曲線曲面設(shè)計(jì)ppt課件-展示頁
2025-01-26 06:34本頁面
【正文】 r 曲線 B樣條曲線用分段 Bezier曲線表示后，各曲線段就具有了相對的獨(dú)立性，移動曲線段內(nèi)的一個控制頂點(diǎn)只影響該曲線段的形狀，對其它曲線段的形狀沒有影響。均勻 B樣條曲線沒有保留 Bezier曲線端點(diǎn)的幾何性質(zhì)，即樣條曲線的首末端點(diǎn)不再是控制多邊形的首末端點(diǎn)。這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了均勻的B樣條基。 ?均勻 B樣條曲線。 ?????? ?o t h e r w is ettttN kiiki 0],[0)(,??????ninkki ttttN011, ],[1)()(1)(1)( 1,111,1, tNttktNttktN kiikikiikiki ??????? ??????? B樣條曲線類型的劃分 ? 曲線按其首末端點(diǎn)是否重合，區(qū)分為閉曲線和開曲線。 ? 權(quán)性。 B樣條的遞推定義和性質(zhì) B樣條曲線的方程定義為： 是控制多邊形的頂點(diǎn) (i=0,1,..,n) 稱為 k階（ k1次 )B樣條基函數(shù) B樣條基函數(shù)是一個稱為節(jié)點(diǎn)矢量的非遞減的參數(shù) t的序列所決定的 k階分段多項(xiàng)式，也即為 k階（ k1次 )多項(xiàng)式樣條。 B樣條曲線與曲面 Bezier曲線或曲面有許多優(yōu)越性，但有兩點(diǎn)不足： ? Bezier曲線或曲面不能作局部修改； ? Bezier曲線或曲面的拼接比較復(fù)雜 1972年， Gordon、 Riesenfeld等人發(fā)展了 1946年 Schoenberg提出的樣條方法 , 提出了 B樣條方法，在保留 Bezier方法全部優(yōu)點(diǎn)的同時，克服了 Bezier方法的弱點(diǎn)。 樣條的史話 ? 如何理解 B樣條？ ? 樣條插值，三對角方程 (函數(shù)、參數(shù) ) ? 給定分劃，所有的 B樣條的全體組成一個線性空間，線性空間有基函數(shù)，這就是 B樣條基函數(shù) ? 由 B樣條基函數(shù)代替 Bezier曲線中底Bernstein基函數(shù)，即 B樣條曲線。 ???nikii tNPtP0, )()(),1,0( niPi ??)(, tN ki de BoorCox遞推定義 并約定 幾個問題 ? ??? ??? ?O t h e r w is etxttN iii 01)( 11,)()()( 1,111,1, tNtttttNtttttNkiikikikiikiiki ???????? ??????000 ?knknnnkk tttttttt ????? , 11110 ???幾個問題 ? 的非零區(qū)間是什么？ ? 需要多少個節(jié)點(diǎn)？ ? 定義區(qū)間是什么？ )(, tN ki以 k＝ 4， n=4為例 876543210 , ttttttttt 2．性質(zhì) ? 局部支承性 。 ? 微分公式。 ? B樣條曲線按其節(jié)點(diǎn)矢量中節(jié)點(diǎn)的分布情況，可劃分為四種類型。 節(jié)點(diǎn)矢量中節(jié)點(diǎn)為沿參數(shù) 軸均勻或等距分布，所有 節(jié)點(diǎn)區(qū)間長度為常數(shù)。 圖3 .1. 23 三次均勻的B 樣條曲線? 準(zhǔn)均勻 B樣條 與均勻 B樣條曲線的差別在于兩端節(jié)點(diǎn)具有重復(fù)度 k，這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了準(zhǔn)均勻的 B樣條基。采用準(zhǔn)均勻的 B樣條曲線解決 了 這個問題 準(zhǔn)均勻三次B樣條曲線? 分段 Bezier曲線 節(jié)點(diǎn)矢量中兩端節(jié)點(diǎn)具有重復(fù)度 k，所有內(nèi)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度為 k1，這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了分段的Bernstein基。并且 Bezier曲線一整套簡單有效的算法都可以原封不動地采用。 ? 非均勻 B樣條曲線 任意分布的節(jié)點(diǎn)矢量 ， 只要在數(shù)學(xué)上成立 （ 節(jié)點(diǎn)序列非遞減 ， 兩端節(jié)點(diǎn)重復(fù)度 ≤ k， 內(nèi)節(jié)點(diǎn)重復(fù)度 ≤ k1） 都可選取 。 ],[ 21 kntttT ?? ? B樣條 曲線的性質(zhì) ? 局部性 。 ],[ 1?? ii ttt),1( ikijP j ????),( kii tt ?? 連續(xù)性 P(t)在 r重節(jié)點(diǎn)處的連續(xù)階不低于 k1r。 niktt ii ???? 1),( 1iki PP ,1 ???iCiC? 分段參數(shù)多項(xiàng)式 P(t)在每一區(qū)間上都是次數(shù)不高于 k1的參數(shù) t的多項(xiàng)式 ? 導(dǎo)數(shù)公式 ],[)()1()()()(111,1 110,0,39。 在該平面內(nèi)的任意一條直線與 P(t) 的交點(diǎn)個數(shù)不多于該直線和特征多邊形的交點(diǎn)個數(shù) 。 ? 仿射不變性 即在仿射變換下 ， 的表達(dá)式具有形式不變性 。 ??????ni
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