【正文】 班級： 姓名： 學(xué)號：（9） （10）（11） （12）[第二章] 極限與連續(xù)習(xí)題22 無窮小，無窮大，極限運算法則 1. 填空題： （1）若，則a = ，b = .（2）若，則a = ，b = .（3）若，則a = ，b = .（4） .2. 根據(jù)定義證明：為當(dāng)時的無窮大，問x應(yīng)滿足什么條件，能使？班級： 姓名： 學(xué)號：3. 計算下列極限.（1） （2）（3） （4）[第二章] 極限與連續(xù)5. 證明：若，且，則存在，當(dāng)時，恒有.6. 證明：的充要條件是班級： 姓名： 學(xué)號：7. 設(shè)，回答下列問題：（1）函數(shù)在處的右，左極限是否存在？（2）函數(shù)在處是否有極限？為什么？（3）函數(shù)在處是否有極限？為什么？[第二章] 極限與連續(xù)習(xí)題21 極 限1. 填空：對任意給定的總存在使得當(dāng)時，總有 2. 用極限的定義證明：班級： 姓名： 學(xué)號：3. 若，證明：，并舉例說明反過來未必成立。[第一章] 函數(shù)4. 收音機每臺售價為90元，成本為60元，廠商為鼓勵銷售商大量采購，決定凡是訂購量超過100臺以上的，每多訂購100臺售價就降低1元，但最低價為每臺75元：（1）將每臺的實際售價P表示為訂購量X的函數(shù)；（2）將廠方所獲的利潤表示為訂購量X的函數(shù)；（3）某一商行訂購了1000臺，廠方可獲利潤多少？班級： 姓名： 學(xué)號：5. 某飯店現(xiàn)有高級客戶房60套，目前租金每天每套200元則基本客滿，若提高租金，預(yù)計每租金提高10元均有一套房間會空出來，試問租金定為多少時，飯店租收入最大？收入多少元？這時飯店將空出多少套高級客房？班級： 姓名： 學(xué)號：3. 當(dāng)某商品價格為P時，消費者對此商品的月需求量為D（P）= 12103200P.（1）畫出需求函數(shù)的圖形； （2）將月銷售額（即消費者購買此商品的支出）表達為價格P的函數(shù)。 2. 某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品年產(chǎn)量為x臺，每臺售價為250元，當(dāng)年產(chǎn)量在600臺內(nèi)時，可全部售出，當(dāng)年產(chǎn)量超過600臺時，經(jīng)廣告宣傳后又可再多出售200臺，每臺平均廣告費為20元，生產(chǎn)再多，本年就售不出去了。微積分（上）練習(xí)冊若每批訂貨費為60元，試列出庫存費與進貨費之和p與批量x之間的函數(shù)關(guān)系。[第一章] 函數(shù) 5. 設(shè) （1）求； （2）求，（寫出最終的結(jié)果）班級： 姓名： 學(xué)號：6. 某運輸公司規(guī)定貨物的噸公里運價為：在a公里內(nèi)，每公里k元；超過a公里，超過部分每公里k元，求運價m和里程s之間的函數(shù)關(guān)系，并作出此函數(shù)的圖形。班級： 姓名： 學(xué)號：3. 指出下列函數(shù)的復(fù)合過程。（4）已知，則 。（2）的定義域 。微積分（上）練習(xí)冊（Ⅵ）分部積分公式或 常見情形有：此外，需記住下列結(jié)果：打好基礎(chǔ)練習(xí)，做拔高訓(xùn)練在基本練習(xí)題已經(jīng)比較熟練的基礎(chǔ)上，可以做一些下面的例題，以達到提高水平的目的。例如，學(xué)過不定積分的概念和計算方法以后，可以小結(jié)如下：（Ⅰ）不定積分的概念（Ⅱ）不定積分的性質(zhì)（Ⅲ）基本積分表 特別情形： 特別情形： 由于不定積分難度較大，最好多記一些積分表大有好處。其實任何一份考試題都會有個別題目難度偏大，并不為怪，例如在1995年4月高數(shù)（一）的考題中的證明題五（25）就比較困難。如今社會上的輔導(dǎo)材料太多，有的并不完全符合考試要求，建議考生還應(yīng)以教材為主，學(xué)習(xí)之余感到教材練習(xí)已做得很熟練后，再考慮看參考輔導(dǎo)材料。解：∴ ∴ (舍去)【例十】 考題三（23）D是x=1，y=2，y=x1所圍區(qū)域求 解：因為對y積分原函數(shù)不是初等函數(shù)，所以應(yīng)先對x積分D：0≤y≤2，1≤x≤1+y∴ =【例十一】 考題三（20）確定解：∵∴∴上面所列考題，都是教材和作業(yè)中常見的練習(xí)題和例題的類型題，只要考生在學(xué)習(xí)過程中反復(fù)練習(xí)，就不會感到生疏或困難。【例三】 考題（三）（18）計算分析：①要求學(xué)員熟記積分表：②要求學(xué)員熟記積分表：∴ 【例四】 考題（三）（22）計算 分析：①需要學(xué)員掌握三角函數(shù)的倍角公式：∴ ②需要學(xué)員熟記微分公式：③需要學(xué)員掌握分部積分公式：④需要學(xué)員熟記積分表：∴ 主要內(nèi)容反復(fù)練習(xí)高數(shù)（一）微積分無論從學(xué)習(xí)還是從考試的角度看，最主要也是最核心的內(nèi)容是一元函數(shù)的微分學(xué)和積分學(xué)及其應(yīng)用：一方面是這部分內(nèi)容占考分的70%；另一方面是這一部分內(nèi)容掌握好了，其他內(nèi)容特別是多元微積分部分就迎刃而解了。【例二】 考題（一）（3）A．0 B．1 C．e D．不存在分析：①首先，要求學(xué)員知道x→0時，tanx～x。北京理工大學(xué) Jack整理一、考題重點內(nèi)容分析重基礎(chǔ)，全面學(xué)習(xí)無論是為了學(xué)好還是為在考試中取得理想成績，都應(yīng)當(dāng)全面學(xué)習(xí)、全面復(fù)習(xí)。