廣東省屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練：立體幾何-wenkub.com
2025-01-08 03:58 本頁面
【正文】 ??????????????? （ 12 分） （ 2） 法 2： 由（ 1）可知 APADAE , 兩兩垂直，以 A 為坐標(biāo)原 點(diǎn)， 以 APADAE , 分別為 ,xyz 軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。,43 ?? NAMN . NABN 39。39。39。39。 與平面 AHA39。?? , ?? HA39。 EABM ?? , ??BM 平面 HEA 39。39。EBA . 過點(diǎn) B 作 39。HA 由三棱柱性質(zhì) ,易知 DEHE//39。39。 ,則 HEAAED 39。39。39。39。 ,則 ABCDA 1 C 1B 1D 1Nzx yOMDCBA故直線 BC 與平面 A1 BD 所成的角不可能為 45176。 3D ， ，? ?1 3 0A ?， ， ? ?4 3 0AB ?uuur ， ，? ?39。 參考答案 一、選擇、填空題 【答案】 A 【解析】 試題分析： 由三視圖知：該幾何體是 78 個(gè)球，設(shè)球的半徑為 R ，則 37 4 2 8VR8 3 3??? ? ?，解得 R2? ，所以它的 表面積是 22734 2 2 1 784? ? ?? ? ? ? ? ?，故選 A． 【答案】 A 如圖所示： αAA 1BB 1D CC 1D1 ∵ 11CB D?∥ 平 面 ，∴若設(shè)平面 11CBD 平面 1ABCD m? ，則 1mm∥ 又∵平面 ABCD ∥平面 1 1 1 1ABCD ，結(jié)合 平面 11BDC 平面 1 1 1 1 1 1A B C D B D? DCBAEFP∴ 1 1 1BD m∥ ，故 11BD m∥ 同理可得： 1CD n∥ 故 m 、 n 的所成角的大小與 11BD 、 1CD 所成角的大小相等，即 11CDB? 的大?。? 而 1 1 1 1B C B D CD??（均為面對(duì)交線），因此11 3CDB ???，即11 3sin 2CD B??． 故選 A． 【答案】 B 考點(diǎn)：圓錐的體積公式 【答案】 B 【解析】 C 幾何體是圓錐與圓柱的組合體， 設(shè)圓柱底面圓半徑為 r，周長為 c，圓錐母線長為 l，圓柱高為 h． 由圖得 2r?， 2π 4πcr??，由勾股定理得：? ?222 2 3 4? ? ?， 2 1π 2S r ch cl? ?表 4π 16π 8π? ? ?28π?， 故 選 C． B B 答案 A， 提示： 由 幾何體的三視圖 知它是底面是正方形且有一側(cè)棱垂于底面的 四棱錐，可把它補(bǔ)成一個(gè)長方體，所以 2 2 2 24 3 3 4 18 16 34R ? ? ? ?＝ ＝， 它的外接 球表面積為 2S=4 34R??＝ A 10.【答案】 D 【解析】 該幾何體的直觀圖，如圖： 4 2 5 8 5S ? ? ? ， 6 55h? ， ∴ 1 1 68 5 5 1 63 3 5V S h? ? ? ? ?． 1 C 1 A 二、解答題 ⑴ ∵ ABEF 為正方形 ∴ AF EF? ∵ 90AFD? ? ? ∴ AF DF? ∵ =DF EF F ∴ AF? 面 EFDC AF? 面 ABEF ∴平面 ABEF? 平面 EFDC ⑵ 由 ⑴ 知 60DF E C EF? ? ? ? ? ∵ AB EF∥ AB? 平面 EFDC EF? 平面 EFDC ∴ AB∥ 平面 ABCD AB? 平面 ABCD ∵面 ABCD 面 EFDC CD? ADCBP∴ AB CD∥ ∴ CD EF∥ ∴四邊形 EFDC 為等腰梯形 以 E 為原點(diǎn) ，如圖建立坐標(biāo)系，設(shè) FD a? ? ? ? ?0 0 0 0 2 0E B a， ， ， ， ? ?30 2 2 022aC a A a a??????， ， ， ， ? ?0 2 0EB a? ， ， ， 3222aB C a a????????， ， ， ? ?2 0 0AB a?? ， ， 設(shè)面 BEC 法向量為 ? ?m x y z? ， ， . 00m EBm BC? ???? ????， 即 11 1 12032022aya x ay a z????? ? ? ? ? ??? 1 1 13 0 1x y z? ? ? ?， ， ? ?3 0 1m ??， ， 設(shè)面 ABC 法向量為 ? ?2 2 2n x y z? ， ， =00n BCn AB? ??? ????.即 2 2 223202220a x a y a zax? ? ? ???? ?? 2 2 20 3 4x y z? ? ?， ， ? ?0 3 4n ? ， ， 設(shè)二面角 E BC A??