愛因斯坦卷積流形的不存在性問(wèn)題(文件)
【正文】 ,所以由 定 理 1 可知 fΔ f + ( m 1) | A f | 2 +λf 2 = μ, 式可知 h ( R) ≤ h′( R) V ′( R) . μ Δ λ μ Δ 即 令 u = f m ,則上式可 以 改寫成 m 1 m u m = u + m u . (7) 由 λ≤ 0 和式 (7) 可知 1 V ′( R) ≤ ( 1 h ( R) ) ′. m 2 m u m ≤ u. (8) 由 定 理 1 可 知 , 纖 維 流 形 上 的 Ricci 曲 率 滿 足 : Ric F =μg F . 現(xiàn)假 設(shè) μ 0 ,則由上式 可 得 : 證 畢 . Δ u 0 . 即 1Δ u2 | A u | 2 . 2 在 B ( p , R) 上對(duì)上式 求 積分利用 Sto ke′ s 定 理 ,我 由 定 理 1 可 知 , 纖 維 流 形 上 的 Ricci 曲 率 滿 足 : Ric F =μg F . 現(xiàn)假 設(shè) μ 0 ,則由上式 可 得 : 證 畢 . 參 考 文獻(xiàn) : [ 1 ] Bi shop R L , O′ Neill B . Ma nifolds of negative curvat ure [J ] . Tra ns A mer Mat h Soc ,1969 ,145 :1249 . [ 2 ] Be sse A L . Einstein manifolds [ M ] . Berlin2 Heidel ber g : Sp ringer2Verlag ,1987 . 由 定 理 1 可 知 , 纖 維 流 形 上 的 Ricci 曲 率 滿 足 : Ric F =μg F . 現(xiàn)假 設(shè) μ 0 ,則由上式 可 得 : 證 畢 . σ ∫ μ Δ 2 們可得 ∫ B ( p , R) | A u | d x ≤ ∫9B ( p , R) u | A u | d ≤ [ 3 ] O′ Neill B . Semi2Riema nnian geo met r y wit h applicatio ns to relativit y[ M ] . New Yo r k : Academic Press ,1983 . [ 4 ] Kim S , Kim Y H . Co mp act Einst ei n wa rped p ro duct sp2 km 9B ( p , R) | A u | . ace s wit h no npo sitive scala r curvat ure [ J ] . Proc A mer Mat h Soc ,2022 ,131 :257322576 . 接 下來(lái)利用 定 理 1 同樣 的 證明方法 可 以證明 u 是 正的 常 數(shù) ,這 與 Δ u 0 矛 盾 ,所以 纖 維流 形 上 的 Ricci 曲率 是 非正 的 . 證 畢 . 最 后我們來(lái) 證 明定理 3 . 定 理 3 的 證 明 因?yàn)?愛 因 斯 坦卷 積 流 形 是 平 坦 的 ,所以式 (7) 變?yōu)? m 2 m u m = u , 這里 u = f m . 由 引理 1 可知 Δ u ≤ 0 . 即 | Al n u | 2 ≤ Δ l n u. 在 B ( p , R) 上 對(duì) 式 ( 8) 求 積 分利 用 Sto ke′ s 定 理 , 可得 : [ 5 ] Ca se J , Shu Y J , Wei G F. Rigidit y of qua si2Einstein met2 ric s [ EB/ OL
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1