單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)-展示頁(yè)
2025-01-25 18:51本頁(yè)面
【正文】 上，但這一點(diǎn)恰巧在舊區(qū)間已試的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)上。 （ 1) 若)( 1xf＞)( 2xf，即)( 1xf比)( 2xf好，則根據(jù)“留好去壞”的原則，去掉實(shí)驗(yàn)范圍 [ a ， x 2 ] 部分，在 [ x 2 ， b ] 內(nèi)繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。 根據(jù)條件 2 有： abadadacadaf?? 即 1???? ，有 2?? ? ② 將②式代入①式，得關(guān)于 ? 的一元二次方程 012 ??? ?? 解出 215???? （另一根215 ? 負(fù)數(shù)，舍） 再由①式得 253???? 3） ? ① 確定實(shí)驗(yàn)范圍 （在一般情況下，通過(guò)預(yù)實(shí)驗(yàn)或其它先驗(yàn)信息，確定了實(shí)驗(yàn)范圍 [a， b] ）； ? ② 選實(shí)驗(yàn)點(diǎn) （這一點(diǎn)與前述均分、對(duì)分法的不同處在于它是按 、一次可得出兩個(gè)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) x1,x2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果）； ? ③根據(jù) “ 留好去壞 ” 的原則對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，留下好點(diǎn)，從壞點(diǎn)處將實(shí)驗(yàn)范圍去掉，從而縮小了實(shí)驗(yàn)范圍； ? ④在 新實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi) 按 、 再次安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn) ，重復(fù)上述過(guò)程，直至得到滿意結(jié)果，找出最佳點(diǎn)。 從圖 a) ， b) 看，在新區(qū)間 [a,d] 內(nèi)，已包含算出了函數(shù)值的點(diǎn) f(( 即為原區(qū)間中 c)) 。 這就保證了每次都以同一入的比率縮短區(qū)間。這樣，無(wú)論刪去哪一段，總是保留長(zhǎng)為 ? 的區(qū)間，即有 dbac ? 。 ? 函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間，已知其中包括了極小點(diǎn)的區(qū)間，稱為 搜索區(qū)間 。 21 bax ??212 bxx ??對(duì)分法舉例 ? 例 2：稱量質(zhì)量為 20~60g某種樣品時(shí)，第一次砝碼的質(zhì)量為 40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為 40~60g，于是，第二次砝碼的質(zhì)量為 50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質(zhì)量為50~60g，接下來(lái)砝碼的質(zhì)量為 55g，如此稱下去，直到天平平衡為準(zhǔn)。根據(jù) pH大小再次取舍，直到得到滿意結(jié)果。 ? 第一次加藥量 ? i）若加藥后水樣 pH＜ 7，加藥范圍中小于 x1的范圍可舍棄，新的實(shí)驗(yàn)范圍[x1， b] ， 第二次加藥量 。因素是加堿量，指標(biāo)是加藥后 pH。 ? 3）適用情況 ： 適用于預(yù)先已了解所考察因素對(duì)指標(biāo)的影響規(guī)律，能從一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實(shí)驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果就可確定下次實(shí)驗(yàn)方向的情況，這無(wú)疑使對(duì)分法應(yīng)用受到限制。 x：實(shí)驗(yàn)點(diǎn) a＜ x＜ b 2．對(duì)分法（中點(diǎn)取點(diǎn)） ? 1）作法 每次實(shí)驗(yàn)點(diǎn)都取在實(shí)驗(yàn)范圍的中點(diǎn)，即中點(diǎn)取點(diǎn)法。 n次實(shí)驗(yàn)可同時(shí)做，節(jié)約時(shí)間，也可一個(gè)接一個(gè)做，靈活性強(qiáng)?？梢杂们蟪鰭佄锞€方程，再求導(dǎo)數(shù)找出極大值的方法尋 找最佳溫度，拋物線方程式是： y=ax2+bx +c 有了這三組數(shù)據(jù)，就可以解出 a 、 b 、 c 三個(gè)數(shù)據(jù)，然后找出極大點(diǎn)，從而得到對(duì)應(yīng)的溫度是： 70 . 5 ℃。 第一種方案是在 70 、 71 、 72 、73 、 75 、 76 ℃??逐個(gè)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這樣工作量太大，第二種方案是對(duì)這批數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出科學(xué)的設(shè)計(jì)方法。第二節(jié) 單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 一、定義 實(shí)驗(yàn)中只有一個(gè)影響因素，或雖有多個(gè)影響因素，在安排實(shí)驗(yàn)時(shí)，只考慮一個(gè)對(duì)指標(biāo)影響最大的因素，其它因素盡量保持不變的實(shí)驗(yàn)，即為單因素實(shí)驗(yàn)。 二 、步驟 1）確定實(shí)驗(yàn)范圍 x：實(shí)驗(yàn)點(diǎn) a＜ x＜ b 2）確定指標(biāo) 3）根據(jù)實(shí)際情況及實(shí)驗(yàn)要求，選擇實(shí)驗(yàn)方法，科學(xué)安排實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 例 1 某廠在某電解工藝技術(shù)改進(jìn)時(shí)，希望提高電解率，作了如下初步實(shí)驗(yàn)，結(jié)果是： X ：電解溫度（℃） 65 74 80 Ｙ：電解率（％） 94. 3 98. 9 81. 5 其中， 74 ℃效果最好，但是最佳溫度是不是就在 74 ℃？還有沒(méi)有改進(jìn)的余地？這就要在 74 ℃附近安排實(shí)驗(yàn)。 分析這三個(gè)數(shù)據(jù)，可以看出， y 值中間高兩邊低，形成一條拋物線。 再用這個(gè)溫度作實(shí)驗(yàn) , 電解率高達(dá) 99. 5 ℃ ,一次成功！ 三、單因素優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 均分法 對(duì)分法 黃金分割法（ ）
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