【正文】 材 料 力 學(xué) 第 68頁 / 共 127頁 低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段： (1) 階段 Ⅰ —— 彈性階段 第二章 軸向拉伸和壓縮 (2) 階段 Ⅱ —— 屈服階段 (3) 階段 Ⅲ ——強(qiáng)化階段 (4) 階段 Ⅳ ——局部變形階段 材 料 力 學(xué) 第 69頁 / 共 127頁 低碳鋼試樣在整個(gè)拉伸過程中的四個(gè)階段： (1) 階段 Ⅰ ——彈性階段 變形完全是彈性的，且 Δl與F成線性關(guān)系，即此時(shí)材料的力學(xué)行為符合胡克定律。 Al ? Al ?第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 62頁 / 共 127頁 試驗(yàn)設(shè)備 ： (1) 萬能試驗(yàn)機(jī)：強(qiáng)迫試樣變形并測(cè)定試樣的抗力。 力學(xué)性能測(cè)試方法：試驗(yàn)測(cè)定 材 料 力 學(xué) 第 61頁 / 共 127頁 Ⅰ . 材料的拉伸和壓縮試驗(yàn) 拉伸試樣 圓截面試樣： l = 10d 或 l = 5d (工作段長度稱為標(biāo)距 )。 167。m）。 25 拉 (壓 )桿內(nèi)的應(yīng)變能 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 59頁 / 共 127頁 應(yīng)變能 ( V?)——彈性體受力而變形時(shí)所積蓄的能量。 變形是指桿件幾何尺寸的改變，是個(gè)標(biāo)量；位移是指結(jié)點(diǎn)位置的移動(dòng)，是個(gè)矢量 ，它除了與桿件的變形有關(guān)以外，還與各桿件所受約束有關(guān)。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 56頁 / 共 127頁 亦即 ??? 221c os2c osc os EAPlllΔA ????? 畫桿系的變形圖，確定結(jié)點(diǎn) A的位移 ，用垂線代替圓弧。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 54頁 / 共 127頁 由胡克定律得 ?c os22N1N21 EAPlEAlFEAlFll ??????其中 24π dA ?(1) 求桿的軸力及伸長 ?c o s22N1NPFF ??2N1N FF ? 解： 結(jié)點(diǎn) A的位移 ΔA系由兩桿的伸長變形引起，故需先求兩桿的伸長。已知： ? = 30176。 ΔlAB， ΔlBC， ΔlCD以及整個(gè)桿縱向變形 的表達(dá)式。 ???? ν亦即 ?n? ??? 四、橫向變形因數(shù) (泊松比 )(Poisson’s ratio) 單軸應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的比例極限 時(shí)，橫向線應(yīng)變 ?39。 （詳見第七章） 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 46頁 / 共 127頁 2. 單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 闡明的是 沿正應(yīng)力 s方向的線應(yīng)變 ? 與正應(yīng)力之間的關(guān)系， 不適用于求其它方向的線應(yīng)變。 三、胡克定律 (Hooke’s law) 工程中常用材料制成的拉 (壓 )桿，若兩端受力，當(dāng)應(yīng)力不超過材料的某一特征值 (“比例極限 ” )時(shí)，則： 該胡克定律僅適用于拉 (壓 )桿。 單位長度的縱向伸長即： 縱向線應(yīng)變 縱向線應(yīng)變： （反映桿的變形程度） ll???第二章 軸向拉伸和壓縮 軸向變形為均勻變形時(shí)（ 適用兩端受軸向力的等直桿） 材 料 力 學(xué) 第 41頁 / 共 127頁 二、拉桿的橫向變形 ——與桿軸線垂直方向的變形 dd????在基本情況下 ddd 1??第二章 軸向拉伸和壓縮 拉桿的橫向變形及縱向變形同樣適合壓桿。 24 拉 (壓 )桿的變形 在 平行于桿軸線的截面上 ?、 ?均為零。 AF?0s第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 38頁 / 共 127頁 斜截面上的正應(yīng)力 (normal stress)和切應(yīng)力 (shearing stress)： ?s?s ?? 20 c o sc o s ?? p?s?t ?? 22 0 si nsi n ?? p正應(yīng)力和切應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定： )(??s)(??t)(??s)(??t第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 39頁 / 共 127頁 討論 ： 軸向拉壓桿件的 最大正應(yīng)力發(fā)生在 橫截面 上。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 37頁 / 共 127頁 斜截面上的總應(yīng)力： ?s????? c osc osc os/ 0???? AFAFAFp推論 ：與橫截面成 ?