廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練：立體幾何-展示頁(yè)
2025-01-20 03:58本頁(yè)面
【正文】 法 1: 作 MN? AB ,垂足為 N ,則 MN OB? . ∵ △ BCD 是等邊三角形， 2BC? , ∴ 3OB? , 2CD? . 在 Rt△ ANM 中 , 2 2 2 2 1A N A M M N A M O B? ? ? ? ?.??? ??? 7 分 ∵ △ CMD 是等腰直角三角形， 90CMD ???， ∴ 1 12OM CD??. ∴ 2AB AN N B AN OM? ? ? ? ?. ????????????? 8 分 如圖 ,以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,OC 所在直線(xiàn)為 x 軸 ,BO 所在直線(xiàn)為 y 軸 , OM 所在直 線(xiàn)為 z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系 O xyz? , 則 ? ?0,0,1M , ? ?0, 3,0B ? , ? ?1,0,0D ? , ? ?0, 3,2A ? . ∴ ? ?0, 3, 1AM ??, ? ?0, 3,1BM ? , ? ?1, 3, 0BD ?? . 設(shè)平面 BDM 的法向量為 ?n ? ?,x yz , 由 ?n 0BM? , ?n 0BD? ,得 3 0,3 0,yzxy? ????? ? ??? ?????????? 9 分 令 1y? ,得 3x? , 3z?? . ∴ ?n ? ?3,1, 3? 是平面 BDM 的一個(gè)法向量 . ?????????? 10 分 NKOMDCBA設(shè)直線(xiàn) AM 與平面 BDM 所成角為 ? , 則 sin cos ,? ? ? ?AM n ?? AM nAM n2 3 21727??? . ?????????? 11 分 ∴直線(xiàn) AM 與平面 BDM 所成角的正弦值為 217 . ?????????? 12 分 解法 2: 作 MN? AB ,垂足為 N ,則 MN OB? . ∵ △ BCD 是等邊三角形， 2BC? , ∴ 3OB? , 2CD? . 在 Rt△ ANM 中 , 2 2 2 2 1A N A M M N A M O B? ? ? ? ?. ?????? 7 分 ∵ △ CMD 是等腰直角三角形， 90CMD ???， ∴ 1 12OM CD??. ∴ 2AB AN N B AN OM? ? ? ? ?.??? ??????????????? 8 分 由 (Ⅰ )知 OM ∥ AB ， ∵ AB ? 平面 ABD ,OM? 平面 ABD , ∴ OM ∥ 平面 ABD . ∴ 點(diǎn) M 到平面 ABD 的距離等于點(diǎn) O 到平面 ABD 的距離 . 作 OK? BD ,垂足為 K , ∵ AB? 平面 BCD ， OK? 平面 BCD ， ∴ OK AB? . ∵ AB? 平面 ABD ,BD? 平面 ABD , AB BD B? , ∴ OK? 平面 ABD ,且 si n 60OK OD ?? ? ?32 . ?????????? 9 分 在 Rt△ MOB 中 , 22 2M B O M O B? ? ?, 在 Rt△ MOD 中 , 22 2M D O M O D? ? ?, ∴ △ BDM 的面積為 12S MD?? 222MDMB ????????72?. 設(shè)點(diǎn) A 到平面 BDM 的距離為 h , 由 A BDM M ABDVV??? , 得 1133ABDh S O K S ?? ? ? ? ?, 得31 222272ABDO K ShS?? ? ????2217 . ??????????? 10 分 設(shè)直線(xiàn) AM 與平面 BDM 所成的角為 ? , 則 21sin 7hAM? ??. ?????????????????? 11 分 ∴直線(xiàn) AM 與平面 BDM 所成角的正弦值為 217 . ????????? 12 分 注 :求 2 217h? 的另法 . 由 1 1 33 2 3A B D M M A B D O A B D A B D OV V V V O D O B A B? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, 得 1333hS? ? ? ,得 3 3 2 21772h S? ? ?. 解： (1)證明 : ?四 邊形 ABCD 為菱形，且??? 60A ADABDB ??? ???? 1分 又 的中點(diǎn)為 ABE? EBDEAEDE ??? , ???????????? 3分 又 A E BBEA E BAEEBEAE 平面平面點(diǎn) ??? ,?? ????? 4分 AEBDE 平面?? ????? 