高考三角函數(shù)復(fù)習(xí)講義-展示頁
2025-01-24 09:35本頁面
【正文】 ＜－，求2α－β的范圍.剖析：（1）確定符號，關(guān)鍵是確定每個因式的符號，而要分析每個因式的符號，則關(guān)鍵看角所在象限.（2）可以把α+β與α－β看成兩個變量（整體思想），然后把2α－β用這兩個變量表示出來即可.解：（1）∵2kπ+＜θ＜2kπ+π（k∈Z），∴－1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，－1＜sin2θ＜0.∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0.∴＜0.（2）設(shè)x=α+β，y=α－β，2α－β=mx+ny，則2α－β=mα+mβ+nα－nβ=（m+n）α+（m－n）β.∴∴m=，n=.∴2α－β=x+y.∵π＜x＜，－π＜y＜－，∴＜x＜，－＜y＜－.∴－π＜x+y＜.評述：（1）解此題的常見錯誤是：π＜α+β＜π， ①－π＜α－β＜－， ②①+②得0＜2α＜π， ③由②得＜β－α＜π， ④①+④得＜2β＜，∴＜β＜. ⑤∴－＜－β＜－. ⑥③+⑥得－＜2α－β＜.（2）本題可用線性規(guī)劃求解，讀者不妨一試.【例2】 已知cosα=，且－＜α＜0，求的值.剖析：從cosα=中可推知sinα、cotα的值，再用誘導(dǎo)公式即可求之.解：∵cosα=，且－＜α＜0，∴sinα=－，cotα=－.∴原式===－cotα=.評述：三角函數(shù)式的化簡求值是三角函數(shù)中的基本問題，也是?？嫉膯栴}之一.【例3】 已知sinβ=，sin（α+β）=1，求sin（2α+β）的值.剖析：由已知sin（α+β）=1，則α+β=2kπ+，再將2α+β改造成2（α+β）－β即可求之.解：∵sin（α+β）=1，∴α+β=2kπ+.∴sin（2α+β）=sin［2（α+β）－β］=sinβ=.評述：整體代入是常用的技巧，這里要分析已知和要求的結(jié)論之間的角的關(guān)系和三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系.●闖關(guān)訓(xùn)練夯實基礎(chǔ)（－8m，－6cos60
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1