【正文】 制出如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖． 請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人，并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18﹣ 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 度； （ 3）據(jù)報(bào)道，目前我國 12﹣ 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2022 萬，請估計(jì)其中 12﹣ 23歲的人數(shù)． 21．初三（ 1）班要從、乙、丙、丁這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 2 名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì)，求下列事件的概率． （ 1）已確定甲 參加，另外 1 人恰好選中乙； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，恰好選中甲和乙． 22．將平行四邊形紙片 ABCD 按如圖方式折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到 D′處，折痕為 EF． （ 1）求證： △ ABE≌△ AD′F； （ 2）連接 CF，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論． 23．如圖，兩棵大樹 AB、 CD，它們根部的距離 AC=4m，小強(qiáng)沿著正對這兩棵樹的方向前進(jìn)．如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為 ，小強(qiáng)在 P 處時(shí)測得 B 的仰角為 176。． （ 1）求大樹 AB 的高度； （ 2）求大樹 CD 的高度． （參考數(shù)據(jù)： 176。≈ ， 176?！?，176?！?） 24．把一根長 80cm 的鐵絲分成兩個(gè)部分，分別圍成兩個(gè)正方形． （ 1）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 250cm2，并說明理由； （ 2）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 180cm2，并說明理由； （ 3）怎么分，使圍成兩個(gè)正方形的面積和最?。? 25．如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A、 B， AB=2， （ 1）求 k 的值； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象上存在一點(diǎn) C，則當(dāng) △ ABC 為直角三角形，請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 26．如圖，在 ⊙ O 的內(nèi)接四邊形 ACDB 中， AB 為直徑， AC： BC=1： 2，點(diǎn) D 為弧AB 的中點(diǎn)， BE⊥ CD 垂足為 E． （ 1）求 ∠ BCE 的度數(shù)； （ 2）求證： D 為 CE 的中點(diǎn)； （ 3）連接 OE 交 BC 于點(diǎn) F，若 AB= ，求 OE 的長度． 27．在 △ ABC 中，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡）． （ 1）如圖 ① ，在 AC 上作點(diǎn) D，使 DB+DC=AC． （ 2）如圖 ② ，作 △ BCE，使 ∠ BEC=∠ BAC， CE=BE； （ 3）如圖 ③ ，已知線段 a，作 △ BCF，使 ∠ BFC=∠ A， BF+CF=a． 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1． |﹣ 2|的值是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 絕對值． 【分析】 根據(jù)絕對值的性質(zhì)作答． 【解答】 解： ∵ ﹣ 2＜ 0， ∴ |﹣ 2|=2． 故選 B． 2．已知某種紙一張的厚度約為 ，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ） A． 10﹣ 5 B． 10﹣ 4 C． 10﹣ 3 D． 10﹣ 2 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 —表示較小的數(shù)． 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定． 【解答】 解： 9= 10﹣ 3． 故選： C． 3．計(jì)算 a3?（﹣ a） 2 的結(jié)果是（ ） A． a5 B．﹣ a5 C． a6 D．﹣ a6 【 考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =a3?a2=a5， 故選 A． 4．如圖，矩形 ABCD 的邊 AD 長為 2， AB 長為 1，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是﹣ 1，以 A 點(diǎn)為圓心，對角線 AC 長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) E，則這個(gè)點(diǎn) E 表示的實(shí)數(shù)是（ ） A． +1 B． C． ﹣ 1 D． 1﹣ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理． 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 AC 的長，進(jìn)而得到 AE 的長，再根據(jù) A 點(diǎn)表示﹣ 1，可得 E 點(diǎn)表示的數(shù)． 【解答】 解： ∵ AD 長為 2， AB 長為 1， ∴ AC= = ， ∵ A 點(diǎn)表示﹣ 1， ∴ E 點(diǎn)表示的數(shù)為： ﹣ 1， 故選： C． 5．已知一次函數(shù) y=ax﹣ x﹣ a+1（ a 為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過象限（ ） A．一、二 B．二、三 C．三、四 D．一、四 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 分兩種情況討論即可． 【解答】 解：一次函數(shù) y=ax﹣ x﹣ a+1=（ a﹣ 1） x﹣（ a﹣ 1）， 當(dāng) a﹣ 1＞ 0 時(shí)，﹣（ a﹣ 1） ＜ 0，圖象經(jīng)過一、三、四象限； 當(dāng) a﹣ 1＜ 0 時(shí)，﹣（ a﹣ 1） ＞ 0，圖象 經(jīng)過一、二、四象限； 所以其函數(shù)圖象一定過一、四象限， 故選 D． 6．在 △ ABC 中， AB=3， AC=2．當(dāng) ∠ B 最大時(shí)， BC 的長是（ ） A． 1 B． 5 C． D． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 以 AC 為直徑作 ⊙ O，當(dāng) BC 為 ⊙ O 的切線時(shí)，即 BC⊥ AC 時(shí)， ∠ B 最大，根據(jù)勾股定理即可求出答案． 【解答】 解：以 AC 為直徑作 ⊙ O，當(dāng) BC 為 ⊙ O 的切線時(shí)，即 BC⊥ AC 時(shí)， ∠ B最大， 此時(shí) BC= = = ． 故選 D． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上） 7．計(jì)算：（ ） ﹣ 2+（ +1） 0= 10 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =9+1=10， 故答案為： 10 8．因式分解： a3﹣ 4a= a（ a+2）（ a﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】 解： a3﹣ 4a=a（ a2﹣ 4） =a（ a+2）（ a﹣ 2）． 故答案為： a（ a+2）（ a﹣ 2）． 9．計(jì)算： = ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法． 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法，即可解答． 【解答】 解： ， 故答案為： ﹣ 1． 10．函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件． 