電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-01-27 19:01本頁(yè)面
【正文】 平方向成 α 角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻 R ，下端足夠長(zhǎng)．空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B . 一根質(zhì)量為 m 的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，金屬桿的速度會(huì)趨近于一個(gè)最大速度 vm，則 ( ) A ．如果 B 變 小 ， vm將變大 B ．如果 α 變 小 ， vm將變大 C ．如果 R 變 小 ， vm將變大 D ．如果 m 變小， vm將變大 [答案 ]A [ 解析 ] 金屬桿運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度 vm時(shí)， 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E ＝ BL vm 感應(yīng)電流 I ＝ER＝BL vmR 安培力 FA＝ BIL ＝B2L2vmR. 此后，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以有 mg sin α ＝ FA 解得 vm＝mgR sin αB2L2 所以選項(xiàng) A 正確． 【方法點(diǎn)撥】 (1) 求解電磁感應(yīng)動(dòng)態(tài)問(wèn)題時(shí)，要從運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系著手，抓好運(yùn)動(dòng)情況和受力情況的分析，然后由牛頓第二定律或平衡條件列式求解； (2) 電磁感應(yīng)動(dòng)態(tài)問(wèn)題中力的現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互制約，解決問(wèn)題首先要建立 “ 動(dòng) → 電 → 動(dòng) ” 的思維順序，可表示為 : “ 導(dǎo)體受外力運(yùn)動(dòng) → 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 → 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ( E ＝BL v ) → 感應(yīng)電流 → 導(dǎo)體受安培力 ( FA＝ BIL ) → 合外力變化 → 加速度變化 ( F ＝ ma ) → 穩(wěn)定狀態(tài) ( a ＝ 0 或其他 ) ” ． 練習(xí) 如圖甲為 平行放置的相距 L ＝ m 足夠長(zhǎng)的固定金屬導(dǎo)軌，一部分水平， 一部分豎直．質(zhì)量均為 m ＝ k g 的金屬細(xì)桿 ab 、 cd 始終與導(dǎo)軌垂直 形成閉合回路，水平導(dǎo)軌與 ab 桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ ，豎直導(dǎo)軌光滑． ab 與 cd 之間用一根足夠長(zhǎng)的絕緣細(xì)線跨過(guò)定滑輪相連， 桿的電阻均為 R ＝ 1 Ω ，其他電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用水平恒 力 F 拉 ab 桿，使之從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)， ab 桿最終 做勻速運(yùn)動(dòng)，且 cd 桿始終在豎直導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力 F 的大小時(shí)， ab 桿 勻速運(yùn)動(dòng)的速度 v 的大小也隨之改變， F與 v 的關(guān)系圖線如圖乙所示．不計(jì) 其他 摩擦和空氣阻力， g 取 10 m/s2.求： (1) 桿與水平導(dǎo)軌 間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ 和磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 各為多大？ (2) 若 ab 桿在 F ＝ 9 N 的恒力作用下 從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng) 8 m 后達(dá)到 勻速狀態(tài)，則在這一過(guò)程中整個(gè) 回路產(chǎn)生的焦耳熱為多少？ [ 答案 ] (1)0. 4 2 T (2)8 J [ 解析 ] (1) 設(shè) ab 桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為 v ，則回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E ＝ BL v 回路中的感應(yīng)電流 I ＝E2 R＝BL v2 R ab 桿所受到的安培力 FA＝ BIL ＝B2L2v2 R 以 T 表示細(xì)線的拉力，根據(jù)平衡條件 對(duì) ab 桿有 F ＝ FA＋ T ＋ μmg 對(duì) cd 桿有 T ＝ mg 聯(lián)立解得： F ＝B2L2v2 R＋ ( μ ＋ 1) mg 由圖乙可知： 當(dāng) F1＝ 9 N 時(shí)， v1＝ 4 m/ s ； 當(dāng) F2＝ 1 1 N 時(shí)， v2＝ 8 m/ s 將數(shù)據(jù)代入解得 μ ＝ ， B ＝ 2 T (2) ab 桿從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電路中電流增大，桿受到的安培力增大，最終桿做勻速運(yùn)動(dòng)． 對(duì) ab 、 cd 組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律有 Fs ＝ Q ＋ μ mgs ＋ mgs ＋12 2 m v2 解得 Q ＝ 8 J ? 探究考向二 用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析電磁感應(yīng)問(wèn)題 1 ．受力分析與運(yùn)動(dòng)分析 對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的力學(xué)問(wèn)題，除了要做好受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析外，還需注意導(dǎo)體受到安培力隨運(yùn)動(dòng)速度變化的特點(diǎn)，速度變化，彈力及相應(yīng)的摩擦力也隨之而變，導(dǎo)致物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化． 2 ．應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué) 解 電磁感應(yīng)問(wèn)題的 思路 (1) 用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向． (2) 求回路中的電流． (3) 分析研究導(dǎo)體的受力情況 ( 包含安培力，用左手定則確定其方向 ) ． (4) 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律或平衡條件列方程求解． 例 2 如圖 所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為 θ 的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒 a 和 b 放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線 PQ 以下區(qū)域內(nèi)存在著垂直穿過(guò)斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)對(duì) a 棒施以平
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