【正文】 處的橫截面作為特征截面，將桿分成若干段 來求整個桿的軸力。 第二章 軸向拉伸和壓縮 (FN圖 ) 材 料 力 學(xué) 第 10頁 / 共 127頁 軸力圖 (FN圖 )—— 顯示橫截面上軸力與橫截面位置的關(guān)系。 為表示橫截面上的軸力隨橫截面位置而變化的情況，用平行于桿軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于軸線的坐標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值 ，從而繪制出軸力與橫截面位置關(guān)系的圖形，稱為軸力圖。 軸力背離截面 FN=+F 2. 軸力 材 料 力 學(xué) 第 8頁 / 共 127頁 注意：用截面法求內(nèi)力的過程中，在截取分離體前，作用于物體上的外力 (荷載 )不能任意移動或用靜力等效的相當(dāng)力系替代（ 與理論力學(xué)的不同） 。無論取橫截面 m－ m的左邊或右邊為分離體均可。軸力及軸力圖 FN=F 第二章 軸向拉伸和壓縮 —— 截面法 其求解步驟如下： （ 1）截開：假想地截開指定截面； （ 2）代替：用內(nèi)力代替另一部分對所取分離體的作 用力； （ 3）平衡：根據(jù)分離體的平衡求出內(nèi)力值。 內(nèi)力求解的方法： 截面法 。 Ⅰ . 內(nèi)力概念 根據(jù)可變形固體的連續(xù)性假設(shè)，內(nèi)力在物體內(nèi)為連續(xù)分布。截面法 軸向拉伸 b 軸向壓縮 材 料 力 學(xué) 第 5頁 / 共 127頁 167。 材 料 力 學(xué) 第 3頁 / 共 127頁 桁架的示意圖 若不考慮端部連接情況，屋架上的鋼桿可以簡化為以下拉桿或壓桿 第二章 軸向拉伸和壓縮 拉桿 壓桿 材 料 力 學(xué) 第 4頁 / 共 127頁 當(dāng)桿件兩端承受沿軸線方向的拉力或壓力載荷時 ， 桿件將產(chǎn)生軸向伸長或壓縮變形 。在這種受力情況下，桿的主要變形形式是軸向拉伸或壓縮 。 28 應(yīng)力集中的概念 材 料 力 學(xué) 第 2頁 / 共 127頁 167。安全因數(shù) 26 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能 167。胡克定律 167。拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)力 167。及軸力圖 167。 22 內(nèi)力 材 料 力 學(xué) 第 1頁 / 共 127頁 第二章 軸向拉伸和壓縮 167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 167。截面法 23 應(yīng)力 24 拉 (壓 )桿的變形 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 167。 27 強度條件 許用應(yīng)力 167。 21 軸向拉伸和壓縮的概念 第二章 軸向拉伸和壓縮 工程中有很多構(gòu)件，例如屋架中的桿，機械或建筑支撐用的立柱，是等直桿，作用于桿上的外力的合力作用線與桿的軸線重合。 屋架結(jié)構(gòu)簡圖 受軸向外力作用的 等截面直桿 稱為拉桿或壓桿。 這種受力與變形形式稱為軸向拉伸或壓縮 。 22 內(nèi)力 及軸力圖 材料力學(xué)中所研究的內(nèi)力 —— 物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。 通常把物體內(nèi)任一截面兩側(cè)相鄰部分之間分布內(nèi)力的合力和合力偶簡稱為 該截面上的內(nèi)力 （實為分布內(nèi)力系的合成） 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 6頁 / 共 127頁 Ⅱ . 截面法 材 料 力 學(xué) 第 7頁 / 共 127頁 橫截面 m－ m上 的內(nèi)力 FN其作用線與桿的軸線重合 (垂直于橫截面并通過其形心 )—— 軸力 （等直拉壓桿的內(nèi)力）。 軸力的正負 :按所對應(yīng)的縱向變形為伸長或縮短規(guī)定 當(dāng)軸力背離截面產(chǎn)生伸長變形為正，即 拉力為正 ； 當(dāng)軸力指向截面產(chǎn)生縮短變形為負，即 壓力為負 。 軸力指向截面 FN=F 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 9頁 / 共 127頁 桿受多個軸向外力作用時，在桿的不同截面上的軸力各不相同。 正值的軸力畫在軸線上方，負值繪制軸線下方。 第二章 軸向拉伸和壓縮 F (c) F (f) 材 料 力 學(xué) 第 11頁 / 共 127頁 例題 1 試作此桿的軸力圖。 