【正文】 ．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為，求的周長；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？AEDCFB（第25題）若存在，請說明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請說明理由．26．（本題滿分12分）如圖，在直角梯形中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對角線相交于點(diǎn)．，．（1）求和的值；（2）求直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；yxABDMO（第26題）（3）已知點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)重合），經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線交梯形的邊于點(diǎn)（異于點(diǎn)），設(shè)，梯形被夾在內(nèi)的部分的面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．福建省廈門市2008年初中畢業(yè)及高中階段各類學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題有7題，每小題3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D二、填空題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）8． 9． 10．9 11． 12．13． 14． 15．8 16．18 17．2，18三、解答題（本大題有9小題，共89分）18．解：原式 4分 6分當(dāng)時(shí)，原式． 7分19．解：（1）2 3 41 3 41 2 41 2 31234第一次第二次 6分（2）（積為奇數(shù)）． 8分ABECD（第20題）20．解：在中， 4分 6分 8分（米）答：． 9分21．解：根據(jù)題意得： 4分整理得： 6分（元） 7分（件） 8分答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元，每天要銷售這種商品20件． 9分POQxy1221122122．解：（1）設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)．． 2分反比例函數(shù)關(guān)第式． 3分（2）點(diǎn)在上，． 5分． 6分（3）示意圖． 8分當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 10分23．（1）證明：，． 1分又， 2分． 3分 4分又于，． 5分是的切線． 6分CPBOAD（2）連結(jié)，是直徑， 8分，． 9分． 10分24．解：（1）依題意得：， 2分． 3分（2）當(dāng)時(shí)， 4分拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是． 6分yxOBPA（3）當(dāng)時(shí)，拋物線對稱軸，對稱軸在點(diǎn)的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形，且． 9分．． 10分又，． 11分拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式． 12分解法2：（3）當(dāng)時(shí)，對稱軸在點(diǎn)的左側(cè)．因?yàn)閽佄锞€是軸對稱圖形，且 9分． 10分又，解得： 11分這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是． 12分解法3：（3）， 7分軸， 8分即：．解得：，即 10分由，． 11分這條拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式 12分25．解：（1）連結(jié)交于，AEDCFBPO當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分， 1分在平行四邊形中，． 2分四邊形是菱形． 3分（2）四邊形是菱形，．設(shè)， 4分 ①又，則． ② 5分由①、②得： 6分，（不合題意舍去）的周長為． 7分（3）過作交于，則就是所求的點(diǎn)． 9分證明：由作法，由（1）得：，又，，則 10分 四邊形是菱形，． 11分 12分26．解：（1）， 2分 ， 3分 （2）由（1）得：，．，易證 4分，． 5分過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是． 6分（3）依題意：當(dāng)時(shí)，在邊上，分別過作，垂足分別為和，yxABDMONFE，．直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是，設(shè) 7分易證得， 8分整理得：， 9分由此，yxABDMOPE 10分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在邊上，此時(shí)，易證：， 11分．綜上所述： 12分（1）解法2：，．易求得： 2分（3）解法2：分別過作，垂足分別為和，由（1）得，即：，又，設(shè)經(jīng)過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是則 解得： 7分經(jīng)過的直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是．依題意：當(dāng)時(shí)，在邊上，在直線上， 8分整理得： 9分 （） 10分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在上，此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)是，因?yàn)樵谥本€上，整理得：．． 11分綜上所述： 12分2009年中考廈門市數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）1．（09/3分）－2是（ ）A．負(fù)有理數(shù) B．正有理數(shù) C．自然數(shù) D．無理數(shù)2．（09/3分）下列計(jì)算正確的是（ ）A．＋＝ B．－＝0 C．