【正文】 A=rcosθ+jrsinθ ? (3)復(fù)數(shù)的指數(shù)形式 A=rejθ ? (4)復(fù)數(shù)的極坐標形式 A=r∠ θ 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在以后的運算中，代數(shù)形式和極坐標形式是常用的，對它們的換算應(yīng)十分熟練。這樣，每一個復(fù)數(shù)在復(fù)平面上都可找到唯一的點與之對應(yīng)，而復(fù)平面上每一點也都對應(yīng)著唯一的復(fù)數(shù)，如復(fù)數(shù) A=4+j3，所對應(yīng)的點即為 圖 39上的 A點。在電工技術(shù)中，為區(qū)別于與電流的符號，虛單位常用 j表示，即 ? A=a+jb 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 若已知一個復(fù)數(shù)的實部和虛部，那么這個復(fù)數(shù)便可確定。 ? ? 在數(shù)學中常用 A=a+ib表示復(fù)數(shù)。如果直接利用正弦量的解析法或波形圖來分析正弦交流電路，或?qū)φ伊窟M行加、減運算，無論解析法還是圖像法，都非常麻煩。=I2RT。有效值用大寫字母表示，如電壓的有效值用 U表示，電流的有效值用 I表示。標準電壓 220 V，也是指供電電壓的有效值。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 在工程應(yīng)用中常用有效值表示電流和電壓的大小。 ? 一個直流電流 1與一個交流電流 i分別通過阻值相等的電阻 R，如 圖 38所示。 ? 3. 1. 3正弦量的有效值 ? 交流電和直流電具有不同的特點，但是從能量轉(zhuǎn)換的角度來看，兩者是可以等效的。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? (3)同符號。 ? (2)同函數(shù)。 ? (1)同頻率。 ? 當 時，則稱兩正弦量 “ 正交 ” ，如 圖 37(e)所示 。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 當 時，則兩正弦量之間的相位關(guān)系為后者 (i)“超前 ” 前者 (u)，或稱前者 (u)“滯后 ” 后者 (i)，如 圖 37(c)所示 。 ? 當 時，則兩正弦量之間的相位關(guān)系為 “ 同相 ” ，如 圖 37(a)所示 。并令初相角為零，而其余的正弦量的初相則由它們的相位差來決定。 ? 例如，有兩個同頻率的電壓和電流，分別為 ? 兩者的相位差為 上一頁 下一頁 返回 （ 36） 正弦交流電的基本概念 ? 由式 (36)可得到，當兩個正弦量同頻率時其相位差即為初相角之差，且與時間 t無關(guān)，在任何瞬時都是一個常數(shù)。 ? 綜上所述，如果知道一個正弦量的振幅、角頻率 (頻率 )和初相位，就可以完全確定該正弦量，即可以用數(shù)學表達式或波形圖將它表示出來。若零值在坐標原點左側(cè)，則初相 為正 。 的大小和正負與計時起點的選擇有關(guān)，如 圖 35所示。它是正弦量在 t=0。 )。顯然，周期和頻率互為倒數(shù)，即 ? 周期和頻率也是描述正弦量變化快慢的物理量，它們與角頻率的關(guān)系為 上一頁 下一頁 返回 （ 33） （ 34） 正弦交流電的基本概念 ? (3)正弦量要素之三一初相位。我國電力系統(tǒng)的正弦交流電頻率是50 Hz，習慣上稱為 “ 工頻 ” ，其周期是 0. 02s。 上一頁 下一頁 返回 （ 32） 正弦交流電的基本概念 ? f稱為正弦量的頻率。它是正弦量循環(huán)一次所需要的時間，如 圖 34所示。 ω稱為正弦量的角頻率。用注有下標的大寫字母表示。 Im稱為正弦電流的振幅或最大值。下面具體分析正弦量的三要素。 