角的 斜截面上各點(diǎn)處軸向分布內(nèi)力的集度相同，即斜截面上各點(diǎn)處的總應(yīng)力 p?相等。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 34頁 / 共 127頁 Ⅱ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 12 ss ?所以，最大工作應(yīng)力為 smax= s2= MPa (壓應(yīng)力） 解： Ⅰ 段柱橫截面上的正應(yīng)力 M P )()(N10506311N1??????????AFs(壓應(yīng)力 ) ? ?? ?M P N101 5 06322N2?????????AFs(壓應(yīng)力 ) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 36頁 / 共 127頁 三 、 拉 (壓 )桿斜截面上的應(yīng)力 FF ??斜截面上的內(nèi)力： 變形假設(shè)：兩平行的斜截面在桿受拉 (壓 )而變形后仍相互平行 。 AFN?s 材 料 力 學(xué) 第 33頁 / 共 127頁 例題 22 試求此正方形磚柱 （階梯狀） 由于荷載引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。 材 料 力 學(xué) 第 30頁 / 共 127頁 材 料 力 學(xué) 第 31頁 / 共 127頁 材 料 力 學(xué) 第 32頁 / 共 127頁 等直桿 受幾個(gè)軸向外力時(shí)，由軸力圖可求得其最大軸力 ，代入公式 可得桿內(nèi)最大正應(yīng)力為： 最大正應(yīng)力 （注意課本 P15最后一行） 所在的橫截面稱為 危險(xiǎn)截面 ，危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力為最大工作應(yīng)力。 公式應(yīng)用范圍： 2. 即使是等直桿 ，由于連接點(diǎn)的復(fù)雜性，導(dǎo)致在外力作用點(diǎn)附近， 橫截面上的應(yīng)力情況也很復(fù)雜，實(shí)際上也不能應(yīng)用上述公式 。 得： 等截面拉 (壓 )桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 。 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 28頁 / 共 127頁 3. 推論：拉 (壓 )桿受力后任意兩個(gè)橫截面之間縱向線段的伸長 (縮短 )變形是均勻的。 2. 設(shè)想橫向線為桿的橫截面與桿的表面的交線。 對(duì) 切 應(yīng)力 t：對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生順時(shí)針力矩 為正； 對(duì)截面內(nèi)部一點(diǎn)產(chǎn)生逆時(shí)針力矩為負(fù) 。 材 料 力 學(xué) 第 24頁 / 共 127頁 總應(yīng)力 p 法向分量 正應(yīng)力 s 某一截面上 法向分布內(nèi)力 在某一點(diǎn)處的集度 切向分量 切應(yīng)力 t 某一截面上 切向分布內(nèi)力 在某一點(diǎn)處的集度 應(yīng)力單位： Pa(1 Pa = 1 N/m2， 1 MPa = 106 Pa)。 AFp???m第二章 軸向拉伸和壓縮 平均應(yīng)力定義： 材 料 力 學(xué) 第 23頁 / 共 127頁 該截面上 M點(diǎn)處分布內(nèi)力的集度為 ，其方向一般既不與截面垂直，也不與截面相切，稱為 總應(yīng)力 。 F1 Fn F3 F2 (工程構(gòu)件 ， 大多數(shù)情形下 ， 內(nèi)力并非均勻分布 ， 集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要 ， 因?yàn)?“ 破壞 ” 或 “ 失效 ” 往往從內(nèi)力集度最大處開始 。 要判斷桿是否會(huì)因強(qiáng)度不足而破環(huán) ， 還必須知道度量分布內(nèi)力大小的內(nèi)力集度 ， 以及材料承受荷載的能力 。 23 應(yīng)力 BAcc WW ?39。BA 39。 . 10KN 10KN 6KN 6KN 3 3 2 2 1 1 F F 2 1 1 2 3 3 (1) (2) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 19頁 / 共 127頁 思考： AB 桿、 桿材料相同， 桿截面面積大于 AB桿， 若掛相同重物，哪根桿較危險(xiǎn)？ 若 ，哪根桿較危險(xiǎn)？ 39。 F F F q FR 1 1 2 2 3 3 F F F FR F39。 FN2=50 kN(拉力 ) FN3=5 kN （壓力） ，同理， FN4=20 kN (拉力 ) 第二章 軸向拉伸和壓縮 材 料 力 學(xué) 第 14頁 / 共 127頁 軸力圖 (FN圖 )顯示了各段桿橫截面上的軸力。 等直桿的受力示意圖 第二章 軸向拉伸和壓縮 (a) 注意：桿受多個(gè)軸向外力作用時(shí)，應(yīng)以外力作用點(diǎn)