材 料 力 學(xué) 第 12頁 / 共 127頁 為求軸力方便，先求出 約束力 FR=10 kN 為方便，取橫截面 1－ 1左邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力，得 FN1=10 kN(拉力 ) 解： 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 13頁 / 共 127頁 為方便取截面 3－ 3右邊為分離體，假設(shè)軸力為拉力。 kN502Nm a xN, ?? FF思考： 為何在 F1， F2， F3作用著的 B， C， D 截面處軸力圖 發(fā)生突變？能否認為 C 截面上的軸力為 55 kN？ 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 15頁 / 共 127頁 例題 2：試作此桿的軸力圖。=2ql FF =RF F F l 2l l lFq?解： 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 16頁 / 共 127頁 FF =R FF =N1 F FF =3Nq F FF =RF x1 N2FFlFxF ?? 1N2F FF =RF x1 lFxF 1???2NF0201RN2 ????lFxFFFF x2 F F F q 1 1 2 3 3 FF =Rx 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 17頁 / 共 127頁 F F q=F/l l 2l l F 第二章 軸向拉伸和壓縮 FN 圖 F F F + + 材 料 力 學(xué) 第 18頁 / 共 127頁 課堂練習(xí) ：試求出下列圖形當(dāng)中 1 2 33截面上的軸力，并畫出軸力圖。39。39。167。拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)力 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 20頁 / 共 127頁 A=10mm2 A=100mm2 10KN 10KN 100KN 100KN 哪個桿先破壞? 第二章 軸向拉伸和壓縮 在確定了拉 (壓 )桿的軸力以后 ， 并不能判斷桿件是否會因強度不足而破壞 ， 因為軸力只是桿橫截面上分布內(nèi)力系的合力 。 材 料 力 學(xué) 第 21頁 / 共 127頁 一、應(yīng)力的概念 應(yīng)力 :指 受力桿件某截面上 某一點處 的內(nèi)力分布疏密程度 ，即 內(nèi)力集度 。 ) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 22頁 / 共 127頁 指受力桿件 (物體 )某一截面的 M點附近微面積 ΔA上分布內(nèi)力的平均集度即 平均應(yīng)力 ， ，其方向和大小一般隨著所取 ΔA的大小而不同。 AFAFpA ddl i m0??????第二章 軸向拉伸和壓縮 總應(yīng)力定義： 垂直于截面的應(yīng)力稱為“ 正應(yīng)力 ” ； 與截面相切的應(yīng)力稱為 “ 切應(yīng)力 ”。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 25頁 / 共 127頁 正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負規(guī)定： )(??s)(??t)(??s)(??t對正應(yīng)力 s ：離開截面的正應(yīng)力為正； 指向截面的正應(yīng)力為負 。 材 料 力 學(xué) 第 26頁 / 共 127頁 二、拉 (壓 )桿橫截面上的應(yīng)力 (1) 軸力與應(yīng)力的關(guān)系： 與軸力相應(yīng)的只可能是正應(yīng)力 s， 不可能是切應(yīng)力（因為軸力是個法 向力）； (2) 通過試驗了解 s在橫截面上的變化規(guī)律： 橫截面上各點處 s 相等時可組成通過橫截面形心的法向分布內(nèi)力的合力 —— 軸力 FN； (3)試驗的方法 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 27頁 / 共 127頁 試驗現(xiàn)象及假設(shè)： 1. 觀察等直桿表面上相鄰兩條橫向線在桿受拉 (壓 )后的相對位移：兩橫向線仍為直線，仍相互平行，且仍垂直于桿的軸線。平截面假設(shè) —— 原為平面的橫截面在桿變形后仍為平面，仍垂直于軸線。根據(jù)對材料的均勻、連續(xù)假設(shè)進一步推知，拉 (壓 )桿橫截面上的內(nèi)力均勻分布，亦即 橫截面上各點處的正應(yīng)力 s 都相等。 AFN?s第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 29頁 / 共 127頁 第二章 軸向拉伸和壓縮 1. 上述正應(yīng)力計算公式來自于等直桿的 平截面假設(shè) ；對于某些特定桿件 ,例如 鍥形變截面桿 ，受拉伸 (壓縮 )時，平截面假設(shè)不成立，故原則上不宜用上式計算其橫截面