單因素優(yōu)化實驗設計(已修改)
2025-01-28 18:51 本頁面
【正文】 第二節(jié) 單因素優(yōu)化實驗設計 一、定義 實驗中只有一個影響因素，或雖有多個影響因素，在安排實驗時，只考慮一個對指標影響最大的因素，其它因素盡量保持不變的實驗，即為單因素實驗。 二 、步驟 1）確定實驗范圍 x：實驗點 a＜ x＜ b 2）確定指標 3）根據(jù)實際情況及實驗要求，選擇實驗方法，科學安排實驗點 例 1 某廠在某電解工藝技術改進時，希望提高電解率，作了如下初步實驗，結果是： X ：電解溫度（℃） 65 74 80 Ｙ：電解率（％） 94. 3 98. 9 81. 5 其中， 74 ℃效果最好，但是最佳溫度是不是就在 74 ℃？還有沒有改進的余地？這就要在 74 ℃附近安排實驗。 第一種方案是在 70 、 71 、 72 、73 、 75 、 76 ℃??逐個進行實驗，這樣工作量太大，第二種方案是對這批數(shù)據(jù)進行分析，找出科學的設計方法。 分析這三個數(shù)據(jù)，可以看出， y 值中間高兩邊低，形成一條拋物線?？梢杂们蟪鰭佄锞€方程，再求導數(shù)找出極大值的方法尋 找最佳溫度，拋物線方程式是： y=ax2+bx +c 有了這三組數(shù)據(jù)，就可以解出 a 、 b 、 c 三個數(shù)據(jù)，然后找出極大點，從而得到對應的溫度是： 70 . 5 ℃。 再用這個溫度作實驗 , 電解率高達 99. 5 ℃ ,一次成功！ 三、單因素優(yōu)化實驗設計方法 均分法 對分法 黃金分割法（ ） 分數(shù)法 1．均分法 ? 1） 作法 ? 2） 優(yōu)點： 只要把實驗放在等分點上，實驗點安排簡單。 n次實驗可同時做，節(jié)約時間，也可一個接一個做，靈活性強。 ? 3）缺點 ：實驗次數(shù)較多，代價較大，不經(jīng)濟。 x：實驗點 a＜ x＜ b 2．對分法（中點取點） ? 1）作法 每次實驗點都取在實驗范圍的中點，即中點取點法。 ? 2）優(yōu)點： 每做一個實驗就可去掉試驗范圍的一半，且取點方便，試驗次數(shù)大大減小，故效果較好。 ? 3）適用情況 ： 適用于預先已了解所考察因素對指標的影響規(guī)律，能從一個試驗的結果直接分析出該因素的值是取大了或取小了的情況，即每做一次實驗，根據(jù)結果就可確定下次實驗方向的情況，這無疑使對分法應用受到限制。 對分法舉例 ? 例 1：如火電廠沖灰水，當水膜除塵器中出來的酸性水進入沖灰管以前，必須加堿調整 pH=7~8，加堿量范圍 [a， b]，試確定最佳投藥量。因素是加堿量，指標是加藥后 pH。采用對分法安排實驗。 ? 第一次加藥量 ? i）若加藥后水樣 pH＜ 7，加藥范圍中小于 x1的范圍可舍棄，新的實驗范圍[x1， b] ， 第二次加藥量 。 ? 實驗后再測加藥后水樣 pH。根據(jù) pH大小再次取舍，直到得到滿意結果。 ? ii）若加藥后水樣 pH＞ 8，說明第一次實驗堿加多了，舍棄加藥范圍中大于 x1的范圍，取另一半重復實驗，直至得到滿意結果。 21 bax ??212 bxx ??對分法舉例 ? 例 2：稱量質量為 20~60g某種樣品時，第一次砝碼的質量為 40g，如果砝碼偏輕，則可判斷樣品的質量為 40~60g，于是，第二次砝碼的質量為 50g，如果砝碼又偏輕，則可判斷樣品的質量為50~60g，接下來砝碼的質量為 55g，如此稱下去，直到天平平衡為準。 20 60 40 50 55 3．黃金分割法（ ） ? 1） 單峰函數(shù) （實驗中指標函數(shù)） ? 注：單峰函數(shù)不一定是光滑的，甚至也不一定是連續(xù)的，它只要求在定義區(qū)間內只有一個 “ 峰 ” 。 ? 函數(shù)的單峰性使我們可以根據(jù)消去法原理逐步地縮小搜索區(qū)間，已知其中包括了極小點的區(qū)間，稱為 搜索區(qū)間 。 2） （黃金分割法）的構思 ? 設指標函數(shù)是一個單峰函數(shù)，即在某區(qū)間內只有一極小點，為最佳實驗點 ? 以圖 a看，設區(qū)間 [a， b]的長為 1，在與點 a相距分別為 β 、 λ 的點處插入 c、 d兩點，為確定 β 、 λ 的數(shù)值，提出如下條件： ?f(c)f(d)
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