空間向量及其運(yùn)算(2)-展示頁(yè)
2025-05-12 08:38本頁(yè)面
【正文】 b ， OC ＝ c ，點(diǎn) M 在 OA 上，且 OM ＝ 2 MA ， N 為 BC 中點(diǎn)，則 MN ＝ ( ) A.12a －23b ＋12c B ．－23a ＋12b ＋12c C.12a ＋12b －12c D.23a ＋23b －12c 解析： 顯然 MN ＝ ON － OM ＝12 ( OB ＋ OC ) －23 OA . 答案： B 返回 2 ．已知 a ＝ ( λ ＋ 1,0,2) ， b ＝ (6,2 μ － 1,2 λ ) ，若 a ∥ b ，則 λ 與 μ 的值可以 是 ( ) A ． 2 ，12 B ．－13，12 C ．－ 3,2 D ． 2,2 返回 答案： A 解析： 由 a ∥ b ? a ＝ mb 即 ????? λ ＋ 1 ＝ 6 m ，0 ＝ m ? 2 μ － 1 ? ，2 ＝ 2 mλ ，∴ m 、 μ 可以是 2 ，12. 返回 3 ．設(shè)三棱錐 O － ABC 中， OA ＝ a ， OB ＝ b ， OC ＝ c ， G 是 △ ABC 的 重心，則 OG ＝ ( ) A ． a ＋ b － c B ． a ＋ b ＋ c C.12( a ＋ b ＋ c ) D.13( a ＋ b ＋ c ) 返回 答案： D 解析： 如圖 OG ＝ OA ＋ AG ＝ OA ＋13( AB ＋ AC ) ＝ OA ＋13( OB － OA ＋ OC － OA ) ＝13( a ＋ b ＋ c ) 返回 4．已知向量 a＝ (4，－ 2，－ 4)， b＝ (6，－ 3,2)，則 (a＋ b)(a－ b)＝－ 13. 返回 5．已知 a＝ (1,2，－ 2)， b＝ (0,2,4)，則 a， b夾角的余弦 值為 ________． 解析： cos 〈 a ， b 〉＝a | b |＝－2 515 答案： －2 515 返回 1．用空間向量解決立體幾何中的平行或共線問(wèn)題一般用 向量共線定理；求兩點(diǎn)間距離或某一線段的長(zhǎng)度，一 般用向量的模來(lái)解決；解決垂直問(wèn)題一般可轉(zhuǎn)化為向 量的數(shù)量積為零；求異面直線所成的角，一般可以轉(zhuǎn) 化為兩向量的夾角，但要注意兩種角的范圍不同，最 后應(yīng)進(jìn)行轉(zhuǎn)化． 2．空間向量的加法、減法經(jīng)常逆用，來(lái)進(jìn)行向量的分解． 3．幾何體中向量問(wèn)題的解決，選好基底是關(guān)鍵． 返回 返回 [ 精析考題 ] [ 例 1] 如圖所示，在平行六面體 ABCD － A1B1C1D1中，設(shè)1AA＝ a ， AB ＝ b ， AD ＝ c ， M ， N ， P 分別是 AA1， BC ， C1D1的 中點(diǎn)
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