高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)正余弦定理應(yīng)用題-展示頁
2025-01-23 14:09本頁面
【正文】 的度數(shù)．一個步驟解三角形應(yīng)用題的一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等．兩種情形解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．(2)實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解．雙基自測1．(人教A版教材習(xí)題改編)如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，∠ACB＝45176。后，就可以計算出A，B兩點的距離為( )．A．50 m B．50 m C．25 m D. m解析 由正弦定理得＝，又∵B＝30176。 D．α＋β＝180176。點B在點C的南偏東60176。 B．北偏西15176。 D．北偏西10176。另一燈塔在船的南偏西75176?！螧AD＝75176。從而CD＝CA＝10(海里)，在Rt△ABC中，得AB＝5(海里)，于是這艘船的速度是＝10(海里/時)．答案 C5．海上有A，B，C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，∠BAC＝60176。則B，C間的距離是________海里．解析 由正弦定理，知＝.解得BC＝5(海里)．答案 5 考向一 測量距離問題【例1】?如圖所示，為了測量河對岸A，B兩點間的距離，在這岸定一基線CD，現(xiàn)已測出CD＝a和∠ACD＝60176?！螧DC＝105176。試求AB的長．[審題視點] 在△BCD中，求出BC，在△ABC中，求出AB.解 在△ACD中，已知CD＝a，∠ACD＝60176。所以AC＝a.∵∠BCD＝30176。
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