5分 (注：三個(gè)條件 中，每 少一個(gè)扣 1 分 ) (2)解法一 :以點(diǎn) E 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,分別以線(xiàn)段 EAED, 所在直線(xiàn)為 yx, 軸 ,再以過(guò)點(diǎn) E 且垂直于 平面 ADE 且向上的直線(xiàn)為 z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示 . ? ?DE 平面 ABE ,? AEB? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , ? ?60??AEB ??????????? 6分 則 ? ? ? ? ? ?0,0,0,0,0,3,0,1,0 EDA , ???????? 23,21,0B ,??? 7分 則 ? ?,0,1,3 ??AD ? ?0,0,3?ED . 設(shè) ? ?000 , zyxH ,則 ? ?000 ,3 zyxDH ?? ???????? ??? 23,21,000 zyxBH 由???????????220DHBHEDDH得? ?? ?02220 0 02 220 0 03 3 013 42234xx y zx y z? ???? ??? ??? ? ? ? ???? ???? ????? ? ? ??? 解得????????313000zyx ? ?3,1,3H? ?? ? 8分 那么 ? ?3,1,0?DH .設(shè)平面 ADH 的法向量為 ? ?1, 111 yxn ? ,則????? ?? 03 031 11y yx,即??? ???? 3111yx . 即 ? ?1,3,11 ???n . ????????????????? ? 9分 而平面 ADE 的一個(gè)法向量為 ? ?1,0,02 ?n . ????????????? ? 10分 設(shè)平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s 21 21 ????? nn nn?. ????????????????? ? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ???????? ? 12分 解法二 :分別取 ,AE AD 中點(diǎn) KO, ,連結(jié) OBOK, .由 ?DE 平面 ABE , 可知 AEB? 為二面角 HDEA ?? 的平面角 ,即有 ?60??AEB .????? 6分 O? 為 AE 中點(diǎn) , AEBO?? . DEBO?? , ??BO 平面 ADE . 則以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,分別以直線(xiàn) OBOEKO , 為 zyx , 軸 , 建立空間直角坐標(biāo)系 ,如右圖 . 則由條件 ,易得 ?????? ? 0,21,0A, ???????? 23,0,0B , ??????? 0,21,3D , ?????? 0,21,0E .? ???? 7分 再設(shè) ? ?000 , zyxH ,而 ? ?0,0,3??ED , ?????? ??? 000 ,21,3 zyxDH, 則由 DHED? ,有 0??DHED ,得 30 ??x . 由??? ??22HDHB,可得? ???????????????? ???????????? ???421342320020202020zyxzyx . 將 30 ??x 帶入 ,可得 3,2100 ??? zy, 即 ?????? ?? 3,21,3H,???????? 8分 則???????? ??? 23,21,3BH.而 ? ?3,0,3??AH ,設(shè)平面 ABH 法向量為 ? ?1111 , zyxn ? , 則????????????02321303311111zyxzx ,即?????? 11 11 3xz xy. 令 11?x ,得 1,3 11 ??? zy ,即 ? ?1,3,11 ??n .?????????? 9分 而平面 ADE 的一個(gè)法向量為 ? ?1,0,02 ?n .???????????? 10 分 設(shè)平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s2121 ??????nnnn? .?????????????? ? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ????? ? 12 分 解法三 :過(guò)點(diǎn) A 作 DHAA //39。ADC的法向量? ?2 3 0 1n ?uur ， ， ∴121295 75c os255 2 10nnnn?? ?? ? ??ur uurur uur， ∴2 95sin 25??． 【答案】 （Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ） 33 ∴ 2 2 2EG FG EF??， ∴EG⊥FG ， ∵ AC∩ FG=G，∴ EG⊥平面
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1