愛因斯坦卷積流形的不存在性問題-展示頁
2025-01-17 23:23本頁面
【正文】 s 定 理 ,我 由 定 理 1 可 知 , 纖 維 流 形 上 的 Ricci 曲 率 滿 足 : Ric F =μg F . 現(xiàn)假 設 μ 0 ,則由上式 可 得 : 證 畢 . 參 考 文獻 : [ 1 ] Bi shop R L , O′ Neill B . Ma nifolds of negative curvat ure [J ] . Tra ns A mer Mat h Soc ,1969 ,145 :1249 . [ 2 ] Be sse A L . Einstein manifolds [ M ] . Berlin2 Heidel ber g : Sp ringer2Verlag ,1987 . 由 定 理 1 可 知 , 纖 維 流 形 上 的 Ricci 曲 率 滿 足 : Ric F =μg F . 現(xiàn)假 設 μ 0 ,則由上式 可 得 : 證 畢 . σ ∫ μ Δ 2 們可得 ∫ B ( p , R) | A u | d x ≤ ∫9B ( p , R) u | A u | d ≤ [ 3 ] O′ Neill B . Semi2Riema nnian geo met r y wit h applicatio ns to relativit y[ M ] . New Yo r k : Academic Press ,1983 . [ 4 ] Kim S , Kim Y H . Co mp act Einst ei n wa rped p ro duct sp2 km 9B ( p , R) | A u | . ace s wit h no npo sitive scala r curvat ure [ J ] . Proc A mer Mat h Soc ,2022 ,131 :257322576 . 接 下來利用 定 理 1 同樣 的 證明方法 可 以證明 u 是 正的 常 數(shù) ,這 與 Δ u 0 矛 盾 ,所以 纖 維流 形 上 的 Ricci 曲率 是 非正 的 . 證 畢 . 最 后我們來 證 明定理 3 . 定 理 3 的 證 明 因為 愛 因 斯 坦卷 積 流 形 是 平 坦 的 ,所以式 (7) 變?yōu)? m 2 m u m = u , 這里 u = f m . 由 引理 1 可知 Δ u ≤ 0 . 即 | Al n u | 2 ≤ Δ l n u. 在 B ( p , R) 上 對 式 ( 8) 求 積 分利 用 Sto ke′ s 定 理 , 可得 : [ 5 ] Ca se J , Shu Y J , Wei G F. Rigidit y of qua si2Einstein met2 ric s [ EB/ OL ] . 2022208205 . ht tp :/ / a r xivo r g/ a bs/ 0805 . 3132 . [ 6 ] Chaki M C. O n qua si2Einstein manifolds [ J ] . Publ Mat h Debrecen ,2022 ,58 :6832691 . [ 7 ] De U C , De B K. O n qua si2Einstein ma nifolds [ J ] . Co m2 mun Ko rea n Mat h Soc ,2022 ,23 (3) :4132420 . [ 8 ] Ha milto n R S. The Ricci f lo w o n surf aces [ J ] . Co ntemp Mat h ,1988 ,71 :2372261 . [ 9 ] Hamilto n R S. The fo r matio n of singularitie s in t he Ricci f l
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