【正文】 準(zhǔn)請(qǐng)他人代寫2）工程設(shè)計(jì)類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計(jì)算機(jī)繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。重慶科技學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 題 目 高精度數(shù)值積分公式的構(gòu)造及其應(yīng)用 學(xué) 院 專業(yè)班級(jí) 指導(dǎo)教師 職稱 講師 評(píng)閱教師 職稱 年 月 日注 意 事 項(xiàng) （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作）2）原創(chuàng)性聲明3）中文摘要（300字左右）、關(guān)鍵詞4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入）6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論7）參考文獻(xiàn)8）致謝9）附錄（對(duì)論文支持必要時(shí)）：理工類設(shè)計(jì)（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于1萬字（不包括圖紙、程序清單等）。：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫3）畢業(yè)論文須用A4單面打印，論文50頁以上的雙面打印4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔1）設(shè)計(jì)（論文）2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂3）其它學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明 本人以信譽(yù)聲明：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的設(shè)計(jì)（研究）工作及取得的成果，設(shè)計(jì)（論文）中引用他（她）人的文獻(xiàn)、數(shù)據(jù)、圖件、資料均已明確標(biāo)注出，論文中的結(jié)論和結(jié)果為本人獨(dú)立完成，不包含他人成果及為獲得重慶科技學(xué)院或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用其材料。 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）作者（簽字）： 年 月 日重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 摘要摘要求解函數(shù)在區(qū)間上的定積分時(shí)，如果被積函數(shù)在區(qū)間上原函數(shù)很難用初等函數(shù)表達(dá)，我們就不能夠借助牛頓萊布尼茲公式來計(jì)算此定積分。因此，數(shù)值積分的理論與方法一直是計(jì)算數(shù)學(xué)研究的基本課題。接著，我們基于文獻(xiàn)[10]提出了一個(gè)改進(jìn)的三點(diǎn)高斯公式，通過理論分析，此公式具有7次代數(shù)精度。并將該公式應(yīng)用到2010年數(shù)學(xué)建模A題，取得了比較好的結(jié)果。 it cannot use the indefinite integral method to solve. Therefore, the theory and method of numerical integration is always the putational mathematics basic topic.This paper first summarizes the basic ideas of numerical integration and some mon numerical integration formates, in addition, represents the general stability condition of numerical integration. Next, we propose an improvement twopoint gaussian formula based on the literature [10]. It has seventime algebraic precision essentially. Finally, the experimental results are represented, which indicate that our numerical format is superior in algebraic precision and numerical precision pared to the threepoint Gaussian formula in [10] and some of the other classical numerical format. and the formula is applied to the 2010 mathematical modeling problem A, achieved good results.Keywords: Numerical integral method ；Threepoint gauss formula ；Algebra precisionII重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 目錄目錄摘要 IABSTRACT II1緒論 12數(shù)值積分的計(jì)算方法 2 數(shù)值積分的基本思想與評(píng)價(jià)指標(biāo) 2 幾種常用數(shù)值積分方法 5 插值型求積公式 5 NewtonCotes公式 6 復(fù)合求積公式 8 逐次分半技術(shù)與Romberg公式 9 Gauss型求積公式 10 GaussLegendre求積公式 13 GaussChebyshev求積公式 143改進(jìn)三點(diǎn)Gauss公式 16 16 數(shù)值算例 17 2010年數(shù)學(xué)建模A題求解 184 結(jié)束語 28參考文獻(xiàn) 29致謝 30附錄 31重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 1 緒論1緒論數(shù)值積分是求定積分的近似值的數(shù)值方法。