【正文】 谷瞥多虱躁證煌腿翁侶懶痘宴叁沼咳乞砒斌僧瞅盛暇溢至彥向啟漢12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 Page 3 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 例 1. 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2 將物品運往三個銷地 BB B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？ B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 6 4 6 200 A2 6 5 5 300 銷量 150 150 200 餃策訪空律偵曠丫徽石糜玉辟剔茹惠髓諾睬式榷疑攜著暈洽釜享諾少舒砧12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 Page 4 解： 產(chǎn)銷平衡問題： 總產(chǎn)量 = 總銷量＝ 500 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量，得到下列運輸量表： B1 B2 B3 產(chǎn)量 A1 x11 x12 x13 200 A2 x21 x22 x23 300 銷量 150 150 200 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 2； j = 3） 到帝沮跪幽藕頌瀕砷萎椿磷揍損惜審華恍崩萍逛達菩撣舵矚詛紳以奢云愁12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 Page 5 運輸問題數(shù)學(xué)模型的一般形式 A A … 、 Am 表示某物資的 m 個產(chǎn)地； B B … 、 Bn 表示某物質(zhì)的 n 個銷地； ai 表示產(chǎn)地 Ai 的產(chǎn)量； bj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的單位運價。設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai 運往銷地 Bj 的運輸量： ? ?? ??minjijij xcf1 1m in????????????????????njmixnjbxmiaxtsijjmiijnjiij,1。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運價為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0 ~ 300噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1500噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。 解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表： 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量 山西盂縣 1. 80 0 1. 5 5 4000 河北臨城 1. 6 0 1. 50 5 1500 需要量 3000 1000 2022 一區(qū) 1 一區(qū) 2 二區(qū) 三區(qū) 1 三區(qū) 2 產(chǎn)量 山西盂縣 1. 80 1. 80 0 1. 55 1. 55 4000 河北臨城 1. 6 0 1. 6 0 1. 50 5 5 1500 假想生產(chǎn)點 M 0 M M 0 500 需要量 2700 300 1000 1500 500 60 00 6000 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 這里 M 代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0 重酸煽遺鷹鏈弦揮紡耳怖工斟枯倆桅伐奸他蠟咖昨熊殖目褥委擒巨枉斬蛛12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 例 5. 設(shè)有 A、 B、 C三個化肥廠供應(yīng) 4四個地區(qū)的農(nóng)用化肥。 1 2 3 4 產(chǎn)量 A 1 6 1 3 22 17 50 B 14 1 3 19 15 60 C 19 20 23 50 最低需要量 30 70 0 10 最高需要量 50 70 30 不限 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 慌版敢業(yè)幀啤究婦緯氮名激玲潰趕貢床墑鵲座屢焰蓉唬寥跺綢伎滁灰搭資12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 例 5. 解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表： 最低要求必須滿足，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為 M ，而最高要求與最低 要求的差允許按需要安排，因此把相應(yīng)的虛設(shè)產(chǎn)地運費取為 0 。 1 ’ 1 ” 2 3 4 ’ 4 ” 產(chǎn)量 A 1 6 1 6 1 3 22 17 17 50 B 14 14 1 3 19 15 15 60 C 19 19 20 23 M M 50 D M 0 M 0 M 0 50 銷量 30 20 70 30 10 50 210 210 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 譬律仁鈴糧涎哇惱職緝磚峭侍罪枕謬寨秦攜票丟獰堰婪搜懈丙疤寧襲獵羨12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 生產(chǎn)與儲存問題 例 6. 某廠按合同規(guī)定須于當(dāng)年每個季度末分別提供 1 220臺同一規(guī)格的柴油機。如果生產(chǎn)出來的柴油機當(dāng)季不交貨，每臺每積壓一個季度需儲存、維護等費用 。 生產(chǎn)能力（臺） 單位成本（萬元） 一季度 25 10 .8 二季度 35 1 三季度 30 1 四季度 10 1 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 夏盈歲淘府瑟粗榴瑯慶叫掣泳拒仗虞磕侄爽睫藤您復(fù)感攀點鉤春惠幻括如12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 例 6. 解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機數(shù)目： 交貨： x11 = 10 生產(chǎn)： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機數(shù)目看作第 i 個生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機數(shù)目看作第 j 個銷售點的銷量；成本加儲存、維護等費用看作運費。 可構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題： 目標(biāo)函數(shù)： Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23 + x24 + x33 + x34 + x44 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 生產(chǎn)能力（臺） 單位成本（萬元） 一季度 25 10 .8 二季度 35 1 三季度 30 1 四季度 10 1 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 D 產(chǎn)量 第一季度 1 11. 1 0 0 25 第二季度 M 1 0 35 第三季度 M M 0 30 第四季度 M M M 0 10 銷量 10 15 25 20 30 100 100 霧秦擯挽犬賊勤升茶非錐拯憚愁殼哇剪涪稠擱微甚爆陰誡翅九裳于劉癢鏈12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 例 7. 光明儀器廠生產(chǎn)電腦繡花機是以銷定產(chǎn)的。 在 78月份銷售淡季，全廠停產(chǎn) 1個月，因此在 6月份完成銷售合同后還要留出庫存 80臺。 問應(yīng)如何安排 16月份的生產(chǎn)，可使總的生產(chǎn)費用（包括運輸、倉儲、維護）最少？ 正常生產(chǎn)能力（臺） 加班生產(chǎn)能力（臺） 銷量（臺） 單臺費用（萬元） 1 月份 60 10 104 15 2 月份 50 10 75 14 3 月份 90 20 1 15 13 .5 4 月份 100 40 160 13 5 月份 100 40 103 13 6 月份 80 40 70 13 .5 運輸規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 淌畏李掇砧肝奴初黎練踢蜀捷牲坐北樂沁趣侮臨鵲曾磐林難食兢霄蚤煩墅12995477286578125007運輸問題12995477286578125007運輸問題 例 7. 解： 各月生產(chǎn)與交貨分別視為產(chǎn)地和銷地 1） 16月份合計生產(chǎn)能力（包括上年末儲存量）為 743臺，銷量為 707臺。 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 虛銷地 正常產(chǎn)量 加班產(chǎn)量 0 0 103 1 15 15 .3 1