( 1 ) 1nn i niF V A A A F V I F Ai??? ? ? ?后付年金終值的計(jì)算公式： 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值 A 代表年金數(shù)額； i代表利息率； n代表計(jì)息期數(shù)； 某人在 5年中每年年底存入銀行 1000元，年存款利率為 8%，復(fù)利計(jì)息，則第 5年年末年金終值為： 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 后付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式： ,11( 1 ) nn i niPVA A A PVIFAi??? ? ? ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 此公式的推導(dǎo)過程為：)1()1(1)1(1)1(1)1(1)1(11321,????????????????????? nnniiiiiiP V I F A（ 1 ） 式兩邊同乘以 （ 1+i ），得：)2()1(1)1(1)1(1)1(11)1(1221,?????????????????????? nnniiiiiiP V I F A（ 2 ） （ 1 ）得：nniniiP V I F AiP V I F A)1(11)1(,??????)1(1)1(,iiiP V I F Anni????iiP V I F Anni)1(11,??? 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 某人準(zhǔn)備在今后 5年中每年年末從銀行取 1000元 ， 如果年利息率為 10%， 則現(xiàn)在應(yīng)存入多少元 ？ 例 題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 先付年金 —— 每期期初有等額收付款項(xiàng)的年金。 ? ?nn iFV ??? 1 1nnnniFVPViPVFV)1()1(???? 上式中的 叫復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)，可以寫為 ，則復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式可寫為： ni)1(1?,( /F , i, n )n i nnP V F V P V I FF V P????　 , ( P/ F , i, n)inP V IF ， 貨幣時(shí)間價(jià)值 ? 時(shí)間價(jià)值的概念 ? 現(xiàn)金流量時(shí)間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問題 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的終值和現(xiàn)值 ? 先付年金的終值和現(xiàn)值 ? 延期年金現(xiàn)值的計(jì)算 ? 永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算 年金是指一定時(shí)期內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。 時(shí) 間 （ 年 ）1元人民幣的終值　 　 　 復(fù) 利 的 終 值 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? ?nn iPVFV ?? 1代表計(jì)息期數(shù)代表利息率代表復(fù)利現(xiàn)值代表復(fù)利終值niPVFV n復(fù)利終值的計(jì)算公式 ： 上述公式中的 稱為復(fù)利終值 系數(shù)，可以寫成 （ Future Value Interest Factor)， 復(fù)利終值的計(jì)算公式可寫成： ni)1( ?, ( F /P , i, n)inFV IF ， nn iPVFV )1( ??( / , , )inP V F V IFP V F P i n????， 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來年份收到或支付的現(xiàn)金在當(dāng)前的價(jià)值。 在討論資金的時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般都按復(fù)利計(jì)算。 復(fù)利 —— 不僅本金要計(jì)算利息，利息也要計(jì)算利息，即通常所說的“利滾利”。 如果資金所有者把錢埋入地下保存是否能得到報(bào)酬呢？ 時(shí)間價(jià)值的概念 時(shí)間價(jià)值是扣除了風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹率之后的真實(shí)報(bào)酬率 時(shí)間價(jià)值的真正來源：投資后的增值額 時(shí)間價(jià)值的兩種表現(xiàn)形式： 相對(duì)數(shù)形式 —— 時(shí)間價(jià)值率 絕對(duì)數(shù)形式 —— 時(shí)間價(jià)