[理學(xué)]高等代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題答案-展示頁(yè)
2025-01-18 01:19本頁(yè)面
【正文】 式；當(dāng) 0a? 時(shí)，當(dāng) 2 04ba a??時(shí)， 2( ( ) , ( ) ) 22bf x f x x x aa? ? ? ? ?， baxx ??33有二重因式 22xa? . 167。 5. 1?k . 二、 判斷題 。 3. )()(2 xfxf ? 。 6 重因式 一、 填空題 1. 3?x , 2?x 與 2?x , 4 與 3。 . 三、 解答題 在有理數(shù) 14?x 為不可約多項(xiàng)式 , 因此在有理數(shù) 14?x 的分解式為其本身 . 在實(shí)數(shù)域 : 4 2 21 ( 2 1 ) ( 2 1 )x x x x x? ? ? ? ? ? 在復(fù)數(shù)域上 : ))()()(())((1 23232121224 ixixixixixixx ????????? . 2. 證明 :若 )(xp 不可約 , 由 )(xp )(xf )(xg ,則 )(xp )(xf 或 )(xp )(xg .若)(xp )(xf 成立 , 又 )(xp ( )(xf + )(xg ),所以 )(xp )(xf )(xg ,則 )(xp )(xg 成立 。 5. 1. 二、 判斷題 。 2. )(xp 不整除于 )(xf ； 3. 不可約 , 不可約 ,可約 。對(duì))()(),( xgxfxf ? 的任意公因式 ,容易證明它是 )(),( xgxf 的公因式 ,從而它整除于 )(),( xgxf 的最大公因式 )(xd .即 )()(),( xgxfxf ? 的任意公因式整除于它的公因式 )(xd ,所以 )(xd 是 )()(),( xgxfxf ? 的最大公因式 . 3. 證明 : 1))(),(( ?xhxf , 1))(),(( ?xhxg , 則存在 )(),( xvxu 與 )(),( xqxp , 使1)()()()( ?? xhxvxfxu , 1)()()()( ?? xqxhxpxg , 以 上 兩 式 相 乘 容 易 得 到1)()()()()( ?? xhxVxgxfxU , 故 1))(),()(( ?xhxgxf . 反過(guò)來(lái)若1))(),()(( ?xhxgxf ，則存在 )(),( xvxu ，使 1)()()()()( ?? xvxhxuxgxf ，若令)()()( xpxuxg ? ，則有 1)()()()( ?? xvxhxpxf ，故 1))(),(( ?xhxf ，同樣的若令)()()( xqxuxf ? ，則有 1)()()()( ?? xvxhxqxg ，故 1))(),(( ?xhxg . ：首先利用上題及歸納法容易證明，若 1))(),(( ?xgxf ， 1))(),(( ?xgxf m ，同樣的利用歸納法證明 1))(),(( ?xgxf nm . 167。 . 二、判斷題 1． F； 。4. )(xcg ,c 為零次多項(xiàng)式 。 4 最大公因式 一、 填空題 1． 零次多項(xiàng)式； 2. 零多項(xiàng)式 。 4.(F)。(iii) 6,17,6 ????? cba 時(shí) )(xf 是一次多項(xiàng)式 5?x . 2． 證明 設(shè) 01)( axaxaxf nn ???? ? ， 01)( bxbxaxg mm ???? ? ，則 )()( 22 xgxf ? 的第 k 次項(xiàng)系數(shù)為 )(0 ikiki iki bbaa ?? ? ?? =0,當(dāng) 0?k 得 000 ??ba ,當(dāng) 1?k 時(shí)得 02121 ??ba ,進(jìn)而011 ??ba ,同樣地 ,得到 022 ??ba …… .因此 0)()( ?? xgxf 167。 3.(F). 三 解答題 1． 解 因?yàn)? 2 2 2( ) ( 2) ( 1 ) ( 2) ( )f x a x b x c x x a c x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2 )a b c x?? )24( cba ??? .利用多項(xiàng)式相等的定義的 : (i)?????????????024020cbacbaca(ii) ?????????????024020cbacbaca(iii) ??????????????524120cbacbaca 即 (i)當(dāng) 0,3, ???? ccbca 時(shí) , )(xf 為零次多項(xiàng)式 。 取 1P =Q , ?2P },3{)3( QbabaQ ??? ,顯然 21 PP? = },3{ Qbaba ?? 是數(shù)域 . 167。 )()( 2211 nbanba ??? nbababnbaa )()( 12212121 ???? )( nQ? . 當(dāng) 011 ?? nba 時(shí) , nbanba1122 ?? )(2121 21212121 2121 nQnnba abbanba nbbaa ???????? .故 },{)( Qban
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