【正文】 為圓心 OA 長為半徑畫 ⊙ A，以 C 為圓心， OC 長為半徑畫圓 ⊙ C，當(dāng) ⊙ A 與 ⊙ C 外切時(shí)，求此拋物線的解析式． 第 5 頁（共 48 頁） 25．已知 △ ABC， AB=AC=5， BC=8， ∠ PDQ 的頂點(diǎn) D 在 BC 邊上， DP 交 AB 邊于點(diǎn) E， DQ 交 AB 邊于點(diǎn) O 且交 CA 的延長線于點(diǎn) F（點(diǎn) F 與點(diǎn) A 不重合），設(shè) ∠ PDQ=∠ B， BD=3． （ 1）求證： △ BDE∽△ CFD； （ 2）設(shè) BE=x， OA=y，求 y 關(guān)于 x 的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （ 3）當(dāng) △ AOF 是等腰三角形時(shí)，求 BE 的長． 第 6 頁（共 48 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分） 1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=﹣（ x﹣ 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ 1， 2） B．（ 1， 2） C．（ 2，﹣ 1） D．（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由拋物線解析式可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=﹣（ x﹣ 1） 2+2， ∴ 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 故選 B． 2．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 AB=5， BC=4， ∴ sinA= = ， 故選 D． 3．如圖，下列能判斷 BC∥ ED 的條件是（ ） A． = B． = C． = D． = 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例． 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案． 第 7 頁（共 48 頁） 【解答】 解： ∵ = ， ∴ BC∥ ED； 故選 C． 4．已知 ⊙ O1 與 ⊙ O2 的半徑分別是 2 和 6，若 ⊙ O1 與 ⊙ O2 相交，那么圓心距 O1O2的取值范圍是（ ） A． 2＜ O1O2＜ 4 B． 2＜ O1O2＜ 6 C． 4＜ O1O2＜ 8 D． 4＜ O1O2＜ 10 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系． 【分析】 本題直接告訴了兩圓的半徑及兩圓相交，求圓心距范圍內(nèi)的可能取值，根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．相交，則 R﹣ r＜ P＜ R+r．（ P 表示圓心距， R， r 分別表示兩圓的半徑）． 【解答】 解：兩圓半徑差為 4，半徑和為 8， 兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和， 所以， 4＜ O1O2＜ 8． 故選 C． 5．已知非零向量 與 ，那么下列說法正確的是（ ） A．如果 | |=| |，那么 = B．如果 | |=|﹣ |，那么 ∥ C．如果 ∥ ，那么 | |=| | D．如果 =﹣ ，那么 | |=| | 【考點(diǎn)】 *平面向量． 【分析】 根據(jù)向量的定義，可得答案． 【解答】 解： A、如果 | |=| |， 與 的大小相等， 與 的方向不一向相同，故A 錯(cuò)誤； B、如果 | |=| |， 與 的大小相等， 與 不一定平行，故 B 錯(cuò)誤； C、如果 ∥ ， 與 的大小不應(yīng)定相等，故 C 錯(cuò)誤； D、如果 =﹣ ，那么 | |=| |，故 D 正確； 故選： D． 6．已知等腰三角形的腰長為 6cm，底邊長為 4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)第 8 頁（共 48 頁） 為圓心 5cm 為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 作 AD⊥ BC 于 D，由等腰三角形的性質(zhì)得出 BD=CD= BC=2，由勾股定理求出 AD=4 ＞ 5，即 d＞ r，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：如圖所示： 在等腰三角形 ABC 中，作 AD⊥ BC 于 D， 則 BD=CD= BC=2， ∴ AD= = =4 ＞ 5， 即 d＞ r， ∴ 該圓與底邊的位置關(guān)系是相離； 故選： A． 二、填空題（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分） 7．如果 3x=4y，那么 = ． 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案． 【解答】 解：由 3x=4y，得 x： y=4： 3， 故答案為： ． 8．已知二次函數(shù) y=x2﹣ 2x+1，那么該二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸是 x=1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，可求拋物線的對(duì)稱軸． 【解答】 解： ∵ y=x2﹣ 2x+1=（ x﹣ 1） 2， 第 9 頁（共 48 頁） 對(duì)稱軸是： x=1． 故本題答案為： x=1． 9．已知拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3），那么 c= ﹣ 3 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 y 軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為 0，縱坐標(biāo)為 y，把 x=0 代入即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c），再根據(jù)已知條件得出 c 的值． 【解答】 解：當(dāng) x=0 時(shí)， y=c， ∵ 拋物線 y=3x2+x+c 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0，﹣ 3）， ∴ c=﹣ 3， 故答案為﹣ 3． 10．已知拋物線 y=﹣ x2﹣ 3x 經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 2， m），那么 m= 4 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 直接把點(diǎn)（﹣ 2， m）代入拋物線 y=﹣ x2﹣ 3x 中，列出 m 的一元一次方程即可． 【解答】 解： ∵ y=﹣ x2﹣ 3x 經(jīng)過點(diǎn)（﹣ 2， m）， ∴ m=﹣ 22﹣ 3 （﹣ 2） =4， 故答案為 4． 