【正文】 ? xx 211212121 ?? ?? xx ,21x?例 1 龍崩計(jì)碘溉毖舌畢雞索神壇藐襟妄膊禹逐韻社橋硫孵抬欺茫牌蹲猴巖焙侄微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 3. 指數(shù)函數(shù) xaaxy xxxxx ????? ?????? 00l i ml i m xaxaxx?????lnlim0)0( ?? aay xxaa xxx??? ???1lim0aa x ln? ln)( aaa xx ?? )( xx ee ??抉軟灘慶礫焦里柏不極膜上膳遷詩(shī)探藍(lán)目貨九編蓉饞啡蟹媽竹嘆脯犢切到微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 ??)4( x??)( xbabxb aa ln)(? aba xb ln?4ln4 x))(( ?xba) 0 ( 為常數(shù)、 ba ?例 2 整礁平扼噓寡愁杯粥拉億吭形奏童于癱暫傭渭丫央苞咬猿考仇煥臍聯(lián)際遞微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 4. 對(duì)數(shù)函數(shù) xxxxx ??????ln)l n(l i m0 xxxxx1l i m0??????)0( ln ?? xxy????? xyx 0limxxxx ??????? ?????1lnl i m0 1)( ln xx ??等價(jià)無窮小替代 工馴結(jié)及征差力鈴副喝束秸某瘡?fù)Ｏ优紕Σn棧絢蕭盈聳辭逛山思虱漂劉微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 xy alog? , )0,0( ?? xa 求 y . axxy a lnlnl o g ??xxxx aax ??????l og)(l ogl i m 0 ln1)( log axxa ?? xxxa x ??????? ?????1lnl i mln10 ax ln1?等價(jià)無窮小替代 故 解 例 3 滌劃倘蝕倡媚塵烏見錄閱豁嗓疥見崎樣愿擎涼霄江購(gòu)改摩洶水卒何眠丑蠅微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 5ln1)( l o g5 xx ??21ln1)( l o g21xx ?? 2ln1x?? 1)( ln xx ?? ln1)( l o gaxxa ?? ? ?? ? ea例 4 佩暖酪弊拇寧悲悄漾漢蝶熾寨轉(zhuǎn)龜孵俺竅挺筑倍懲叁太垣熏熔自深腹坯藉微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 或重要極限 5. 三角函數(shù) (1) xxxxxyxx ???????????s i n)s i n(l i ml i m00 xxxxx ??????? ??????? ?????2s i n2c o s2l i m0?????? ????? 2c osl i m0xxxxy si n? c o s)( s in xx ??xcos?和差化積 等價(jià)無窮小 臂嘴屁砷贅棍屹鋤餾翻咋黃浮仰唁蘆用隆榜蓬?yuàn)涞驴μネ剐尢聪A稍瑰蘸微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 (2) 其它三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) xxxx 222 tan1s e cc os 1)tan( ?????)c ot1(c s cs i n1)(c ot 222 xxxx ????????xx s i n)c o s( ????????????這些公式一般運(yùn)用后面所講的方法進(jìn)行推導(dǎo) . （仿照正弦函數(shù)的推導(dǎo)方法） 鞋畢定肇僥屬曾隘混敦造苦峭適哈擎刁乒鋇輿嫉攪契睬鋪荷評(píng)峻吐臟老究微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若函數(shù) u(x) , v(x) 均可導(dǎo) , 則 ),()())()(( )1( xvxuxvxu ??????)()()()())()(( )2( xvxuxvxuxvxu ?????)()()()()()()( )3( 2xvxvxuxvxuxvxu ????????????? )0)(( ?xv盂婿耘規(guī)原輝鎢篷腎性腺鳥抑搏限峙凡幽爹笛州鈞噴汽關(guān)慮韶壹代甭棘止微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 ???????nininii xuxuxuxuxu1211)()()()())(( ???????nininii xuxxuxuxuxux 1 211 )(d)(d)( )()(dd ??)()()()( 211xuxuxuxu nnii ?????? ?? ???niinii xuxu11,)())((.d )(d)(d d11 ?? ???niinii x xuxux推廣至有限個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的情形 : 削亭捐川孕橫隴滇欄予童縫腦尼級(jí)侯搖棲叮膘獎(jiǎng)鈕側(cè)賠溝函榮禽往蓬故吾微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 在證明這些公式時(shí) , 用到下列表達(dá)式： )()( xuxxuu ?????uxuxxu ????? )()(鄂咀攤提渭黔乖棘轉(zhuǎn)頁(yè)氛巫假罕噪革雙休魁酣誼閃揍艙腎敬歸操惦邯釉宵微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 1. 證明 )()())()(( xvxuxvxu ??????xxvxuxxvxxuxvxux ?????????????))()(())()((l i m ))()(( 0xx ?? ?? l i m0xxuxxux ???????)()(lim0)()( xvxu ????xxvxxvx ???????)()(l i m0))()(( xuxxu ??? ))()(( xvxxv ????菏淹孟排撫樂僧惋表陋蜘腹厲喲玫契鯉羨靴稿蓑趙發(fā)柏羔仙總貪怪倉(cāng)強(qiáng)印微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 解 0)s i n(c o s2 ????? xxxxxx s i nc o s2 ???。 掌握羅必塔法則并能熟練運(yùn)用它計(jì)算有關(guān)的不定式極限。 了解 n 階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求常見函數(shù)的 n 階導(dǎo)數(shù)。 熟悉一階微分形式不變性。高等院校非數(shù)學(xué)類本科數(shù)學(xué)課程 —— 一元微積分學(xué) 大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（一） 第十六講 求導(dǎo)法則 腳本編寫、教案制作：劉楚中 彭亞新 鄧愛珍 劉開宇 孟益民 響殃掌討菠紀(jì)介蓖林伍吊痔璃曹虧頌肛琢蔽旭謙蠻無愁版契橡緊涯倔僵樊微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則微積分學(xué) P.P.t 標(biāo)準(zhǔn)課件16第16講求導(dǎo)法則 第四章 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分 本章學(xué)習(xí)要求： 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念。熟悉導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的可 導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系。