[理學(xué)]多元函數(shù)積分法及其應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-01-28 10:12本頁(yè)面
【正文】 , 沒(méi)有 裂縫 的連續(xù)曲面 . 這里條件 D 是一區(qū)域 是必要的 . 若 D不是區(qū)域 , z = f (X)可能不是通常意義下的連續(xù)曲面 . 例 7 討論函數(shù) ???????????0,00,),(222222yxyxyxxyyxf在 (0,0)的連續(xù)性． 解 取 kxy ?2200lim yx xyyx ??? 22220limxkxkxkxyx ???? 21 kk??其值隨 k的不同而變化， 極限不存在． 故函數(shù)在 (0,0)處不連續(xù)． 多元初等函數(shù)： 由多元多項(xiàng)式及基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合步驟所構(gòu)成的可用一個(gè)式子所表示的多元函數(shù)叫多元初等函數(shù) 一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的． 定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域． 例如 : 22222 2)。 二、二元函數(shù)定義 ,.每 個(gè) 二 元 函 數(shù) 都 有 定 義 域 對(duì) 于 從 實(shí) 際 問(wèn) 題 提 出 的函 數(shù) 可 以 從 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 具 體 意 義 確 定 定 義 域 . 對(duì) 于 用數(shù) 學(xué) 式 子 表 示 的 函 數(shù) 我 們 約 定 其 定 義 域 就 是 使 該 數(shù) 學(xué)式 子 有 意 義 的 那 些 自 變 量 值 的 全 體解 : 與一元函數(shù)類似 . 就是要求使這個(gè)式子有意義的平面上的點(diǎn)的集合 . 例 1. 求 z = ln (x + y)的定義域 D , 并畫出 D的圖形 . x + y 0. 故 定義域 D = {(x, y)| x + y 0} x + y = 0 x y o 如圖 y –x D (不包括直線x + y = 0) 例 2 求 的定義域． 222 )3a r c si n(),(yxyxyxf????解 ??????????013222yxyx???????222 42yxyx?所求定義域?yàn)? }.,42|),{( 222 yxyxyxD ????? 二元函數(shù) 的圖形 ),( yxfz ? 設(shè)函數(shù) ),( yxfz ? 的定義域?yàn)?D ，對(duì)于任意取定的 DyxP ?),( ，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為),( yxfz ? ，這樣，以 x 為橫坐標(biāo)、 y 為縱坐標(biāo)、 z 為豎坐標(biāo)在空間就確定一點(diǎn) ),( zyxM ，當(dāng) x 取遍 D 上一切點(diǎn)時(shí)，得一個(gè)空間點(diǎn)集}),(),(|),{( Dyxyxfzzyx ?? ，這個(gè)點(diǎn)集稱為二元函數(shù)的圖形 .（如下頁(yè)圖） 二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面 . xyzoxyz s in?例如 , 圖形如右圖 . 2222 azyx ???例如 , 左圖球面 . }.),{( 222 ayxyxD ???222 yxaz ???.222 yxaz ????單值分支 : 167。().,.,.,.上 冊(cè) 我 們 研 究 了 一 元 函 數(shù) 一 個(gè) 自 變 量 的 函 數(shù) 及其 微 分 但 在 許 多 實(shí) 際 問(wèn) 題 中 常 常 會(huì) 遇 到 一 個(gè) 變 量依 賴 于 多 個(gè) 變 量 的 情 形 這 就 提 出 了 多 元 函 數(shù) 的 概念 以
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