11．設(shè) α 是銳角，如果 tanα=2，那么 cotα= ． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)一個(gè)角的余切等于它余角的正切，可得答案． 【解答】 解：由 α 是銳角，如果 tanα=2，那么 cotα= ， 故答案為： ． 12．在直角坐標(biāo)平面中，將拋物線 y=2x2 先向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)第 10 頁（共 48 頁） 單位，那么平移后的拋物線解析式是 y=2（ x﹣ 1） 2+1 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 先確定拋物線 y=2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出（ 0， 0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式． 【解答】 解：拋物線 y=2x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0），把點(diǎn)（ 0， 0）向上平移 1 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 所以平移后的拋物線解析式為 y=2（ x﹣ 1） 2+1． 故答案為 y=2（ x﹣ 1） 2+1． 13．已知 ⊙ A 的半徑是 2，如果 B 是 ⊙ A 外一點(diǎn)，那么線段 AB 長度的取值范圍是 AB＞ 2 ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 【分析】 根據(jù)點(diǎn) P 在圓外 ?d＞ r，可得線段 AB 長度的取值范圍是 AB＞ 2． 【解答】 解： ∵⊙ A 的半徑是 2， B 是 ⊙ A 外一點(diǎn)， ∴ 線段 AB 長度的取值范圍是 AB＞ 2． 故答案為： AB＞ 2． 14．如圖，點(diǎn) G 是 △ ABC 的重心，聯(lián)結(jié) AG 并延長交 BC 于點(diǎn) D， GE∥ AB 交 BC與 E，若 AB=6，那么 GE= 2 ． 【考點(diǎn)】 三角形的重心；平行線分線段成比例． 【分析】 先根據(jù)點(diǎn) G 是 △ ABC 的重心，得出 DG： DA=1： 3，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出 = ，即 = ，進(jìn)而得出 GE 的長． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) G 是 △ ABC 的重心， ∴ DG： AG=1： 2， 第 11 頁（共 48 頁） ∴ DG： DA=1： 3， ∵ GE∥ AB， ∴ = ，即 = ， ∴ EG=2， 故答案為： 2． 15．如圖，在地面上離旗桿 BC 底部 18 米的 A 處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端 C 的仰角為 30176。 AC=8， BC=6， D 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在邊 AC上，將 △ ADE沿 DE翻折，使得點(diǎn) A落在點(diǎn) A39。E⊥ AC時(shí)， A39。 ∵∠ DGB=90176。 ∵∠ EHB=90176。 ∵∠ ACB=90176。 ∴ 四邊形 MA′FN 是矩形， ∴ MN=A′F， FN=A′M， 由翻折得： A′D=AD=5， Rt△ A′MD 中， ∴ DM=3， A′M=4， ∴ FN=A′M=4， Rt△ BDN 中， ∵ BD=5， ∴ DN=4， BN=3， ∴ A′F=MN=DM+DN=3+4=7， BF=BN+FN=3+4=7， Rt△ ABF 中，由勾股定理得： A′B= =7 ； 綜上所述， A′B 的長為 或 7 ． 故答案為： 或 7 ． 第 16 頁（共 48 頁） 三、解答題（本大題共 7 題，滿分 78 分） 19．計(jì)算： sin30176。﹣ cos60176。+ ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 = ﹣ + = ﹣ +2= +2． 20．如圖，在 △ ABC 中， D 是 AB 中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) CD． （ 1）若 AB=10 且 ∠ ACD=∠ B，求 AC 的長． （ 2）過 D 點(diǎn)作 BC 的平行線交 AC 于點(diǎn) E，設(shè) = ， = ，請(qǐng)用向量 、 表示和 （直接寫出結(jié)果） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)； *平面向量． 【分析】 （ 1）求出 AD= AB=5，證明 △ ACD∽△ ABC，得出 ，即可得出結(jié)果； （ 2）由平行線的性質(zhì)得出 AE=EC，由向量的定義容易得出結(jié)果． 【解答】 解：（ 1） ∵ D 是 AB 中點(diǎn)， ∴ AD= AB=5， 第 17 頁（共 48 頁） ∵∠ ACD=∠ B， ∠ A=∠ A， ∴△ ACD∽△ ABC， ∴ ， ∴ AC2=AB?AD=10 5=50， ∴ AC= =5 ； （ 2）如圖所示： ∵ DE∥ BC， D 是 AB 的中點(diǎn)， ∴ AD=DB， AE=EC， ∵ = ， = ， ∴ = = ， ∴ ， ∵ = = ， ∴ ． 21．如圖， △ ABC 中， CD⊥ AB 于點(diǎn) D， ⊙ D 經(jīng)過點(diǎn) B，與 BC 交于點(diǎn) E，與 AB 交與點(diǎn) F．已知 tanA= ， cot∠ ABC= ， AD=8． 求（ 1） ⊙ D 的半徑； （ 2） CE 的長． 【考點(diǎn)】 圓周角定理；解直角三角形． 【分析】 （ 1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得出 CD 和 BD，從而得出 ⊙ D 的半徑； （ 2）過圓心 D 作 DH⊥ BC，根據(jù)垂徑定理得出 BH=EH，由勾股定理得出 BC，再第 18 頁（共 48 頁） 由三角函數(shù)的定義得出 BE，從而得出 CE 即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ CD⊥ AB， AD=8， tanA= ， 在 Rt△ ACD 中， tanA= = ， AD=8， CD=4， 在 Rt△ CBD， cot∠ ABC= = ， BD=3， ∴⊙ D 的半徑為 3； （ 2）過圓心 D 作 DH⊥ BC，垂足為 H， ∴ BH=EH， 在 Rt△ CBD 中 ∠ CDB=90176。 cos∠ ABC= = ， BD=3， BH= ， ∵ BH=EH， ∴ BE=2BH= ， ∴ CE=BC﹣ BE=5﹣ = ． 22．如圖，攔水壩的橫斷面為梯形 ABCD， AB∥ CD，壩頂寬 DC 為 6 米，壩高 DG為 2 米，迎水坡 BC 的坡角為 30176。由 BF= 、 HN= 、 NF=ME，根據(jù) HB=HN