數(shù)列與三角函數(shù)練習(xí)題難題-展示頁
2025-01-23 02:23本頁面
【正文】 =S1，n=2時T2＜S2；n=3時，T3＜S3。(3)設(shè)bn=(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有Tn＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.解：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當(dāng)n≤5時，Sn=－n2+9n，當(dāng)n＞5時，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.［例5］已知數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求數(shù)列{bn}的通項bn；(2)設(shè)數(shù)列{an}的通項an=loga(1+)(其中a＞0且a≠1),記Sn是數(shù)列{an}的前n項和，試比較Sn與logabn+1的大小，并證明你的結(jié)論.解：(1)設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由題意得：解得b1=1,d=3,∴bn=3n－2.(2)由bn=3n－2,知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga［(1+1)(1+)…(1+)］，logabn+1=loga.因此要比較Sn與logabn+1的大小，可先比較(1+1)(1+)…(1+)與的大小，取n=1時，有(1+1)＞取n=2時，有(1+1)(1+)＞… 由此推測(1+1)(1+)…(1+)＞ ①若①式成立，則由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可判定：當(dāng)a＞1時，Sn＞logabn+1， ②當(dāng)0＜a＜1時，Sn＜logabn+1， ③［例1］已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B，設(shè)x=cos，f(x)=cosB().(1)試求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；(2)判斷其單調(diào)性，并
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