三模(數(shù)學(xué)理)word版含答案-展示頁
2025-01-19 03:04本頁面
【正文】 ,0}?? 記 100 ,150 , 200m m m處命中目標(biāo)分別為事件 ,ABC 由 ⑴ 知 1( 6 ) ( ) 2P P A? ? ? ?， 1 2 1( 3 ) ( ) ( ) ( ) 2 9 9P P A B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 7 1 7( 1 ) ( ) 2 9 8 1 4 4P P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? 49( 0 ) 1 ( 6 ) ( 3 ) ( 1 ) 144P P P P? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以隨機(jī)變量 ? 的 分布列為 ? 6 3 1 0 P 12 19 7144 49144 10分 1 1 7 4 9 4 8 76 3 1 02 9 1 4 4 1 4 4 1 4 4E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12分 ： ⑴ 因?yàn)閭?cè)面 11AACC ⊥ 底面 ABC ， 1AA? 側(cè)面 11AACC ， 側(cè)面 11AACC 底面 ABC AC? ，所以直線 1AA 在底面 ABC 內(nèi) 的 射影為直線 AC 故 1AAC? 為側(cè)棱 1AA 與底面 ABC 所成 的 角 又 11AC AA A C??，所以 1 60A AC??為所求． 4分 ⑵ 取 ,ACAB 的 中點(diǎn)分別為 ,MN，連結(jié) 11,AM MN NA 由 ⑴ 知 1AM AC? ，故 1AM? 底面 ABC ， 1AM AB? ， 又 //MN BC ， 90ABC??， 所以 MN AB? ，又1MN A M M?? 所以 AB? 平面 1AMN ， 則 1ANM? 即為所求二面角 的 平面角 在 1Rt AMN 中，11313 , 1 , 9 022A M A C M N B C A M N? ? ? ? ? ? 所以 11ta n 3AMA N M MN? ? ?，即所求二面角 的 正切值為 3 ． 8分 ⑶ 設(shè)點(diǎn) C 到平面 11AABB 的 距離為 d ， 由 ⑴⑵ 知，點(diǎn) 1A 到底面 ABC 的 距離 1 3h AM?? 且11 1 6 6c o s c o s c o s 2 3 6A A B A A C C A B? ? ? ? ? ? ? ? 1 222ABCS A B B C? ? ?，1 111 s in 2 52A A BS A A A B A A B? ? ? ? ? 由11A ABC C A ABVV???得11133A B C A A BS h S d? ? ?， 所以 3 105d? ，即點(diǎn) C 到側(cè)面 11AABB 的 距離為 3105 ． 12分 ： ⑴ 當(dāng) 2n? 時(shí)， 1(2 1)nntS t S t?? ? ? ① ， 1 (2 1)nntS t S t? ? ? ? ② ② ① 得： 1 (2 1) 0nnta t a? ? ? ?，1 210, nntt a at? ?? ? ? 又當(dāng) 2n? 時(shí)，由 1 1a? ， 2 1 1( ) ( 2 1)t a a t a t? ? ? ?，得2 21ta t?? 由于 210, 0n ta t???，所以對(duì) nN?? 總有 1 21nna tat? ?? 即數(shù)列 {}na 是首項(xiàng)為 1，公比為 21tt? 的 等比數(shù)列． 4分 ⑵
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