直線方程以及點(diǎn)到直線的距離-展示頁
2025-01-29 09:41本頁面
【正文】 ( 已知 直線 l 經(jīng)過 1 . 直線 方程 的 三種 形式 (1) 點(diǎn)斜式 方程 : ( 2) 兩點(diǎn)式 方程 : 特殊地 , 直線 l 經(jīng)過 兩 點(diǎn) ( , 0 )Aa ( 0 , )Bb ( 0 )ab ? , 注：直線方程的 一般形式 ： 0A x B y C? ? ? 00()y y k x x? ? ? 112 1 2 1y y x xy y x x??? 點(diǎn) 000( , )P x y 且 斜率為 k ). 直線 l 的 方程 為 y kx b?? ( 斜截式 ) 直線 l 的 方程 為 1xyab??( 截 距 式 ) 取 ( , )n A B? , ∴ 1 0 1 022( ) ( )A x x B y ydAB? ? ???= 0022A x B y CAB??? 推導(dǎo) : 過點(diǎn)00( , )P x y作直線 l 的垂線 , 垂足為 Q , 則線段 P Q 的大小就是點(diǎn) P 到直線 l 的距離 d . 2. 點(diǎn)到直線的距離 已知平面上一點(diǎn)00( , )P x y和直線 : C 0l A x B y? ? ?, 那么點(diǎn) P 到直線 l 的距離 d ? xy0P?l1P ?n 在直線 l 上任取一點(diǎn)111( , )P x y, 則11 0Ax By C? ? ?. ∵1PP在 直線 l 的 法向量 n 方向上的射影的絕對值等于 Pd 即Q ∴11 c o s ,d P P P P n?= 111PP nPPPP n? = 1P P nn? 0022A x B y CAB??? 3答案 Q2. 點(diǎn)到直線的距離 已知平面上一點(diǎn)00( , )P x y和直線 : C 0l A x B y? ? ?, 那么點(diǎn) P 到直線 l 的距離 d ? xy0P?l1P ?n0022A x B y CAB??? Q推論 : 兩平行直線11:0l A x B y C? ? ?,22:0l A x B y C? ? ? 的距離1222
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