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高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)正余弦定理應(yīng)用題-展示頁

2025-01-23 14:09本頁面
  

【正文】 的度數(shù).一個步驟解三角形應(yīng)用題的一般步驟:(1)閱讀理解題意,弄清問題的實際背景,明確已知與未知,理清量與量之間的關(guān)系.(2)根據(jù)題意畫出示意圖,將實際問題抽象成解三角形問題的模型.(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解.(4)將三角形問題還原為實際問題,注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等.兩種情形解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形(1)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解.(2)實際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形,這時需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時需設(shè)出未知量,從幾個三角形中列出方程(組),解方程(組)得出所要求的解.雙基自測1.(人教A版教材習(xí)題改編)如圖,設(shè)A,B兩點在河的兩岸,一測量者在A所在的同側(cè)河岸邊選定一點C,測出AC的距離為50 m,∠ACB=45176。后,就可以計算出A,B兩點的距離為(  ).A.50 m B.50 m C.25 m D. m解析 由正弦定理得=,又∵B=30176。 D.α+β=180176。點B在點C的南偏東60176。 B.北偏西15176。 D.北偏西10176。另一燈塔在船的南偏西75176?!螧AD=75176。從而CD=CA=10(海里),在Rt△ABC中,得AB=5(海里),于是這艘船的速度是=10(海里/時).答案 C5.海上有A,B,C三個小島,測得A,B兩島相距10海里,∠BAC=60176。則B,C間的距離是________海里.解析 由正弦定理,知=.解得BC=5(海里).答案 5  考向一 測量距離問題【例1】?如圖所示,為了測量河對岸A,B兩點間的距離,在這岸定一基線CD,現(xiàn)已測出CD=a和∠ACD=60176?!螧DC=105176。試求AB的長.[審題視點] 在△BCD中,求出BC,在△ABC中,求出AB.解 在△ACD中,已知CD=a,∠ACD=60176。所以AC=a.∵∠BCD=30176。
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