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 圖 32是一段正弦交流電路， i在圖示的參考方向下，其瞬時值的數(shù)學表達式 (稱為解析式 )為 ? 式中， Im(振幅 ),ω(角頻率 )、 ψi(初相角 )是正弦量之間進行比較和區(qū)分的主要依據(jù)，若將這三個量值代入已選定正弦函數(shù)式中就完全確定了這個正弦量，故稱振幅、角頻率、初相角為正弦量的特征量即三要素，如 圖 33所示。本書用正弦函數(shù)表示正弦量。 ? ? 凡隨時間作正弦規(guī)律變化的物理量，無論電壓、電流還是別的電量統(tǒng)稱為正弦量。隨時間按正弦規(guī)律變化的交流電流和電壓稱為正弦交流電流、電壓，如 圖 31(a)所示。第 3章 正弦交流電路 ? 正弦交流電的基本概念 ? 電路定律和元件電流、電壓關(guān)系的相量表示 ? 歐姆定律的相量形式、阻抗及導(dǎo)納 ? 正弦交流電路分析 ? 正弦交流電路的功率及功率因素提高 ? 交流電路中諧振 正弦交流電的基本概念 ? 大小和方向均隨時間變化的電流、電壓稱為交變電流和交變電壓，統(tǒng)稱交流電，用 AC或 ac表示。交流電變化形式可以是多樣的。正弦電流、電壓統(tǒng)稱正弦交流電。正弦量可以用正弦函數(shù)表示，也可以用余弦函數(shù)表示。 ? 正弦電流、電壓的大小和方向是隨時間變化的，其在任意時刻的數(shù)值稱為瞬時值，用小寫字母 i和 u表示。 ? 圖 33所示是正弦電流瞬時值隨時間變化的圖形 (稱為波形圖 )。 上一頁 下一頁 返回 （ 31） 正弦交流電的基本概念 ? (1)正弦量要素之一一振幅。它是正弦電流在整個變化過程中所能達到的最大的瞬時值。 ? (2)正弦量要素之二一角頻率 (頻率、周期 )。它是單位時間內(nèi)角度的變化量，是反映正弦量變化快慢的一個物理量，即在式 中 ? 它的單位是 rad/s ? T稱為正弦量的周期。其基本單位為秒 (s)，常用單位還有毫秒(ms)、微秒 (μs)和納秒 (ns)。它是正弦量每秒循環(huán)的次數(shù)，其基本單位為赫茲，簡稱赫 (Hz)。常用單位還有千赫 ((kHz)、兆赫 (MHz)和吉赫 (GHz)。 稱為正弦量的相位角或相位，它反映了正弦量變化的進程，其單位為弧度 (rad)或度 (176。 ? 稱為正弦量的初相角，簡稱初相。時刻的相位角，即 ? 初相角可正可負，為便于問題的敘述，通常規(guī)定 在 π~π 范圍內(nèi)取值，否則可通過加減 2π進行調(diào)整。 上一頁 下一頁 返回 （ 35） 正弦交流電的基本概念 ? 由波形圖可以看出，若正弦量以零值為計時起點，則初相 。若零值在坐標原點右側(cè)，則初相 為負。 上一頁 下一頁 返回 正弦交流電的基本概念 ? 3. 1. 2正弦量的相位差 ? 對于兩個同頻率的正弦量而言，雖然都隨時間按正弦規(guī)律變化，但是它們隨時間變化的進程可能不同，為了描述同頻率正弦量隨時間變化進程的先后，引入了相位差。因此對于多個同頻率的正弦量來說，往往可以把其中的一個選為參考正弦量。 φ在 π~π范圍內(nèi)取值。 ? 當 時，則兩正弦量之間的相位關(guān)系為前者(u)“超前 ” 后者 (i)，或稱后者 (i)滯后 ” 前者 (u)，如 圖 37(b)所示 。 ? 當 時，則稱兩正弦量 “ 反相 ” ，如 圖 37(d)所示 。 ? 必須強調(diào)，比較正弦量之間的相位差時要注意三個條件 (即“ 三同 ” )。只有同頻率的正弦量才有確定的相位關(guān)系，它們的相位差才有意義。正弦和余弦函數(shù)表示的交流電都是正弦交流電，當要比較相位差時要化成同一函數(shù)來表達才能用式 (36)進行計算。用式 (36)計算兩正弦量的相位差時，兩正弦量的數(shù)學表達式前面的符號應(yīng)該相同。為此，引入一個新的物理量一交流