向量及其線性運(yùn)算ppt課件-展示頁(yè)
2025-01-21 10:28本頁(yè)面
【正文】 )( )( cba ??? ??? cba ??? ???ba ???a? B A b?C a?A B ba ???C b?D 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 s3a4a 5a2a1a54321 aaaaas ?????多個(gè)向量相加的情況 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 三角不等式 a?b?b??c?babac?????????? )(b???? ba ?? )( ba ?? ??.0)( ??? ???? aa.|||| || , |||| || babababa ???????? ??????. 同向或反向時(shí)成立與其中等號(hào)在 ba ??c? . 的終點(diǎn)的向量的終點(diǎn)指向是一個(gè)從向量 abba ???? ?2. 向量的減法 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 , , aa ?? ?? 記作的乘積是一個(gè)新向量與實(shí)數(shù)向量aa ?? ?? ?規(guī)定 : 總之 , a? a?2a?21?3. 向量與數(shù)的乘法 ( 數(shù)乘 ) 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 向量與數(shù)的乘積的運(yùn)算規(guī)律 。)( )2(babaaaa?????????????分配律向量的加減法及數(shù)乘統(tǒng)稱(chēng)為 向量的線性運(yùn)算 . ?ae?則有單位向量 ,||1 aa??aeaa ???因此換言之， 任一非零向量總可以寫(xiě)成它自身的模與一個(gè) 與它同方向的單位向量的數(shù)乘 . 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 .,.,交點(diǎn)是平行四邊形對(duì)角線的這里和表示向量和試用設(shè)中 在平行四邊形 MMDMCMBMAbabADaABA B CD ?? 由于平行四邊形的對(duì)角線互相平分 , 所以 ,2)( 2 MAbaAMACba??????即).(21 baMA ???于是.2, baMCMAMC ???? 所以因?yàn)镃DA Bab M例 1 解： 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 ,2 )(, abMDBDba ????? 所以又因, MDMB ??由于CDA Bab M.2 baMB ??所以上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 例 2 化簡(jiǎn) ?????? ?????53215 abbba ?????解： ?????? ?????53215 abbba ?????ba ?? ?????? ??????? 551251)31(.252 ba ?? ???上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 例 3 試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形 . 證 A BCDMAM MC?BM MD?AD ? AM ? MD MC? ? BM BC?AD 與 平行且相等 , BC 結(jié)論得證 . ??上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 . , 行關(guān)系積來(lái)說(shuō)明兩個(gè)向量的平所以常用向量與數(shù)的乘平行與 因?yàn)橄蛄?aa?. , : ,0 ababa?? ??使得存在唯一的實(shí)數(shù)必要條件是的充分平行于那么向量設(shè)向量 定理 1 則 已知 b＝ ? a , b＝ 0 a , b 同向 a∥ b a , b 反向 充分性 證明： 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022年 2月 9日星期三 徐州工程學(xué)院數(shù)理學(xué)院 . , , , . ababababab??????即有取負(fù)值反向時(shí)與當(dāng)值取正同向時(shí)與當(dāng)取平行與 設(shè). . 的唯一性再證實(shí)數(shù)存在因此實(shí)數(shù) ??便得兩式相減設(shè) , a
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