n， ∴ n＝4. ……5分∴ n＝3. ……6分（3）解：∵ S＝b2＋b，S＝. ∴ 將△OAC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與B重合. ……9分 記點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為C1，∴ AC＝BC1，OC＝OC1.∵∠OAC＝∠OBD＝90176。. ……2分∴ ∠OPB＝∠OPA ＝30176。. ……1分 ∵ ∠AOP＝60176。cosB＝∴ ∠DCB＝90176。 ∴ ∠CDB＝60176。.延長DO至B，AO至C，取OB＝OC（OB≠OD）.連結(jié)AB、BC、CD，則AC⊥BD ，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA. ……9分則四邊形ABCD是等腰梯形，不是菱形. ……10分 假命題3：已知四邊形ABCD，對角線AC、 AC平分對角線BD，AD∥BC，∠OAD＝∠ODA，則四邊形ABCD是菱形. ……6分 反例：作等腰三角形AOD（OA＝OD，∠AOD≠90176。． …… 4分（2）證明：連結(jié)OC，交AB于E． ∵ CD是⊙O的切線， ∴ OC⊥CD． …… 5分∵ CD∥AB， ∴ ∠OEB＝∠OCD．∴ OE⊥AB． …… 6分∵OA＝OB， ∴ △AOB是等腰三角形，∴ OE是等腰三角形AOB頂角的平分線． 即 ∠AOE＝∠BOE． …… 7分∴ ＝． ∴ 點(diǎn)C是的中點(diǎn). …… 8分21. （本題滿分9分）（1）解：由已知得，15＝20t－10t2， ……1分 整理得，t2－4t＋3＝0． 解得，t1＝3，t2＝1 ……2分 當(dāng)t＝3時(shí)，不合題意，舍去. ……3分 ∴ 當(dāng)爆竹點(diǎn)燃后1秒離地15米. ……4分（2）解：由題意得， h＝－5t2＋20t. ……5分 ∴ 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)t＝－ ……6分＝2. ……7分 或：h＝－5(t－2)＋20 ……6分 ∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)t＝2. ……7分 又∵ －5＜0，∴ 拋物線開口向下. ……8分∴ , 爆竹在上升. ……9分22. （本題滿分10分） （1）真命題：如圖，已知四邊形ABCD，對角線AC、 AC⊥BD，AC平分對角線BD，AD∥BC，則四邊形ABCD是菱形. ……2分 證明： ∵ AD∥BC，∴ ∠CBO＝∠ADO． ∵ AC垂直平分BD，∴ Rt△AOD≌Rt△COB． ∴ AD＝BC． ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形． ……3分∵ AC⊥BD， ∴ 四邊形ABCD是菱形． ……4分（2）假命題1：已知四邊形ABCD，對角線AC、 AC⊥BD，AC平分對角線BD，∠OAD＝∠ODA，則四邊形ABCD是菱形. ……6分 反例： 作等腰直角三角形ABD，∠A＝90176。＋1 …… 5分 ＝ x－1＋1 …… 7分 ＝x. …… 8分19. (本題滿分8分)（1）解： . …… 4分（2）解：如得到“一副球拍”或得到“兩張球票”或得到“一架顯微鏡或謝謝參與” . …… 8分20. （本題滿分8分）（1）解：∵ OA＝OB， …… 1分∴ ∠OAB＝∠OBA． …… 2分∵∠OAB＝35176。＋1 ＝求∠OPB的度數(shù)；（2）過O作OC、OD分別交AP、BP于C、D兩點(diǎn)， ①若∠COP=∠DOP，求證：AC=BD； ②連結(jié)CD，設(shè)△PCD的周長為l，若l=2AP, 判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.26．（07/12分）已知點(diǎn)P（m,n）(m0)在直線y=x+b(0b3)上，點(diǎn)A、B在x軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），線段AB的長度為b，設(shè)△PAB的面積為S，且S=b2+b,.（1）若b=,求S的值。A、B是切點(diǎn)。求∠AOB的度數(shù)；（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，若CD是⊙O的切線，求證：點(diǎn)C是的中點(diǎn). 21．（07/9分）某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式. h=v0tgt2（0t≤2），其中重力加速度g以10米/=20米/秒的初速度上升，（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？（2），判斷爆竹是上升，或是下降，并說明理由.22．（07/10分）已知四邊形ABCD，對角線AC、：①AC⊥BD；②AC平分對角線BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠，以“四邊形ABCD為菱形”作為命題的結(jié)論.（1）寫出一個(gè)真命題，并證明；（2）寫出一個(gè)假命題，并舉出一個(gè)反例說明23．（07/10分）已知：如圖4，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，BDAD, ∠A=∠ACD，圖4（1）若∠A=∠B=30176。則∠B= 度；若=,AD=4厘米，則CF= 厘米. 17．（07/4分）在直角坐標(biāo)系中，（m,n）在反比例函數(shù)y==k,n=k－2,則k= ；若m+n=k,OP=2,且此反比例函數(shù)y=滿足：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k= .三、解答題（本大題有9小題，共89分）18．（07/8分）計(jì)算：247。直角邊AC是直角邊BC的2倍，則sin∠A的值是 .16．（07/4分）如圖2，在平行四邊形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延長線于F，∠DAE=20176。A．只有命題①正確 　 B．只有命題②正確C．命題①、②都正確 D．命題①、②都不正確7．（07/3分）小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為69千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽同坐在蹺蹺板的一端，加在他和媽媽坐的一端， A． B．23千克 C． D．