的大小為 ? . 4 2 1 9c o s 193 1 3 1 6mnmn? ??? ? ? ?? ? ?? ∴ 二面角 E BC A??的余弦值為 21919? 【解析】 ⑴ 證明： ∵54AE CF??， ∴E CFAD CD?， ∴ EF AC∥． ∵ 四邊形 ABCD為菱形， ∴ AC BD?， ∴ EF， ∴ DH?， ∴ EF ?． ∵ 6AC?， ∴ 3AO； 又 5AB?， AO OB?， ∴ 4OB， ∴1AEOH ODAO? ? ?， ∴ 3DH D H???， ∴2 2 239。 BF⊥ AC 于 F， AC＝ 4CD＝ 4， AE＝ 3。 ？并說明理由 ． MDCBA（廣州市 2022 屆高三二模） 如圖， 在多面體 ABCDM 中， △ BCD 是等邊三角形，△ CMD 是等腰直角三角形， 90CMD ???，平面 CMD ? 平面 BCD ， AB ? 平面 BCD . (Ⅰ )求證： CD AM? ； (Ⅱ )若 2AM BC??，求直線 AM 與平面 BDM 所成角的正弦值 . （茂名市 2022 屆高三二模） 如圖 1，已知四邊形 ABCD 為菱形，且??? 60A, 2?AB ,E 為 AB 的中點(diǎn)。問 :積及為米幾何 ?”其意思為 :“在屋內(nèi)墻角處堆放米 (如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 )，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一 )，米堆底部的弧度為 8 尺，米堆的高為 5 尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少 ?”已知 1 斛米的體積約為 立方尺，圓周率約為 3，估算出堆放斛的米約有（ ） 斛 斛 斛 斛 （ 2022 年全國 I 卷） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球 (半徑為 r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為 16 + 20? ，則 r= （ A） 1（ B） 2（ C） 4（ D） 8 （ 2022 年全國 II 卷） 右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 （ A） 20π （ B） 24π （ C） 28π （ D） 32π （佛山市 2022 屆高三二模） 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖 2 所示 ,則該幾何體 的體積為 ( ) A． 233 B． 433 C． 3 D． 2 3 （廣州市 2022 屆高三二模） 如圖 , 網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為 1, 粗實(shí)線畫出 的是某幾何體的三視圖 , 則該幾何體的體積是 (A) 46?? (B) 86?? (C) 4 12?? (D) 8 12?? （茂名市 2022 屆高三二模） 若 幾何體的三視圖如圖 所示，則 該幾何體的 外接 球的表面積為 ( ) A. ?34 B. ?35 C． ?36 D． ?17 （汕頭市 2022屆高三二模） 已知正三棱錐 S ABC? 的六條棱 長都為 463，則它的外接球的體積為 ( ) A. 323? B. 3233? C. 643? D. 6423? （深圳市 2022 屆高三二模） ． 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為（ ） A． 48 B． 16 C． 32 D． 165 1（汕頭市 2022 屆高三上期末） 已知 ??, 是兩個(gè)不同的平面， nm, 是兩條不同的直線，給出下列命題： ① 若 ?? ?? mm , ，則 ??? ； ② 若 ??? mnm , ，則 ?//n ； ③ 若 ??? ?,//m ，則 ??m ； ④ 若 mnm //,??? ? ，且 ?? ?? nn , ， 則 ?? //,// nn ，其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 1（汕尾市 2022屆高三上期末） 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為 ( ) 二、解答題 （ 2022 年全國 I 卷） 如圖，在已 A， B， C， D， E， F 為頂點(diǎn)的五面體中，面 ABEF 為正方形，AF=2FD， 90AFD??，且二面角 DAFE 與二面角 CBEF都是 60 ． （ I）證明平面 ABEF? EFD
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