【正文】 并針對下面一組具體實驗數(shù)據(jù)求解，其中邊界條件為.1）三次樣條插值自然邊界條件源程序：function s=spline3(x,y,dy1,dyn)%x為節(jié)點，y為節(jié)點函數(shù)值，dy1，dyn分別為x=,m=length(x)。它實際上是由分段三次曲線并接而成，在連接點即樣點上要求二階導數(shù)連續(xù)，從數(shù)學上加以概括就得到數(shù)學樣條這一概念。由此可以看處，只要能確定各點處的二階導數(shù)值，則子渠道間上的三次樣條插值函數(shù)也確定了。在每一個小區(qū)間上，其二階導數(shù)為線性函數(shù)，即 （）對式（）積分兩次，則得到 （）其中為任意常數(shù)。則稱s(x)為關(guān)于分劃Δ 的k 次樣條函數(shù)，其圖形稱為k 次樣條曲線。 數(shù)學上將具有一定光滑性的分段多項式稱為樣條函數(shù)。二 函數(shù)推導原理及構(gòu)造我們采用待定一階導數(shù)的方法即設(shè)S(Xj)=Mj,j=0,1,...,n,因為分段三次Hermite插值多項式已經(jīng)至少是一階連續(xù)可導了，為了讓它成為三次樣條函數(shù)只需確定節(jié)點處的一階導數(shù)使這些節(jié)點處的二階導數(shù)連續(xù)即可！ 由于在內(nèi)部節(jié)點處二階導數(shù)連續(xù)條件： 整理化簡后得： 第一類三次樣條插值問題方程組由于已知：基本方程組化為n1階方程組 化為矩陣形式 \這是一個嚴格對角占優(yōu)的三對角方程組,用追趕法可以求解！第二類三次樣條插值問題的方程組,由于已知： 故得：稍加整理得聯(lián)合基本方程組得一個n+1階三對角方程組，化成矩陣形式為：仍然是嚴格對角占優(yōu) 第三類樣條插值問題的方程組，由于： 立即可得下式：其中: 聯(lián)合基本方程得一個廣義三對角或周期三對角方程組：求解這些不同類型的樣條插值問題的方程組，我們可得所要待定的一階導數(shù)：再代入S(x)的每一段表達式，就求得三次樣條函數(shù)的表達式!利用插值（即求過已知有限個數(shù)據(jù)點的近似函數(shù)）的基本原理，用多項式作為研究插值的工具，進行代數(shù)插值。通?？稍趨^(qū)間 端點上各加一個條件（稱邊界條件），邊界條件可根據(jù)實際的問題要求給定。若節(jié)點上 給定函數(shù)值 ,且 （）成立，則稱 為三次樣條差值函數(shù)。故給出分段三次樣條插值的構(gòu)造過程、算法步驟，利用MATLAB軟件編寫三次樣條插值函數(shù)通用程序，并通過數(shù)值算例證明程序的正確性。 三、設(shè)計內(nèi)容 首先構(gòu)造三次樣條插值函數(shù)的定義和一般特征,并對實例問題進行實例分析,并總結(jié) 四、參考文獻 [1] 黃明游,[M].北京:高等教育出版社,2008. [2] 馬東升,[M].北京:機械工業(yè)出版社,2006.