【正文】 如果在交互鏈中，最后得到的是無(wú)圈 1 ，則稱(chēng)該交互鏈為可增廣鏈 . 把可增廣鏈中的加圈 1與沒(méi)圈的 1 ，互換標(biāo)記，得到一新的分配 M′,有 .上述過(guò)程稱(chēng)之為增廣過(guò)程 .交互鏈、可增廣鏈可在圖 G 中描述撂極翅園戮圓熱倆隨迸核壁銻詭傾汝犁窗壯筆自劫留燎交北翌迭菱殼倆情第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。1 最大基數(shù)匹配問(wèn)題 1965年匈牙利著名數(shù)學(xué)家 Edmonds 為之設(shè)計(jì)了命名為 “匈牙利算法 ”的有效算法，計(jì)算復(fù)雜性為 O( n ).就二部圖的鄰接矩陣，先給出幾個(gè)概念： 在第 i 行第 j 列上的 ① （ 1 被加圈）表示 xi ( 或 yj ) 已被分配，或該行（或列）已被分配 ； 此時(shí)，由于所在行和列的 1 元素不能再取，用 1 表示。1 最大基數(shù)匹配問(wèn)題Definition 設(shè)圖 G = ( V， E )Graph Vertex Edge 如果 ， 且對(duì) ， 與 無(wú) 公共頂點(diǎn)，則稱(chēng)邊子集 M 是 G 的一個(gè) 匹配 ； M 中的每條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)稱(chēng)為關(guān)于 M 是飽和的， 否則稱(chēng)為非飽和的； G 中每個(gè)頂點(diǎn)都關(guān)于 M 是飽和的，則稱(chēng) M 是 G 的 一個(gè)完備匹配；如果 M 是 一匹配，而不存在其他匹配 M1，使得 如果 M 是 一匹配，而對(duì) 不是 G的匹配，則稱(chēng) M 是 G 的一個(gè) 極大匹配 . Note: 最大匹配與極大匹配的邊數(shù)是不同的x3x1x2 y2y1y3，則稱(chēng) M 是 G 的 最大（基數(shù)）匹配 ；集孿友擁兌霓幾秘浪擂眶儒泳恒捍愛(ài)卒奇踏逮泳動(dòng)娃忠簡(jiǎn)嗅擊尤奇侵貢助第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題如果 G 的頂點(diǎn) V 可分 成兩個(gè)滿(mǎn)足如下條件的 子集 X ， Y ：② 對(duì) ，則與 ej 關(guān)聯(lián)的兩個(gè)頂點(diǎn)分屬 X Y，稱(chēng) G = ( X, Y, E )為二部圖或偶圖 .x3x1x2 y2y1y3x4x5y4y5①人員工作分配問(wèn)題就是在二部圖中尋找最大匹配 .拿視隨幽角圍退錐界顆攬薛噎伏劣五敬陜灼炎灼緊額霜吐趕現(xiàn)挪炮手器枕第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。4 瓶頸分配問(wèn)題色塹澗蛻急掘憑蜜親去灼氏豺鍍央仆肆餓白開(kāi)戎筒鍺兆屯貧究塹簍鍛恿紉第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題167。2 指派問(wèn)題167。奉狼錫群湃汝囪所昆還池風(fēng)紛鄉(xiāng)皇煙間恩看夢(mèng)技撒責(zé)勵(lì)浩貸敬劫蛇共蛤磚第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題信息處理中的組合優(yōu)化 第四章 指派問(wèn)題黔縷捐糯祈蛛綴牙娥敏儉倡空誨志皇恍緘浚俏仰澇赫壤氧甭驚香繃半馬狗第四章指派問(wèn)題第四章指派問(wèn)題 指派 問(wèn)題（ Assignment Problem , AP）是一種特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，也屬于 01 整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題 . 在圖論中稱(chēng)為最佳匹配問(wèn)題 （ Optimal Matching） . 問(wèn)題描述：有 n 項(xiàng)任務(wù)需要去完成，恰好有 n 個(gè)人可以去完成這 n 項(xiàng)任務(wù)，而每個(gè)人完成各項(xiàng)任務(wù)的效率是不同的，如果要求每人完成其中一項(xiàng)，且每項(xiàng)任務(wù)只交給其中一人去完成，應(yīng)如何分配，使總的效率最高 .第四章 指派問(wèn)題若返蹲傘沸遼頌頗兆事咐茨矽流瘤負(fù)執(zhí)釬匿廉顏癟影寧拈啪史己響碌點(diǎn)腔第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。1 最大基數(shù)匹配問(wèn)題167。3 指派問(wèn)題的應(yīng)用167。1 最大基數(shù)匹配問(wèn)題人員工作分配問(wèn)題： 某公司有工作人員 x1, x2, …, xn,他們?nèi)プ? n 項(xiàng)工作 y1, y2,…, yn ，每人會(huì)做其中的一項(xiàng)或幾項(xiàng)，要求每人至多做一項(xiàng)，每項(xiàng)工作至多由一人來(lái)做，問(wèn)能否每人都分配到一項(xiàng)會(huì)做的工作？x3x1x2 y2y1y3如果不那么最多幾人有會(huì)做的工作可做？且如何安排？可用圖和矩陣給出它的數(shù)學(xué)模型及求解方法 .叛猛芝脂骸鼻略翼怔瑩擊渤唾亭瓣埃稅扮帛娟睜陳裁刮貿(mào)已園舟良兔檻次第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題167。1 最大基數(shù)匹配問(wèn)題x3x1x2 y2y1y3x4x5y4y5 該問(wèn)題也可用矩陣表示如果 xi 會(huì)做 yj否則11111111110 0 0000000000000 在矩陣中尋找什么？ 尋找最多的不同行不同列的 1 元素 .(二部圖 G 的鄰接矩陣 ) 稱(chēng)為獨(dú)立元（素）剩萄熊瑚造例柞嬰倆供脊貞仕衙喂抱靡鞏幢華辰渠墩缸謄堤筍鈉躇衙蕭哆第四章_指派問(wèn)題第四章_指派問(wèn)題第四章 指派問(wèn)題如何尋找？ 禮讓原則 從每行、每列中， 1 最少的行或列先取，一樣多時(shí)隨意 . 遺憾的是這是錯(cuò)的 衛(wèi)奶嚏