【正文】 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C．D．【答案】D?！痉治觥竣?≤x≤4時(shí)，y=S△ABD﹣S△APQ=44﹣?x?x=﹣x2+8，②4≤x≤8時(shí)，y=S△BCD﹣S△CPQ=44﹣?（8﹣x）?（8﹣x）=﹣（8﹣x）2+8，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)圖象符合。17. （2012山東臨沂3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（單位：s），四邊形PBDQ的面積為y（單位：cm2），則y與x（0≤x≤8）之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為【 】A．　　B．　C．　　D．【答案】B。DE=，∴OD的最大值為：?！究键c(diǎn)】矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，勾股定理。16. （2012山東濟(jì)南3分）如圖，∠MON=90176。∴y的值為定值，符合要求的圖形為D?！郤△PAB=PEAB=PBy，∴?！呔匦蜛BCD中，P為CD中點(diǎn)，∴PA=PB?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。故選B?！究键c(diǎn)】幾何變換的性質(zhì)。故選C。當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，△ABP的高PF＝BCsiｎ∠B＝1,∴△ABP的面積。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。故選D。 ∵□ABCD的AD邊長(zhǎng)為8，面積為32，小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為x，陰影部分的面積的和為y，且小平行四邊形與□ABCD相似，∴，即?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。故選B。【分析】分別求出點(diǎn)P在DE、AD、AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案：根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn)P在ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC?PE=2t；當(dāng)點(diǎn)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)S=8；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=BC（AB+AD+DE－t）=5－t。AB=BC=4，DE⊥BC于點(diǎn)E，且E是BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿路徑ED→DA→AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PBC的面積為S，則下列能反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D．【答案】B。故選B。故此結(jié)論正確。當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)， EF取最小值2。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 ∴由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積。 由①，知△DFE是等腰直角三角形，∴DE=DF。故此結(jié)論錯(cuò)誤。又∵∠C=90176。∴四邊形CEDF是平行四邊形。故此結(jié)論正確。∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90176?！郋D=DF，∠CDF=∠EDA。CD=AD=DB?！痉治觥竣龠B接CD（如圖1）。AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是【 】　　A．1個(gè)　　B．2個(gè)　　C．3個(gè)　　D．4個(gè)【答案】B。故選C。 如圖，根據(jù)正三角形軸對(duì)稱的性質(zhì)，當(dāng)AP=AP1時(shí)，兩三角形全等，它們是關(guān)于BD（AC邊上的中線）對(duì)稱的，其中當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)面積最大?！痉治觥吭O(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，高為，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為v，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP的面積為，也可得出點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)△ACP1的面積為。9. （2012四川巴中3分）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC的邊上的一個(gè)作勻速運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其由點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊運(yùn)動(dòng)到B，再沿BC邊運(yùn)動(dòng)到C為止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△ACP的面積為S，則S與t的大致圖象是【 】 【答案】C?！喈?dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－，－ ）?！唿c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），∴OC=CB′=OA=1=。∵點(diǎn)B在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，∴△AOB′是等腰直角三角形?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)A作AB′⊥OB，垂足為點(diǎn)B′，過(guò)B′作B′C⊥x軸，垂足為C。8. （2012四川廣元3分） 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為【 】A.（0，0） B.（，） C.（，） D.（，）【答案】B。符合此條件的圖象為C。②當(dāng)3＜x≤6時(shí)，即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，PC=（6－x）（3＜x≤6）；∴y=（6－x）2=（x6）2（3＜x≤6），∴該函數(shù)的圖象在3＜x≤6上是開(kāi)口向上的拋物線?！啵?≤x≤3）。 ∴AD=，CD=?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)C作CD垂直AB于點(diǎn)D，則 ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為3，∴∠A=∠B=∠C=60176。7. （2012四川內(nèi)江3分）如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】C。故選項(xiàng)D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確?！唷＃?）當(dāng)點(diǎn)E在DC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，如圖。（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止時(shí)，△EOF的面積不變。此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線?！唷！唷鱁HO∽△AGO。（1）當(dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖，作EH⊥OC于點(diǎn)H。∵點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)x秒（x＜5）時(shí)，OE=OF=x?！逥（5，4），AD=2，∴OC=5，CD=4，OG=3?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線和直線的性質(zhì)。故選B。 又BQ= t，BC=6，∴3 t=6，即t=2。 ∵AP=t，∴PD= t。 ∵∠C=90176。 ∴QP=QP′，PE=P′E?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，連接PP′。AC=BC=6cm，點(diǎn)P 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm 的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)，將△PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t秒，若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為【 】A. B. 2 C. D. 4 【答案】B。故選C。由垂徑定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9?！唷鱋BD∽△OCA。∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB?！唷螾AB+∠PBA=90176?！逜B是⊙M的直徑，∴∠APB=90176?！究键c(diǎn)】圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理。故選C?！