數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-淺談微積分思想在幾何中的應(yīng)用-展示頁(yè)
2025-01-25 16:57本頁(yè)面
【正文】 線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn),則直線(xiàn)斜率為。例寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)而與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的方程。 其中叫做被積函數(shù)，叫做體積元素,叫做積分變量，叫做積分區(qū)域。對(duì)區(qū)域的任意劃分以及任意取法，作和式（其中表示的體積）。 其中叫做被積函數(shù)，叫做被積表達(dá)式，叫做面積元素，和叫做積分變量，叫做積分區(qū)域。定義：設(shè)是定義在平面有界閉區(qū)域上的有界函數(shù)對(duì)區(qū)域的任意劃分以及任意屬于的點(diǎn)，作和式（其中表示的面積）。定義：設(shè)有二元函數(shù)，若存在常數(shù)A,B使得對(duì)于自變量和的改變量和，函數(shù)的改變量可以表示為則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)可微，并稱(chēng)為在點(diǎn)處的全微分，記為或，即或.定義：設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有定義，用分點(diǎn)將區(qū)間分成n個(gè)小區(qū)間，小區(qū)間的長(zhǎng)度為，記，在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作乘積和式成為積分和，當(dāng)（即n無(wú)限增大）時(shí)積分和的極限如果存在，且此極限與的分法及的取法無(wú)關(guān)，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上是可積的，并稱(chēng)此極限為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作。 three points can be obtained threedimensional volume. Keywords: A differential multiple differential ntegral double integral three integral curve length area volume 1微積分介紹定義：設(shè)有函數(shù)，若存在常數(shù)A，使得對(duì)于自變量的改變量，函數(shù)的改變量可以表示為：，則稱(chēng)在點(diǎn)處可微，并稱(chēng)為在點(diǎn)處的微分，記為或，即=或=.幾何意義：表示曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相應(yīng)于的增量。 definite integral can be the length of the curve, the graph area, volume of solid。關(guān)鍵詞：一元微分 多元微分 定積分 二重積分 三重積分 曲線(xiàn)的長(zhǎng) 面積 體積 Application of differential calculus thought in geometric problems.Lv Danqin (College of mathematics and statistics, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070)Abstract: Application of differential calculus thought in geometric problems consists of a differential, multiple differential, integral, double integral, integral respectively three applications in geometric problems. A differential can find the length of the curve。 畢 業(yè) 論 文題 目： 淺談微積分思想在幾何 問(wèn)題中的應(yīng)用 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 專(zhuān) 業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 畢業(yè)年限： 2013年 學(xué)生姓名： *** 學(xué) 號(hào)： ************ 指導(dǎo)教師： ** 目 錄 摘要……………………………………………………………………2關(guān)鍵字…………………………………………………………………2Abstract………………………………………………………………2Keywords………………………………………………………………21微積分介紹…………………………………………………………3 ……………………………………………32微分在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用…………………………………………5 …………………………………………5 …………………………………………73積分在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用…………………………………………9 ……………………………………………9 …………………………………………16 …………………………………………17結(jié)束語(yǔ)…………………………………………………………………20參考文獻(xiàn)………………………………………………………………21淺談微積分思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用***（西北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 甘肅 蘭州 730070）摘要：微積分思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用主要分為一元微分、多元微分、定積分、二重積分、三重積分分別在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。一元微分可以求曲線(xiàn)的長(zhǎng)；多元微分可以求曲線(xiàn)的切線(xiàn)、切平面、法線(xiàn)、法平面；定積分可以求曲線(xiàn)的長(zhǎng)、圖形的面積、立體的體積；二重積分可以求圖形的面積、立體的體積；三重積分可以求立體的體積。 tangent, multivariate differential can find the curve tangent plane, normal, normal plane。 double integral can be graphics area, threedimensional volume。 多元微分又叫全微分，是由兩個(gè)自變量的偏導(dǎo)數(shù)相對(duì)應(yīng)的一元微分的增量表示的。其中符號(hào)“”稱(chēng)為積分符號(hào)，稱(chēng)為被積函數(shù)，稱(chēng)為積分變量，區(qū)間稱(chēng)為積分區(qū)間，稱(chēng)為積分下線(xiàn)，稱(chēng)為積分上限。當(dāng)時(shí)（為的直徑），如果不論對(duì)怎樣劃分，點(diǎn)怎樣選取，上述和式都趨于同一常數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)域上是可積的，并稱(chēng)該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)域D上的二重積分，記作，即。定義
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