[理學(xué)]華中科技大學(xué)線性代數(shù)-展示頁(yè)
2025-01-28 10:12本頁(yè)面
【正文】 （ 加法結(jié)合律 ）； （ 4） A + (– A) = 0. （ 3） A + 0 = 0 + A； 設(shè) ????????????????? 320011,112603 BA求 A + B 與 A – B. 解 例 1 3 ( 1 ) 0 1 6 02 0 ( 1 ) ( 22 1 641 3) 23AB ? ? ? ??? ???? ? ? ?????????? ???3 ( 1 ) 0 1 6 02 0 ( 1 ) ( 24 1 623 1)1 2AB ? ? ? ???????? ? ? ? ???????? ????定義 3 以數(shù) k 乘矩陣 A的每一個(gè)元素所得到的 矩陣 ,稱為數(shù) k 與矩陣 A 的 數(shù)量乘積 ， 如果 A = (aij)m n , 那么 kA = Ak = (kaij)m n . kA 或 Ak. 簡(jiǎn)稱 數(shù)乘 ， 記為 .112222111211????????????????mnmmnnkakakakakakakakakaAkkA???????二、數(shù)與矩陣相乘 A、 B為同型矩陣， k， l 為常數(shù)： 運(yùn)算律： 數(shù)乘運(yùn)算有如下 ( 2 ) ( ) ( ) 。167。 2k l A kl A?( 3 ) ( ) 。0。其中 ?????????????????????103421,321021 BA解： 由 3A+2X=3B 解得 2X=3B 3A 即 )(23 ABX ??所以 ???????????????????????????32102110342123X??????????22240223??????????333603例 設(shè)甲、乙兩家公司生產(chǎn)Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種型號(hào)的計(jì)算機(jī)，月產(chǎn)量（單位 :臺(tái)）為 Ⅰ Ⅱ Ⅲ ???????271624182025A 甲 乙 ?????????232221131211aaaaaa如果生產(chǎn)這三種型號(hào)的計(jì)算機(jī)每臺(tái)的利潤(rùn)為 (單位：萬(wàn)元／臺(tái) ) ???????????702050...BⅠ Ⅱ Ⅲ ???????????312111bbb求這兩家公司的月利潤(rùn) (單位 :萬(wàn)元 ) . 三、矩陣與矩陣相乘 這兩家公司的月利潤(rùn)應(yīng)為 ( 矩陣 C ): ????????????????????????????134129702720225024701820205025........C?????????????312321221121311321121111babababababaC乙公司的利潤(rùn)為 . 甲公司每月的利潤(rùn)為 ， 即 解 從例題可以看到矩陣 A、 B、 C 的元素之間有下列關(guān)系 : ???????????????????
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