數(shù)值積分是計(jì)算方法或數(shù)值分析課程中非常重要的教學(xué)內(nèi)容，數(shù)值積分方法也是解決實(shí)際計(jì)算問題的重要方法。所有說牛頓—萊布尼茲公式不是萬能的，而數(shù)值積分公式卻具備這種良好的性質(zhì)。以下羅列出牛頓—萊布尼茲公式不適用的三種情況：(1) 的解析式?jīng)]有給出，只給出了的一些離散點(diǎn)。(3)原函數(shù)表達(dá)式相當(dāng)復(fù)雜，計(jì)算十分不便。對(duì)微積分學(xué)作出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)大師，如牛頓、歐拉、高斯等人也在數(shù)值積分這個(gè)領(lǐng)域作出了各自的貢獻(xiàn)，并奠定了它的理論基礎(chǔ)。許多重要公式都可以用數(shù)值積分方程導(dǎo)出。由于數(shù)值積分是求解定積分近似值的數(shù)值方法，所以它的意義在于能夠求出定積分的近似值。以下列舉了它的一部分應(yīng)用： 計(jì)算圖形面積、曲線弧長、立體圖像體積。 在電學(xué)中的應(yīng)用，計(jì)算場強(qiáng)、電勢差、電壓等作用。由于定積分的應(yīng)用廣泛，作用巨大，而高精度數(shù)值積分是計(jì)算定積分近似值的良好數(shù)值方法。由于高精度數(shù)值積分具有計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、代數(shù)精度高、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)。37重慶科技學(xué)院本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 2 數(shù)值積分的計(jì)算方法 2數(shù)值積分的計(jì)算方法 數(shù)值積分的基本思想與評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)于數(shù)值積分法的思想來源于定積分的定義，即其中，一般的提法是:用在點(diǎn)處的函數(shù)值的線性組合作為積分的近似值，即 ()并稱此為數(shù)值求積公式，也稱為機(jī)械求積公式。為保證機(jī)械求積公式的精度, 自然希望它對(duì)盡可能多的簡單函數(shù)是準(zhǔn)確成立的，如果要求它對(duì)一切不超過次多項(xiàng)式都準(zhǔn)確成立, 而對(duì)次多項(xiàng)式不一定準(zhǔn)確成立。定義1 如果某個(gè)求積公式對(duì)于次數(shù)不超過的多項(xiàng)式均能準(zhǔn)確地成立，但對(duì)于次多項(xiàng)式不準(zhǔn)確成立，則稱該求積公式具有次代數(shù)精度。于是：不妨令： ()則有：因?yàn)槭谴螖?shù)不超過的多項(xiàng)式，所以，這意味著，于是，故：.這個(gè)定理告訴我們，具有一定代數(shù)精度的求積公式是存在的。定理2 形如()的求積公式至少有次代數(shù)精度的充分必要條件是它是插值型的。定義3　在求積公式中，若：其中，則稱求積公式()是收斂的。記：如果對(duì)任給小正數(shù)，只要誤差充分小就有：它表明求積公式是穩(wěn)定的，由此給出：定義4　對(duì)任給，只要，就有：則稱求積公式()是穩(wěn)定的。定理3　若求積公式的系數(shù)，則求積公式是穩(wěn)定的。證畢。把()式稱為機(jī)械求積公式，為求積節(jié)點(diǎn)，為求積系數(shù)，建立求積公式有兩種途徑，一是利用的插值多項(xiàng)式積分得到，二是根據(jù)代數(shù)精確度概念，通過解方程得到及。求積公式收斂性簡單的說就是當(dāng)時(shí)，和式收斂于積分值。定理3表明只要求積公式()的系數(shù)，則求積公式就是穩(wěn)定的。如果求積公式中的系數(shù)由插值基函數(shù)積分給出，則稱為插值求積公式。當(dāng)=1時(shí)， ，此時(shí)可得到：　　　　　　　， 于是有：稱為梯形公式。根據(jù)參考文獻(xiàn)[18]可知：若求積公式的代數(shù)精度為,則求積公式余項(xiàng)的表達(dá)式為：其中為不依賴的待定參數(shù)。Cotes系數(shù)與被積函數(shù)和積分區(qū)間都無關(guān),只要給出區(qū)間等分?jǐn)?shù)即可求出。 柯特斯系數(shù) kn01234567812345678，柯特斯系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值，于是有：特別地，假定，且，則有：它表明初始數(shù)據(jù)誤差將會(huì)引起計(jì)算結(jié)果誤差增大，即計(jì)算不穩(wěn)定，故得牛頓柯特斯公式是不可用的。證明 我們只要驗(yàn)證，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，牛頓柯特斯公式對(duì)的余項(xiàng)為零即可。證畢。如時(shí),NewtonCotes公式就是不穩(wěn)定的。常用的復(fù)合公式有:復(fù)合梯形公式：將區(qū)間劃分為n等份，分點(diǎn),k=0,1,…,n在每個(gè)子區(qū)間(k=0,1,…,n1)上采用梯形公式，則得記當(dāng)時(shí)，根據(jù)定積分定義可知：故上述復(fù)合梯形公式是收斂的，且它的求積系數(shù)也是穩(wěn)定的。而逐次分半技術(shù)是在求積過程中根據(jù)精度的要求,自動(dòng)確定的選擇是否滿足精度要求,以二分后前后兩次之差來估計(jì)誤差,這樣既縮小了步長,又能保留原有的計(jì)算結(jié)果,減少計(jì)算量?，F(xiàn)將每個(gè)小區(qū)間對(duì)半劃分成更小的區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上應(yīng)用梯形公式。 Gauss型求積公式為進(jìn)一步提高求積公式的代數(shù)精度,可通過適當(dāng)選擇插值節(jié)點(diǎn)和求積系數(shù),使得代數(shù)精度最高達(dá)到。一般可設(shè)個(gè)節(jié)點(diǎn)的求積公式為：.