離散數(shù)學(xué)課件第5章(2)-展示頁
2025-01-25 20:25本頁面
【正文】 日俄羅斯加里寧格勒 )有一條河，河中心有兩個(gè)小島。 萊昂哈德 在他生命的最后 7年中，歐拉的雙目完全失明，盡管如此，他還是以驚人的速度產(chǎn)出了生平一半的著作。歐拉是有史以來最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，他的全集共計(jì) 75卷。 歐拉的離世也很特別：據(jù)說當(dāng)時(shí)正是下午茶時(shí)間，正在逗孫兒玩的時(shí)候，被一塊蛋糕卡在喉頭窒息而死。歐拉出生于瑞士，他是一位數(shù)學(xué)神童。 歐拉生平簡介 萊昂哈德 什么是圖論？－ 1 圖論誕生和孕育于民間游戲。 5 CHAPTER 5 Graphs Introduction to Graphs 圖的概述 Graph Terminology 圖的術(shù)語 Representing Graphs and Graph Isomorphism圖的表示和圖的同構(gòu) Connectivity 連通性 Euler and Hamilton Paths 歐拉通路和哈密頓通路 Planar Graphs and Graph Coloring 平面圖與著色 Trees 樹 167。 數(shù)學(xué)形象是：紙上畫幾個(gè)頂點(diǎn)，把其中一些點(diǎn)用曲線段或直線連起來。1 離散數(shù)學(xué) Discrete Mathematics 汪榮貴 教授 合肥工業(yè)大學(xué)軟件學(xué)院專用課件 Chapter 5 graph theory 167。 1 引論－ 2 圖論 —— 計(jì)算機(jī)問題求解的描述工具 實(shí)際問題 數(shù)學(xué)模型 求解算法（算法） 編程實(shí)現(xiàn) 用大量數(shù)據(jù)驗(yàn)證 抽象 求解 測試 圖論是離散數(shù)學(xué)的分支： 圖 (graph)： 是一個(gè)離散集和某些兩元素子集的集合。圖顯示的是點(diǎn)與點(diǎn)之間的二元關(guān)系。 1 引論 為什么要學(xué)習(xí)圖論？ 可以采用圖論的成果和方法； 最重要的是：可以培養(yǎng)我們思考問題和解決問題的能力。 創(chuàng)生： 1736年 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉 —— 圖論之父； 進(jìn)展： 1936年，匈牙利數(shù)學(xué)家寇尼希 (Konig)發(fā)表名著 《 有限圖和無限圖理論 》 ； 1930年，波蘭數(shù)學(xué)家?guī)炖懈杆够?Kulatowsky)證明了平面圖可以畫在平面上； 其后，圖論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、工程技術(shù)、優(yōu)化管理等領(lǐng)域有大用而得以大力發(fā)展。歐拉 (Leonhard Euler，~) 歷史上最偉大的兩位數(shù)學(xué)家之一（另一位是高斯）。作為數(shù)學(xué)教授，他先后任教于圣彼得堡 (17271741)和柏林，爾后再返圣彼得堡 (1766)。 歐拉是第一個(gè)使用“函數(shù)”一詞來描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人，例如： y = F(x) (函數(shù)的定義由萊布尼茲在 1694年給出 )。歐拉實(shí)際上支配了 18世紀(jì)的數(shù)學(xué)，對于當(dāng)時(shí)新發(fā)明的微積分，他推導(dǎo)出了很多結(jié)果。小行星歐拉 2022是為了紀(jì)念歐拉而命名的。歐拉 Konisberg七橋問題 (Euler問題 ) 柯尼斯堡七橋問題 是圖論中的著名問題。小島與河的兩岸有七條橋連接。而這些解析，最后發(fā)展成為了數(shù)學(xué)中的圖論。歐拉 (Leonhard Euler)在 1736年圓滿地解決了這一問題，證明這種方法 并不存在 。歐拉把實(shí)際的問題抽象簡化為平面上的 點(diǎn) 與線 組合，每一座橋視為一條線，橋所連接的地區(qū)視為點(diǎn)。 一、 Konisberg七橋問題 (Euler問題 )－ 3 A C B D 如何才能在所有橋都恰巧只走一遍的前提下，回到原出發(fā)點(diǎn) ? 求從圖中任一點(diǎn)出發(fā)，通過每條邊一次，最后回到起點(diǎn) 。 如果 只有兩個(gè) 地方通奇數(shù)座橋，則可從其中一地 出發(fā)可找到經(jīng)過所有橋的路線。 14 2022/2/13 Introduction to Graphs Types of Graphs 圖的種類 Undirected Graphs 無向圖 ? Simple graph 簡單圖 ? Multigraph 多重圖 ? Pseudograph 偽圖 15 20
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