痉治觥咳鐖D所示，連接CM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴S△ACM=S△BCM=S△ABC，開(kāi)始時(shí)，S△MPQ=S△ACM=S△ABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時(shí)，S△MPQ=S△ABC；結(jié)束時(shí)，S△MPQ=S△BCM=S△ABC。M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，MQ，△MPQ的面積大小變化情況是【 】 【答案】C。故選D。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在C→A上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而減小。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在B→D上時(shí)，函數(shù)y在動(dòng)點(diǎn)P位于BD中點(diǎn)時(shí)最小，且在中點(diǎn)兩側(cè)是對(duì)稱的，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤?！痉治觥恳?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P按沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，因此，y關(guān)于x的函數(shù)圖象分為四部分：A→B，B→D，D→C，C→A。2. （2012浙江嘉興、舟山4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A→B→D→C→A的路徑運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)為長(zhǎng)為x，AP長(zhǎng)為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【 】　A． B． C． D．【答案】D?！唷鱌AB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)（2，0）的拋物線在0≤x≤2的部分?！逴P=x，AP=2－x，∠BPA=60176。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。2013年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題55動(dòng)態(tài)型問(wèn)題一、選擇題 1. （2012安徽省4分）如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過(guò)線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與⊙O過(guò)A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60176。設(shè)OP= x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【 】 【答案】D?！痉治觥坷肁B與⊙O相切，△BAP是直角三角形，把直角三角形的直角邊表示出來(lái)，從而用x表示出三角形的面積，根據(jù)函數(shù)解析式確定函數(shù)的圖象： ∵AB與⊙O相切，∴∠BAP=90176?！郃B=，∴△APB的面積，（0≤x≤2）。故選D。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在A→B上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，且y=x，四個(gè)圖象均正確。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在D→C上時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤。故選項(xiàng)D正確。3. （2012浙江溫州4分）如圖，在△ABC中，∠C=90176。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象?！鱉PQ的面積大小變化情況是：先減小后增大。4. （2012江蘇無(wú)錫3分）如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，P是⊙M上異于A．B的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長(zhǎng)【 】　 A． 等于4 B． 等于4 C． 等于6 D． 隨P點(diǎn)【答案】C?！痉治觥?連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點(diǎn)，∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1?！摺螧OD=90176。∠ODB+∠OBD=90176?！摺螦PB=∠BOD=90176?！啵?，即r2﹣x2=9?！郞E=OF=3，∴EF=2OE=6。5. （2012湖北黃岡3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90176?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，等腰直角三角形的性質(zhì)，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形。 由題意知，點(diǎn)P、P′關(guān)于BC對(duì)稱，∴BC垂直平分PP′。 ∴根據(jù)菱形的性質(zhì)，若四邊形QPCP′是菱形則CE=QE。AC=BC，∴∠A=450。 易得，四邊形PDCE是矩形，∴CE=PD= t，即CE=QE= t。 ∴若四邊形QPCP′為菱形，則t的值為2。 6. （2012四川攀枝花3分）如圖，直角梯形AOCD的邊OC在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD垂直于x軸，D（5，4），AD=2．若動(dòng)點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，E點(diǎn)沿折線OA→AD→DC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)停止；F點(diǎn)沿OC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)是停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)E運(yùn)動(dòng)秒x時(shí)，△EOF的面積為y（平方單位），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為【 】A．B．C．D．【答案】 C?！痉治觥咳鐖D，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥OC于點(diǎn)G?！喔鶕?jù)勾股定理，得OA=5?！喈?dāng)點(diǎn)E在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在OC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在AD和DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在點(diǎn)C停止。∴EH∥AG。∴，即?！?。故選項(xiàng)A．B選項(xiàng)錯(cuò)誤?！?。EF=OA＋AD＋DC﹣x =11﹣x，OC=5。此時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)圖象是直線。故選C?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。AC=3。①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP=x，PD=（0≤x≤3）?！嘣摵瘮?shù)圖象在0≤x≤3上是開(kāi)口向上的拋物線。綜上所述，該函數(shù)為。故選C。【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)。由垂線段最短可知，當(dāng)B′與點(diǎn)B重合時(shí)AB最短?！唷鰾′CO為等腰直角三角形。∴B′坐標(biāo)為（－，－ ）。故選B?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，正三角形的性質(zhì)。 可見(jiàn)，△ACP的面積S都是關(guān)于t的一次函數(shù)關(guān)系式?！帱c(diǎn)P在在AB上運(yùn)動(dòng)和在BC上運(yùn)動(dòng)得到的三角形是對(duì)稱的。10. （2012四川樂(lè)山3分）如圖，在△ABC中，∠C=90176。【考點(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理?！摺鰽BC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45176。∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）?！摺螦DE+∠EDC=90176?！唷鱀FE是等腰直角三角形。②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，∵由三角形中位線定理，DE平行且等于BC。又∵E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，AC=BC，∴四邊形CEDF是菱形。∴四邊形CEDF是正方形。 ③如圖2，分別過(guò)點(diǎn)D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點(diǎn)M，N， 由②，知四邊形CMDN是正方形，∴DM=DN。 ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）。 ∴四邊形CEDF的面積不隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化。④由①，△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF。此時(shí)點(diǎn)C到線段EF的最大距離為。故正確的有2個(gè)：①④。11. （2012遼寧鞍山3分）如圖，在直角梯形ABCD中，