【分析】 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．即 x﹣ 1≥ 0． 【解答】 解：依題意，得 x﹣ 1≥ 0， 解得 x≥ 1． 11．某商場統(tǒng)計(jì)了去年 1～ 5 月 A， B 兩種品牌冰箱的銷售情況． A 品牌（臺） 15 17 16 13 14 B 品牌（臺） 10 14 15 16 20 則這段時(shí)間內(nèi)這兩種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定的是 A （填 “A”或 “B”）． 【考點(diǎn)】 方差． 【分析】 先利用方差公式分別計(jì)算出 A、 B 品牌的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性． 【解答】 解： A 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， B 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， A 品牌的方差 = [（ 13﹣ 15） 2+（ 14﹣ 15） 2+（ 15﹣ 15） 2+（ 16﹣ 15） 2+[（ 17﹣ 15） 2]=2， B 品牌的方差 = [（ 10﹣ 15） 2+（ 14﹣ 15） 2+（ 15﹣ 15） 2+（ 16﹣ 15） 2+[（ 20﹣ 15） 2]=， 因?yàn)?＞ 2，所以 A 品牌的銷售量較為穩(wěn)定 A， 故答案為 A． 12．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 ∠ 1=55176。． 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角． 【分析】 根據(jù)平角等于 180176。=∠ 3． 【解答】 解：如圖： ∵∠ 3=180176。﹣ 55176。 ∵ 直尺兩邊互相平行， ∴∠ 2+90176。﹣ 90176。． 故答案為： 35． 13．已知 m、 n 是一元二次方程 ax2+2x+3=0 的兩個(gè)根，若 m+n=2，則 mn= ﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2， mn= ，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n=﹣ =2， ∴ a=﹣ 1， ∴ mn=﹣ 3， 故答案為﹣ 3． 14．某小組計(jì)劃做一批中國結(jié)，如果每人做 6 個(gè)，那么比計(jì)劃多做了 9 個(gè)；如果每人做 4 個(gè)，那么比計(jì)劃少 7 個(gè)．設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè)中國結(jié)，可列方程 = ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】 設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè) “中國結(jié) ”，根據(jù)小組人數(shù)不變列出方程． 【解答】 解：設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè) “中國結(jié) ”，根據(jù)題意得 = ． 故答案為 = ． 15．如圖所示的 “六芒星 ”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為 2 ，則圖中陰影部分的面積為 12 ． 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓． 【分析】 根據(jù)題意得到圖中陰影部分的面積 =S△ ABC+3S△ ADE，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論． 【解答】 解：如圖， ∵ “六芒星 ”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成， ∴△ ABC 與 △ ADE 是等邊三角形， ∵ 圓的半徑為 2 ， ∴ AH=3 ， BC=AB=6， ∴ AE=2， AF= ， ∴ 圖中陰影部分的面積 =S△ ABC+3S△ ADE= 6 3 + 2 =12 ， 故答案為： 12 ． 16．已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 與自變量 x 的部分對應(yīng)值如表： x … ﹣ 1 0 1 3 … y … ﹣ 3 1 3 1 … 現(xiàn)給出下列說法： ① 該函數(shù)開口向下． ② 該函數(shù)圖象的對稱軸為過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線． ③ 當(dāng) x=2 時(shí)， y=3． ④ 方程 ax2+bx+c=﹣ 2 的正根在 3 與 4 之間． 其中正確的說法為 ①③④ ．（只需寫出序號） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對 ① 進(jìn)行判斷；利用 x=0 和 x=3 時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對稱軸方程，則可對 ② 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得 x=1 和 x=2 的函數(shù)值相等，則可對 ③ 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得 x=﹣ 1 和 x=4 的函數(shù)值相等，則可對 ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小， ∴ 拋物線的開口向下，所以 ① 正確； ∵ 拋物線過點(diǎn)（ 0， 1）和（ 3， 1）， ∴ 拋物線的對稱軸為直線 x= ，所以 ② 錯(cuò)誤； 點(diǎn)（ 1， 3）和點(diǎn)（ 2， 3）為對稱點(diǎn)，所以 ③ 正確； ∵ x=﹣ 1 時(shí)， y=﹣ 3， ∴ x=4 時(shí)， y=﹣ 3， ∴ 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的函數(shù)值為﹣ 2 時(shí)，﹣ 1＜ x＜ 0 或 3＜ x＜ 4， 即方程 ax2+bx+c=﹣ 2 的負(fù)根在﹣ 1 與 0 之間，正根在 3 與 4 之間，所以 ④ 正確． 故答案為 ①③④ ． 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分．請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．解不等式： 1﹣ ≥ ，并寫出它的所有正整數(shù)解． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式． 【分析】 去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可． 【解答】 解：去分母，得： 6﹣ 2（ 2x+1） ≥ 3（ 1﹣ x）， 去括號，得： 6﹣ 4x+2≥ 3﹣ 3x， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：﹣ x≥ ﹣ 5， 系數(shù)化為 1 得： x≤ 5． 它的所有正整數(shù)解 1， 2， 3， 4， 5． 18．化簡： 247。 （ x+2﹣ ） = 247?？傻么鸢?； （ 3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以 12﹣ 23 歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案． 【解答】 解：（ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 330247。=108176。當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn) 5m 達(dá)到 Q 處時(shí)，視線恰好經(jīng)過兩棵樹的頂端 B 和 D，此時(shí)仰角為 176?！?， 176?！?； 176?！?， 176。由勾股定理得： a2+（ 2a） 2=（ ） 2， 解得： a=1， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2）． 把 A（ 1， 2）代入 y= 中得： 2= ， 解得： k=2． （ 2） ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn) O 中心對稱， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ 2）．