下面就（一）微積分的主要考試題目進行分析：【例一】 考題（一）（5）A． B．2 C．3 D．4分析：①學(xué)員需要知道是奇函數(shù)，所以有：②要求學(xué)員根據(jù)定積分的幾何意義知道：是半徑為R的上半圓的面積，所以有：∴ ∴ 應(yīng)選A。②要求學(xué)員掌握微積分基本定理：③要求學(xué)員掌握第二個重要極限④要求學(xué)員掌握羅必達法則∴ ∵tanx～x 選C?！纠濉? 考題三（17），求分析：這是一道多次復(fù)合而成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題，只要關(guān)于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，經(jīng)過多次復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式便可容易得到結(jié)果，請看：【例六】 考題三（16）計算 分析：本題雖然是未定式型，但不宜用羅必達法則，但在教材的例題和作業(yè)中，經(jīng)常利用公式變形后計算，所以有：【例七】 計算定積分分析：解法一： ①需要學(xué)員熟記積分公式：∴ ②需要學(xué)員知道完全平方公式：∴ 解法二：①部分分式需要學(xué)員知道： ②學(xué)員應(yīng)熟記積分公式：∴ 【例八】 考題三（21） 求dy分析：本題是只有一次復(fù)合而生成的函數(shù)，直接用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式即可【例九】 考題四（24）（a＞0），y=0，x=1所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積為，求a。建議考生將教材中的練習(xí)做過一遍以后，過兩周再重做一遍，考前再做一遍，通過考試就會有較大把握。有個別考題，未見得在教材或習(xí)題中見過，不要因為試卷中有個別偏題，就盲目到處找輔導(dǎo)材料。例如 考題五（25）已知f(x)在[0，1]上連續(xù)，在（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)=0，證明存在C∈(0，1)，使得本題明顯和微分中值定理有關(guān)系，需要用微分中值定理證明，如果直接做，則有f(0)=0，但f(1)不知道，立即就出現(xiàn)問題和困難，習(xí)慣是引入一個新函數(shù)，對于大多數(shù)學(xué)員來說，如何引進新函數(shù)是比較困難的，在本題中，因為f(1)不知道，因此新函數(shù)中不應(yīng)出現(xiàn)f(1)，因此，令F(x)=(1x)f(x)∴ F(x)在[0，1]上連續(xù)，且在(0 ，1)內(nèi)有 由于F(1)=0，F(xiàn)(1)=0由羅爾中值定理，存在C∈(0，1)，使，即 ∴∴隨時總結(jié)知識，記憶積分表考生一定要對學(xué)過的知識進行總結(jié)，使知識系統(tǒng)化并掌握其中的要點。例如，根據(jù)公式（20）和（26）便有：根據(jù)公式（25）和（27）便有：根據(jù)公式（23）和（27）便有：（Ⅳ）換元積分公式（一）湊微分法常見情形有：此外，還需注意：（Ⅴ）換元積分法（二）∴ 常見情形有：①f（x）中含有時，令②f（x）中含有時，令x=a sint③f（x）中含有時，令x=a tant④f（x）中含有時，令x=a sect均能達到有理化的目的?！纠弧? 計算（1）解： （2）解： 【例二】 計算（1）解： （2）解： 【例三】 計算解： 令 ∴ ，dx=2tdt【例四】 計算解： 【例五】 考題三（18）計算 解： 令x=2 sint ∴dx=2 cost dt∴二、練習(xí)做題[第一章] 函數(shù)習(xí)題11 函數(shù)1. 填空題：（1）的定義域 。（3）的反函數(shù) 。2. 設(shè) ，求，并作出函數(shù)的圖形。（1）（2）（3）4. 設(shè)為定義在（L,L）內(nèi)的奇函數(shù)，若在（0，L）內(nèi)單調(diào)增加，證明：在（L,0）內(nèi)也單調(diào)增加。微積分（上）練習(xí)冊7. 某商店年銷售某種產(chǎn)品800件，均勻銷售，分批進貨。[第一章] 函數(shù)習(xí)題12 常用的經(jīng)濟函數(shù) 1. 某車間設(shè)計最大生產(chǎn)力為月生產(chǎn)100臺機床，至少要完成40臺方可保本，當(dāng)生產(chǎn)x臺時的總成本函數(shù)（百元），按市場規(guī)律，價格為（x為需求量），可以銷售完，試寫出月利潤函數(shù)。試建立本年的銷售收入R與年產(chǎn)量x的關(guān)系。（3）畫出月銷售額的圖形，并解釋其經(jīng)濟意義。微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊4. 求在時的左右極限，并說明它在的極限是否存在。微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊微積分（上）練習(xí)冊（2）設(shè)價格函數(shù)為（x為產(chǎn)量），求量大收益時的產(chǎn)量、價格和收益.班級： 姓名： 學(xué)號：（3）設(shè)生產(chǎn)某商品的總成本為（x為產(chǎn)量），問產(chǎn)量為多少時，每件產(chǎn)品的平均成本最低？（4）某商品年銷售量為100萬件，分為N批購進，每批需要采購費用1000元，如果銷售是均勻的，