多元線性回歸模型檢驗及stata軟件應(yīng)用-展示頁
2025-01-27 19:17本頁面
【正文】 方和 ??2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/ ii eyR S SE S S 如果這個比值較大，則 X的聯(lián)合體對 Y的解釋程度高，可認為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 2 / ( )1/ ( 1 )R S S n kT S S nR????2 2 1()11 nnkRR?? ? ??一、方程的顯著性檢驗 (F檢驗 ) 方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。第四章 多元線性回歸模型檢驗 擬合優(yōu)度檢驗 方程的顯著性檢驗 (總參數(shù)的 F檢驗 ) 變量的顯著性檢驗（單參數(shù)的 t檢驗） 構(gòu)造置信區(qū)間 擬合優(yōu)度檢驗 ? 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 1. 總離差平方和的分解 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii??????????????????觀測值對均值的 分散程度、偏離程度 擬合值對均值的 分散程度、偏離程度 觀測值對擬合值的 分散程度、偏離程度 ?? ???? )?()?)(?( YYeYYYY iiii由于 =0 所以有： ES SRS SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(有意思的是： ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?222222??????YYYYYYYYYYYYYYYYYYiiiiiiiiiiii??????????????????條件：模型必須有截距項 2. 可決系數(shù) T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 問題： 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個解釋變量， R2往往增大（ ?) 這就給人 一個錯覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 3. 調(diào)整的可決系數(shù) 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響 : 其中： nk為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 檢驗假設(shè) 即檢驗?zāi)Ｐ? Y=?1+?2X2+ ? +?kXk+ 中的參數(shù) ?i是否顯著不為 0。 因此 ,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進行推斷 。 2. 檢驗統(tǒng)計量 / ( 1 ) ( 1 , )/ ( )E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??～ p 值檢驗法 ? 為了方便起見，將 F統(tǒng)計量的值記為 F0 計算 p＝ P{F F0} 稱為 p 值 （ p－ value ） ? 如果 p ?，則 p/2 ?/2， F0落入不能拒絕域，不能拒絕 H0，如果 p ?，落入拒絕域，應(yīng)拒絕 H0。 ?pF0 F? 不能拒絕域 拒絕域 2 / ( )1/ ( 1 )R S S n kT S S nR????/ ( 1 )/ ( )E S S kFR S S n k???由 與 可推出 2 11( 1 )nn k k FR???? ? ?或 2 /2 / ( )( 1 )()1kRFnkR? ?? ?二、變量的顯著性檢驗 (t檢驗 ) 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的 因此，必須對每個解釋變量進行顯著性檢驗，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 1. 檢驗假設(shè)
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